對話溫籍數學家季理真:數學與家鄉

2016年，季理真與楊振寧在清華大學高等研究院交談。

季理真一家人

2007年12月17日，季理真（中）在第四屆世界華人數學家大會上獲頒晨興數學獎銀獎。

　　溫州網訊 南塘清水沿岸，「數學名人館」講述著數十位溫籍數學家的故事。館內收藏有「現代微分幾何之父」陳省身題字「數學家之鄉」。這是溫州人的榮光，也是城市的金名片。

　　中國現代數學發展史，從來少不了溫籍數學家群體的故事。為溫州帶來「數學家之鄉」美譽的溫籍數學家們，如今依舊活躍在世界各地。近日，知名溫籍數學家季理真(以下簡稱「季」)應邀通過網絡視頻對話，接受溫州日報報業集團副社長、溫州都市報總編輯金可生(以下簡稱「金」)的專訪，暢談他眼中的數學世界和家鄉情懷。

　　「溫籍數學家群體」現象值得深入研究

　　金：溫州被譽為「數學家之鄉」「數學家的搖籃」。你了解或接觸過的溫籍數學家都有哪些？

　　季：從歷史上看，當代數學家中比較有名的當屬蘇步青、谷超豪。當然，還有很多出類拔萃溫籍數學家，比如我在浙大的老師王興華也是溫州人，主攻計算數學；我的導師丘成桐教授，他的太太就是溫州人，曾在麻省理工學院林肯實驗室工作，是一名物理學博士，祖籍瑞安；還有知名的數學家姜立夫、徐賢修、項黼宸、胡毓達、李銳夫、李秉彝、陸善鎮、陳大嶽，等等。

　　從上世紀40年代至今，舊時的「中央研究院」和現在的中科院數學院士中就有9位是溫州籍，數量之多、水平之高，在中國現代數學史上實屬罕見。在《中國現代數學家傳》中，溫州籍數學家的人數位居全國各地市前列。我還聽說，中國的第一份數學雜誌也出現在溫州(筆者註：雜誌名《算學報》，由蒼南人黃慶澄創辦)。我很好奇，不知是否有人做過深入的研究：為何溫州會出現如此之多的數學家？

　　我發現一個很有趣的現象，那就是溫籍數學家中很多還是兄弟檔、父子檔。比如項武忠、項武義兩兄弟，他們就是溫州人，一個之前在美國普林斯頓大學做過教授，另一個則是在美國加州大學伯克利分校；姜立夫，中國數學界的元老之一，他的兒子姜伯駒是中國拓撲學的領頭人；蘇步青的弟子楊忠道，曾長期擔任美國賓夕法尼亞大學數學教授，其子楊鼎目前在紐約大學當教授，也是相當有名的數學家，主攻分析數學；還有中科院院士李邦河，他的兒子李天軍在美國明尼蘇達大學數學系任教，父子倆還曾合寫過文章。

　　我的大女兒也對數學情有獨鍾，目前在美國普林斯頓大學攻讀數學系博士學位。

　　金：你認為，溫州湧現出的數學家群體，在中國數學史上有著怎樣的地位？

　　季：這很難評論。在中國數學界，之前很有名的是陳蘇派，即以陳建功和蘇步青兩人為代表，影響很大。他們都出自浙江大學，前者是首個留日理學博士，後者繼之。如今比較活躍的數學家，包括一些院士，相當一部分都是他倆的學生。蘇步青最有名的弟子無疑是谷超豪，還有楊忠道等溫籍數學家也都出自蘇步青門下。在他們身上都能清楚地看到陳蘇派的影子。

　　而陳建功的弟子也不少。我的老師王斯雷是知名的數學家，師從陳建功，算起來我還是陳建功的第三代弟子。

　　前段時間，我去了一趟廣州，為當地籌建的丘成桐國際會議中心的設計方案提建議。我打算在設計中加入有關數學的內容，包括20世紀許多偉大的數學家。到時候，參觀者可以先從人物的介紹過程中，慢慢了解世界數學的發展。

　　在廣州的時候，我去參觀黃埔軍校舊址，發現了一個驚人的細節：原來，當年以嚴格著稱的黃埔軍校招生考試，一共5門科目，竟要考4門數學，可見當時對數學的重視。

　　在一個時期裡，中國主要大學中曾有1/3左右的數學系主任是溫州人，比如廈門大學的張鳴鏞等。自從我到國外發展之後，接觸到的溫籍數學名家就更多了，他們中很多都是其所在研究領域的領軍人物。

　　金：在溫州出現「數學家群體」現象，你認為最根本的原因是什麼？

　　季：經常有人會問我是哪裡人，當我說自己是溫州人之後，他們就會很好奇地問：「溫州人做生意很厲害，你為什麼研究數學？」我總是笑笑說，實際上溫州人做數學的也不少咧。

　　的確，「數學家群體」「數學家搖籃」等命題值得深入研究。溫籍數學家數量多、貢獻大，但這個群體被研究得還不夠。

　　溫州的發展一直抱著比較開放的心態，溫州人喜歡走南闖北，願意向外發展。上世紀初，溫州興起出國留學熱，在孫詒讓「一切西學皆從算學出」思想的影響下，很多人都選擇了數學作為專業。後來溫州的很多中小學校長，就由這些留學生擔任，因此水平很高。溫州也逐漸形成了重視數學教育的傳統和社會風尚。

　　對於很多數學家來說也是如此，「走出去」很重要。比如蘇步青，就是留學日本。我求學的時候，溫州的交通還很閉塞。記得剛到杭州讀大學的那會兒，光乘車就需要十幾個小時。

　　另一方面，也是傳承的關係。有了蘇老這樣的帶頭人，甚至追溯到姜老，自然而然地就會影響到本鄉人，所以就湧現了很多溫籍數學家。這就是榜樣的力量啊！

　　從歷史上看，溫州地處沿海，清末民初，現代數學從海外傳入中國，溫州可謂「近水樓臺先得月」。很多溫州青年選擇了這個學科，數學之花得以在溫州發芽生根。

　　還有一點是可以肯定的，溫州人會吃苦、肯用功，願意動腦子、比較靈活。而從大學、中學的課程設置上來看，數學相對其他科目的難度要大，但又不像物理等科目，用具較為簡單，只需「一支筆和一張紙」。一些求上進的學生往往會願意鑽研數學，這就很符合溫州人的性格特點。

　　一旦離開數學基礎現代科技將所剩無幾

　　金：就你所了解的數學，它在科學領域的基礎性作用究竟如何？

　　季：設想一下，假設沒有數學基礎，現代科技還剩多少？可以這麼說，假設把數學的訓練、方法和理論去掉，人們日常生活中很習慣的手機、電腦、高鐵、飛機等都不可能實現，包括我們現在正在進行的視頻電話。

　　為什麼這麼說？很簡單，視頻電話時我們為什麼能看到對方的圖像？圖像是如何傳輸的？圖像中人的動作如何實現快速傳輸？這就涉及到圖像處理，必須要用到數學中的傅立葉變換。

　　視頻通話中，通話人要說話。說話就有波動，這樣的信號傳輸就需要不同的三角函數的疊加，傳輸前需要先分解，再傳送，接收方最後重新疊加。看似簡單，但是問題是如何分解得又好又快，疊加得也又好又快，這就是數學問題。

　　了解世界有兩種方法，一種是含糊型的，比如哲學；另一種是精確的。一旦事物要求精確化描述，就離不開數學，精確化就要求必須數位化。

　　人們討論一件事，那是一回事，如果真的要做學問，需要精確化，就需要量化。這就是為什麼說數學的作用如此重要。

　　我曾經為楊振寧編過一本書，書名叫《楊振寧的科學世界：數學與物理的交融》。楊振寧學理論物理，為什麼學得比別人好，就是歸功於他的數學。之所以如今楊振寧在科學界能有如此大的影響，也是他在數學方面的建樹，他所研究的物理才在學界能有這麼大的影響。比如楊-Mills規範場論，楊-巴斯特方程，這些都是在世界上非常有用的。

　　我的老師丘成桐在物理上也做得很好。在哈佛大學，他除了是數學系教授之外，也是物理系的教授。所以，數學和物理很多時候是分不開的。

　　金：在當今信息化快速發展的時代，數學在哪些領域有更多應用和顯著作用？

　　季：從數學的應用來看，最新的數學理論研究是很難馬上起到顯著作用的。比如黎曼幾何，是黎曼在1854年提出的，而以此為基礎得以應用的廣義相對論，是愛因斯坦在1915年才提出的。兩者之間相隔了60多年。

　　實際上，現在人們生活中被廣泛應用的網銀、網購，以及各類安全系統，都大量用到數學。像傅立葉變換，屬調和分析學科範疇。但從某種意義上講，這些技術所用到的數學理論都是「舊」的。因此，我們很難期望最新的數學理論能馬上得以應用到各個方面。

　　目前數學界最高獎項是菲爾茲獎。從趨勢上看，最近菲爾茲獎的獲得者，並不僅僅是從事單一領域的工作，而往往是幾個熱門領域的交叉，或是幾個人聚集在一起的研究成果。

　　從就業上看，這幾年大數據、概率數據分析、數理統計等專業的就業相對更理想一些。舉個例子，我太太所在的福特汽車公司，現在他們企業非常願意招聘統計學方面的人才。如果一個人能拿到統計學的學位，學得還不錯的，一般找工作會比較容易。

　　不過，我們要把找工作和真正做學問分開討論。從科學發展來看，一些大學者的原創研究成果往往來自於大眾沒想到的地方。所以說做出原創的研究很難。

　　金：你在美國從事的是哪一方面的研究？

　　季：我研究的是群論，主要是群上的一些幾何分析，特別是Lie群及其相關理論，這屬於理論數學的範疇。

　　數學有許多領域，包括算數、代數、幾何、拓撲。Lie群幾乎與所有這些方面有關聯，是不同領域的結合。Lie群是非常重要的概念，現代物理離不開它。楊振寧所研究的領域就和它有關。

　　我經常開玩笑說，我所做的數學研究，是暫時沒有派上用場的。所以經常有人會覺得奇怪，一向以務實著稱的溫州人，為什麼會研究這麼「沒用」的數學？

　　其實，我走上數學的道路，最初是有兩個很原始的動機。我來自龍灣永興，當年農村生活條件差，我的理想是考上大學，離開農村，擁有居民戶口，每天能吃白米飯，因為我不喜歡吃番薯。

　　另外一點，我從小學起就暗戀一個女同學，她是我小學同學，而且初中同校，高中同班。為了引起她的注意，我刻苦讀書。

　　其實，在讀大學之前，我對讀書並不感興趣。中學時，除了英語之外，我的數學成績是各科中最差的。考大學時，我在體檢中被發現色弱，只能報考數學專業，最後被杭大數學專業錄取。

　　在老師的鼓勵下，我的成績在大學期間突飛猛進。之後，我的老師、杭大的數學系主任王斯雷邀請丘成桐來校，讓我得以見識到這位大師。又很幸運的是，王斯雷老師推薦我跟隨丘成桐赴美留學，前提是託福要考過關。

　　那年暑假，我沒有回溫州，而是向老師借了一間房間，在學校裡沒日沒夜地聽英語錄音帶，聽得昏頭昏腦，連路也走不動了，結果託福考了580分。就這樣，21歲的我到了加州大學聖地牙哥分校。

　　我並不是一個功利的人，當時只是覺得很有意思，有出國的機會，走出去看一看，就欣然接受了。後來我才發覺，學數學很好，有機會接觸到很大的世界。

　　樹長大了自然會結果。我一直建議學生們在選擇專業時，要尊重自己的興趣，無論是什麼專業，學好了自然會有用。

　　溫州發展科技不妨從數學入手

　　金：數學是基礎學科，你作為數學家，接觸過不少其他領域的科學家吧！溫州的科技發展，要保持源源不斷的動力，你認為該怎麼做？

　　季：改革開放40多年裡，溫州積累了不少資產。改革開放前期，溫州的發展很好，現在到了依靠科技的時候。

　　每年我都會回到家鄉溫州看望年邁的父母。今年6月份我就回來過一次。去年我還特地去溫州的圖書館和博物館參觀。

　　我覺得，溫州的經濟發展比較成功，但高校建設應當引起重視。一座偉大的城市如果沒有相應偉大的高校，是很難持久發展的。

　　如果溫州要發展科技，不妨考慮優先發展數學，或許效果會較快，成本較低。世界上很多地方有類似的發展經驗，比如著名的普林斯頓高等研究所，就是從數學起步的。

　　都說「數學是思維的體操」。數學不僅有利於城市發展，對個人也有好處。據說蘇步青先生晚年曾以解數學難題為樂，他的健康長壽或與此不無關係。

　　金：對於如今的數學教育，你有什麼好的建議嗎？

　　季：數學家為什麼能夠成功？這一點，我經常有關注。個人覺得，最關鍵的一點是，如果只學老師教的東西，肯定是不夠的。

　　老師在課堂上教的內容一定要學好，你可能因此成為學習成績比較好的學生，但這遠遠不夠。不只是數學，對各行各業來說，都是如此。

　　現在一些家長都熱衷於送孩子去課外學習奧數。我的老師丘成桐就很反對奧數，奧數有時候反而誤人子弟。為什麼這麼說？中國奧數代表團在世界大賽中拿了不少金牌，但這些獲得金牌的人之中，又有多少成為知名的數學家？結果是令人失望的。

　　做任何研究，很重要一點就是需要原創性。然而奧數訓練人的並不是原創性，僅僅是解題技巧。我就曾見過一名學生，曾獲得全國物理競賽一等獎，到清華大學讀書後，卻對學習失去了興趣。

　　有一次，我向拿到過菲爾茲獎的越南數學家吳寶珠請教。他也曾拿到過兩次奧數金牌。我問他為什麼能夠成功。他說自己也經歷了艱難的轉型，而在轉型後再回去做奧數題，卻不太會做了。

　　我還建議，年輕人甚至是小學生，有機會可以多和大師接觸，或是看一些名人傳記。我的老師丘成桐就曾說過「開卷有益」，鼓勵學生多涉獵一些非專業領域內的知識，而不是只懂與專業有關的東西，這樣對開闊視野很有好處。

　　金：如何培養學習數學的興趣？

　　季：我剛上大學的時候，數學成績並不好。記得習題課後，我的微積分學老師沈康身不光認真批改對錯，還經常在作業本上表揚我，這讓我備受鼓舞。於是我更加努力，學習也不斷進步。

　　在第一學年將近尾聲時，數學系學生會組織英語和數學比賽。我幸運地贏得了1980屆學生數學和英語競賽的第一名。接下來的兩年也都獲得數學競賽一等獎。由此可見，老師的鼓勵對於學生是多麼的重要。

　　在我看來，數學是豐富而美麗的。美在何處？就如同我們去旅遊，一覽無遺的風景就沒有驚喜，要不斷地發現，其味無窮，數學之美在於發現中。數學有許多的分支，但有一點是一致的，數學不單單是算，而是預測，是結構關係，可以滿足好奇心，與數學在一起其樂無窮。

　　所以我經常說，我是到了杭州讀大學才發現數學原來這麼美。我的老師曾經說，鑽研數學要走好四步：第一是要有眼光，要看準問題；第二是要有勇氣，不要害怕；第三是要堅持，有韌勁，因為好東西是不會輕易得到的；第四是要能講得出來，數學家有了研究成果，更重要的是能夠表達出來。

　　在2007年獲得晨興數學獎時，我當時說，數學是我的初戀，做數學要有追女孩子的韌勁。我想，這四步同樣可以用在溫州將來的發展上。

　　在校園教學方面，我認為不應過多重視考試，往往太執著於解題技巧，或是熱衷於死記硬背，會損害學生的學習興趣。

　　和藝術領域不同，欣賞數學需要具備描述和理解問題的能力，看似容易，但準備的過程一點也不簡單，需要有學習的基礎和時間的沉澱。做研究還需要更進一步的準備。

　　人物名片

　　1964年5月13日出生於龍灣區永興街道樂一村一個裁縫家庭，小學從當地永興二小畢業，初中畢業於海濱中學，1980年從永強中學考入杭州大學數學系，1984年獲杭州大學理學學士學位，1985年赴美在丘成桐教授指導下研習數學。1987年在美國加州大學聖地牙哥分校獲得理學碩士學位，1991年在美國東北大學獲得理學博士學位。先後在美國麻省理工學院、普林斯頓高等研究所從事研究工作，1995年至今任教於美國密西根大學數學系，從2002年開始兼任浙江大學數學科學研究中心高級教授。現任美國密西根大學教授、浙江大學光彪特聘教授、美國數學協會KY FAN基金委員等職。曾獲第四屆世界華人數學家大會晨興數學獎銀獎，斯隆研究獎金、美國自然科學基金會數學科學博士後獎、美國國家科學基金、西蒙斯獎等。

　　季理真的研究領域主要是幾何、拓撲及數論這些主流數學的交叉學科。他在局部對稱空間的緊化、黎曼面的譜、跡公式等方面取得了國際一流的原始創新成就，並在國際一流數學雜誌上發表了大量學術論文。他解決了Borel猜想、Siegel猜想等幾個長期懸而未決的國際著名猜想。他還對另外幾個著名的猜想做出了重要貢獻，其中包括著名的Novikov猜想。他是該領域中傑出的青年數學家。他與美國科學院院士MacPherson教授合作的一篇論文由於其開創性的思想被美國數學評論雜誌選為「重點評論」的文章(中國大陸數學家近10多年來一共只有5篇文章被重點評論過)。出版和編輯60部著作。他還擔任《中國科學》雜誌數學部分的編輯。他和(中國)高等教育出版社合作編輯出版《高等數學講義》《數學概覽》《數學和人文》《數學中的經典主題》等系列叢書。

　　各界評說

　　美國哈佛大學數學與物理學教授、中國科學院外籍院士、菲爾茲獎首位華人得主丘成桐：

　　我希望再次呼籲國家重視基礎科學和數學的發展。大家都知道，在普通家庭，父母在外工作維持家庭收支，吃穿住行都是每天必須要面臨解決的問題。然而有些長遠的投資，卻是每個中國家庭都會樂意去做的，這就是子女的教育。孩子們健康成長，他們的教育是每個家庭的基礎！但是我們都知道，這個投資至少要二十年後才有成果，但父母們卻都心甘情願去做。

　　應用科學和基礎科學的研究也是同樣的道理。我們不斷地投資在工業上，希望有快速的回報，來維持這個社會的需要。但是我們也在基本科學上保留了不少的經費投資，讓國家長治久安，而不長期依靠外力。因此，強大的基本科學基礎是必須的。

　　我記得我在普林斯頓高等研究所做教授時，所長很驕傲地說我們在這裡研究的是無用之學！但是這些無用之學會成為社會的基石、國家的棟梁。

　　高研所第一任所長叫A. Flexner，他於1939年在Harpers雜誌上發表了一篇文章叫做《The usefulness of useless knowledge》，描述了法拉第和麥克斯韋研究電磁學的原動力，完全是出於好奇心。緊接著，赫茲發現了電磁波。這些發現者們都無意於電磁的社會效益，但是他們的工作卻如此重要，不單單是在科學理論上有劃時代的貢獻，也影響了現代社會的文明。

　　溫州大學數理學院院長高利新：

　　過去技術限制，依據數學推理和推算所作的預見，往往要多年之後才能實現，故此數學帶來的效益容易被忽視。隨著現代信息和數學化技術發展，依據數學所作的創造設想已經達到可即時試驗、即時實施的地步，數學將成為重要的實用技術。華為公司創始人兼總裁任正非也曾公開表示：「其實我們真正的突破是數學，手機、系統設備是以數學為中心。」美國總統科學顧問委員會主席曾有句名言：「高科技的本質是數學技術。」

　　老一輩溫籍數學家心繫家鄉，姜伯駒院士、李邦河院士、陳大嶽教授、季理真教授等一大批溫籍數學家都曾到溫大講座講學，蘇步青院士和谷超豪院士還分別擔任過溫州大學名譽校長和校長。溫州大學為傳承老一輩溫籍數學家的成就及嚴謹踏實、刻苦勤奮的鑽研精神，建立溫籍數學家長廊，並正在籌建蘇步青和谷超豪紀念館。

　　全國數學教育研究會理事、溫州數學會秘書長、溫州大學數學與文化研究所所長方均斌：

　　「在中國，浙江是數學大省,溫州是數學強市。」著名數學家陳省身曾這樣說。溫籍數學家之所以成為群體現象而聞名國內，與地域文化不無關係。

　　季教授的談話也給我們中小學老師提個醒：老師的鼓勵對於學生是多麼的重要！在與一些數學老師接觸過程中，有不少的老師只重視問題的解決，而對於諸如數學的發現與構建(特別是概念的形成)、數學脈絡的明確等都缺乏足夠的重視，導致很多學生覺得數學除了考試以外沒有什麼用。數學教學被解題教學所取代，數學教學的靈魂——數學的創造與構建、數學文化的傳播，被一些老師以考試不重要為由而活生生地拋棄。我想：如果我們堅持重視數學，在教學過程中引導學生發現問題及提出問題，關注數學的創造，用數學本身的魅力去吸引學生，溫州一定能將「數學家之鄉」這一美名繼續發揚光大。

　　來源：溫州都市報

　　記者 金可生

　　

本文轉自：溫州網 66wz.com