本文是 21Dianyuan 社區原創技術文章，作者 LLC 諧振，感謝作者的辛苦付出。
直流 LLC 諧振電源，其實也相當於 buck-boost 電源。要想弄明白和推導理論公式，首先溫習一下傅立葉級數和 RLC 串聯諧振知識。
傅立葉級數怎麼推導的呢？詳細的推導過程學習課件我已上傳至論壇，大家可以去論壇自行下載學習。這裡直接入手 LLC 變換器理論推導，本文主要談談不對稱半橋結構，次級輸出採用全波整流。LLC 其實也是 DC-DC 變換器，輸出側電壓為方波，電流為正弦波。設計時根據客戶需求計算出額定負載時直流電阻 Ro，再用基波分析法計算出次級交流輸出電阻，然後換算至變壓器初級得出等效模型，先推導直流增益和阻性曲線方程。
上述已經詳細推導了諧振腔的直流增益方程，為研究輸入阻抗和直流增益之間的聯繫，下面對輸入阻抗方程進行推導，用 MathCAD 畫出阻抗曲線，與直流增益曲線對照研究 LLC 諧振拓撲結構。根據輸入阻抗公式，當虛部為零時呈阻性，化簡出 Q 表達式，將 Q 表達式帶入直流增益方程，可在直流增益圖中畫出阻性曲線。
下面介紹一下參數的計算方法。該計算是本人前段時間整理總結，如有錯誤地方歡迎大家提出指正。LLC 諧振參數是變換器設計的關鍵，計算方法不止一種，由於每個人的理解和計算思路不同可能稍有區別。如想要完全吃透必須對照各時段工作波形和理論公式對比分析，就必須親手推導諧振電感、諧振電容、勵磁電感、器件振電壓、諧振電流等變量計算公式。
傅立葉級數被廣泛的應用於信號處理、組合數學、密碼學等領域，信號處理領域我們常見到傅立葉變換，複雜的公式讓我們不知所措。傅立葉級數公式如下：
式中 k，n 分別取1，2，3…..
▶ 積化和差公式
第三節 LLC 諧振變換器主電路拓撲分析及公式推導
3.1 基波近似等效法（Fundamental Harmonic Approximation）對半橋 LLC 諧振變換器進行穩態分析，主電路拓撲如3-1所示。
▶ 假設如下：
（1）功率管為理想元件，寄生參數不影響諧振；
（2）諧振電路的電感、變壓器、電容等均為理想元件；
（3）忽略電路中的高次諧波，只有基波傳輸能量；
（4）輸出濾波電容值足夠大，輸出電壓無紋波。
圖3-1中開關電路將輸入的直流信號轉換為方波信號，諧振電路可以濾除高次諧波。諧振迴路施加的為方波電壓，但只有正弦電流流過諧振電路，由於諧振的作用，諧振電路中電流相位滯後於電壓相位一定角度，該條件為高壓側功率管零電壓（ZVS）開通創造條件。變壓器初級輸入電壓為方波信號、電流為正弦波信號，假設方波信號的能量主要由基波分量傳輸，利用基波近似等效法（FHA） 推導負載阻抗表達式。簡化電路如圖3-2所示。
開關電路將直流電壓轉換為高頻方波，橋臂中點處電壓值為 Ui 或0。利用傅立葉級數將方波電壓展開：
諧振電路濾除高次諧波，諧振腔中電流為正弦波，且電壓相位超前電流相位一定的角度，為零電壓（ZVS）開通做準備。
變壓器低壓側輸出電壓為方波、電流為正弦波，其電壓幅值為 ±Vo。波形如圖3-3所示。
假設負載為阻性，低壓側電流和電壓波形相位一致，即 φ=0。電壓的傅立葉展開式為：
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