我們一直活在一個有規律的世界。股價的變化，不過是自然法則的再一次完美體現。
分形理論
在二十世紀七十年代，法國數學家曼德爾勃羅特在他的著作中探討了英國的海岸線有多長的問題，後來發現海岸線是一條彎曲的曲線，其特徵是極不規則、極不光滑的，呈現極其蜿蜒複雜的變化。我們不能從形狀和結構上區分這部分海岸與那部分海岸有什麼本質的不同，這種幾乎同樣程度的不規則性和複雜性，說明海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態和整體態的相似。在後來的研究中，發現這種具有自相似性的形態廣泛存在於自然界中，如：連綿的山川、飄浮的雲朵等，隨後在此基礎上，形成了研究分形性質及其應用的科學，稱為分形理論。（以上內容來自於百度百科）
波浪理論
在20世紀30年代，艾略特曾發現股票市場價格以可以識別的模式運動和反轉。他辨認出這些模式在形態上不斷重複，但並不一定在時間和幅度上重複。隨後他分離出了13種這樣的模式，稱之為波浪，他們在市場價格走勢中按照一定的規則出現，以及他們是如何依次相連形成更大一級的相同模式，以此類推，這產生了結構化的價格前進。
從分形理論的角度講，自相似性是分形的一個重要特徵，自相似性值得就是局部形態和整體形態的相似。用波浪理論的話講，一個大級別的上漲五浪，其中一浪、三浪、和五浪都可以進行細節上面的拆分，從而出現級別較低的五浪序列。這個級別較低的五浪序列和級別更高的五浪序列的走勢極其相似，從這個角度去看，這與自相似的定義不謀而合。
請看下面兩張圖。
日線級別的五浪下跌
第三浪可以拆分為更小的五浪模式在股市和期貨市場中，這樣的例子非常的多，今天在這裡不做太多的論述。所以我們可以得出一個結論，分形理論在股市和期貨市場裡面就是波浪理論，也就是說行情一直在延續一種規則變動，這種規則住到了自然界，也主導了我們的投資市場。
隨機的自相似性
那麼既然走勢有明顯的自相似性，為什麼金融市場這麼多投資者，這麼多年都沒有發現這個走勢的規律呢？那是因為自相似性有兩種分類，一種是規則分形，一種是隨機分形。規則分形指的是局部放大後的樣子和原先的分形是相同的，他們的精確度非常的高，也就是我們一眼就可以辨認出來的。然而在自然界，大部分的分形都是隨機分形，他們雖然滿足自相似性，但是卻不夠精準，股價的走勢也是隨機分形。
所以上面這句話總結起來就是，股票的價格雖然按照某個形態前進，但是這個形態每次都會有所不同，所以這種隨機性的變化，讓很多人找不到其中的規律。
芒德布羅，他是分形幾何的創始人
1960年，芒德布羅已經就僱於IBM公司的純科學研究部，他研究一個經濟體系的收入大小的分布．有一次哈佛大學的經濟學教授亨德裡克·豪塞克請芒德布羅去做報告，當芒德布羅走到哈佛廣場的經濟學大樓時，吃了一驚．他看到他做報告要畫的經濟收入分布曲線，已經被畫在亨德裡克·豪塞克教授的黑板上了．
但是事實並不是如此，畫在哈佛大學經濟學大樓黑板上的曲線不是芒德布羅研究的經濟收入分布曲線，而是8年來棉花價格的變化曲線．這兩條曲線在當時只能從實踐中來，沒有現成的理論來描述它們，但它們卻有著驚人的相似．這種曲線有一個很重要的特點，即細微之處放大來看，與大範圍內的變化規律幾乎一致。-《混沌與分形淺談》
科赫曲線和波浪理論
他們其實說的是一個事情，兩張圖片就可說的很清楚。
科赫曲線
波浪理論中上漲模式後話
如果從分形理論的角度分析，現在市面上流行的價值投資，技術分析，量化模型等等，他們到底在研究股價變化的規律，還是在研究英國的海岸線長度呢？又或者，他們在研究分形理論？
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