計算圓周率小數點後無窮位有啥意義?

2020-11-26 驅動之家

在過去的兩千多年來，絞盡腦汁構想方法來計算圓周率π一直佔據著世界上最偉大的思想。顯然，這些人肯定不一般。

古希臘人使用了一個簡單的方法：作出圓的外切和內接正多邊形，計算出這兩個多邊形的周長（這是很簡單的），然後取平均值就能得到一個近似的π。所使用多邊形的邊越多，那麼π的值就越精確。古希臘數學家阿基米德一直加到了96邊形，計算出圓周率在3.1408和3.1428之間。

今天，數學家使用包括收斂的無窮級數在內等更複雜的算法來更精確地計算圓周率。

收斂的無窮級數是一種數列能無限接近（但無法達到）被稱為極限的目標數值。例如，這個數列1+1/2+1/4+1/8+…的極限是2，這個數列取得項數越多，則值越接近於2。


有關圓周率的收斂無窮級數

很久以前，人們就意識到某些無窮級數收斂於π的分數或倒數。例如，在1671年，數學家戈特弗裡德·萊布尼茨（GottfriedLeibniz）發現數列1-1/3+1/5-1/5+…收斂於π/4。這看起來似乎有些奇怪——我的意思是，分數怎會與圓的周長有關呢？——但信不信由你，這確實是。

更多「有效的」無窮級數的發現——即每增加一項，收斂速度越來越快的數列——再加上更強大計算機的發展，人們已經逐漸可以把π計算到小數點後的數千位、數百萬位，直至現在的數萬億位。

為什麼要計算出小數點後數萬億位的圓周率呢？天曉得！實際上，用取到小數點後39位的π來計算已知宇宙的大小，其誤差不大於一個氫原子的半徑。因此，無限追求圓周率的精度，只是人類的一種本能吧。

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    超級計算機將圓周率計算到小數點後10億位，卻得出費解答案提起圓周率，我們都不陌生，它是一個在數學和物理學中都有廣泛應用的常數。在包含圓周率在內的所有公式當中，我們通常都是取圓周率的近似值「3.14」，如果要把圓周率的精確值代入的話，恐怕永遠也算不出結果。因為圓周率的最大特點就是算不盡，其小數點後遠遠不止「1」和「4」兩位數，多到人類至今都沒有辦法把圓周率算盡。雖然圓周率在理論上早就被認定為是一個無限不循環的小數，但是從古至今依然有很多人就是不信「邪」，認為圓周率是可以被算盡的。
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    圓周率已經被計算到3.14萬億位，為什麼還在計算，有意義嗎？
  • 雅虎研究員將圓周率精確到小數點後2千萬億位
    據英國廣播公司（BBC）9月17日報導，數學家熱衷於計算圓周率的小數位數，將此視為不錯的消遣。
  • 圓周率是個無限不循環小數,我們把它算到10萬億位有什麼意義
    圓周率π是個無限不循環小數，目前已經計算到了小數點後面數十萬億位，但計算它並不是無用功，而是有著多種作用。而在這裡面，圓形無疑是個特殊的存在，首先就是它沒有其他圖形那樣由線條構成，它是一個繞著圓心點的封閉曲線。除此之外，圓周率也是圓形的一個重要特徵。圓周率的歷史圓周率是圓的周長和直徑的比值，用符號π表示。歷史上是古代巴比倫人最早發現了圓周率，他們通過粗糙的計算發現π的值是3.125。
  • 圓周率π已被計算到了31.4萬億位,繼續計算下去有何意義?
    說到圓周率π，相信大多數人想到的就是可以用來計算圓的周長和面積，是數學及物理學中存在的數學常數。通俗意義上來理解圓周率，它就是圓的周長與直徑的比值或者圓面積與半徑平方的比值。圓周率π作為一個無理數（無線不循環小數），在日常實際生活中，通常只用到近似值3.14進行計算，只有科學家們為了精確計算才會用到十位小數，甚至幾百位小數進行精確精算。在中國的古代，人們從實踐中就知道圓的周長是「圓徑一而周三有餘」，意思是說圓直徑的三倍多等於圓的周長，三倍多要多多少，成了一個非常難的研究課題。
  • 圓周率是個無理數,已經計算到了31萬億位,繼續計算有何意義?
    想在物理學化學等領域做出成就，必須要有紮實的數學功底。愛因斯坦在提出相對論前，進行了大量的計算，和數學家希爾伯特的對話也刺激了他。對於中國的學生來說，從幼兒園開始就會接觸數學，小學主要學習運算，對幾何圖形也有涉獵。圓形無疑是幾何圖形中避不開的，它的性質和其他圖形有明顯差別，因為有圓周率的存在。幾乎所有和圓形有關的問題，都離不開圓周率。
  • 圓周率在二進位下會是無限循環小數嗎?
    圓周率π在十進位下是一個無理數，那麼，在二進位下，圓周率會是一個有理數嗎？或者說是一個無限循環小數嗎？在十進位下，圓周率的大小約為3.141592653589793……。數學家早已經在數學上嚴格地證明出圓周率是一個無理數，這意味著它是無限不循環小數。
  • 既然圓周率都已算出萬億位,為何超級計算機還在不斷計算圓周率?
    圓周率在數學上早已被證明是一個無理數，這意味著它的小數點後有無數位。目前為止，通過計算機算出的圓周率小數點位數早已超過10萬億位。根據維基百科給出的數據，Peter Trueb在2016年創下了世界紀錄，他用計算機耗費105天的時間把圓周率的小數位算到22.4萬億位。
  • 人類已將圓周率計算到31.4萬億位,為何還要繼續計算,有意義嗎?
    文/仗劍走天涯人類已將圓周率計算到31.4萬億位，為何還要繼續計算，有意義嗎？圓周率是用數學符號π來表示的。目前人類已經能夠將圓周率計算到它的31.4萬億位了。不過很多人都對圓周率持續計算下去的這一問題，抱有很大的看法。以現有的圓周率已經可以來計算圓的周長、圓的面積、體積等等關鍵的數值了。那麼持續將它計算下去，到底有什麼樣的意義呢？難道不是過於的吹毛求疵了嗎？將圓周率計算下去，人類又能得到什麼樣的利處呢？
  • 圓周率計算已經達到數萬億位,為何數學家還在繼續計算圓周率?
    比如圓周率在德國又叫做魯道夫數，原因是十七世紀，德國數學家魯道夫·范·科伊倫，在後半生的10多年時間裡，利用幾何算法把圓周率精確到小數點後35位。分析算法的出現，大大提高了圓周率的計算效率，比如印度數學家拉馬努金髮現的這兩個公式，可以很容易用手算把圓周率精確到一百多位：拉馬努金這兩個圓周率公式，收斂速度非常快，比如我們只需要把第二個公式取第一項，就可以得到小數點後的八位精度：
  • 有人能在圓周率小數位中發現自己的生日和手機號,這是巧合嗎?
    後來逐漸有數學家在這方面有所發現，其中我國著名的數學家祖衝之是世界上第一個將圓周率的小數點算到第七位的人後來有阿拉伯人將圓周率算到了小數點後15位，隨著現代科技的飛快發展，數學家已經能夠通過超級計算機將圓周率的小數精確到小數點上億位了。
  • 人類能將「圓周率」算盡嗎?現已算到小數點後10萬億位了!
    3.1415926這些個數字似乎能夠脫口而出，但就是被我們一掠而過的知識在數學界、物理學界、天文學界等許多科學領域中，它卻內有乾坤，或許暗藏著宇宙起源的秘密！甚至跟人類文明的逐步升級也是息息相關的。提到圓周率的發現，必須要著重了解一下咱們中國古代的天文學家「祖衝之」了，他可謂是一個牛人，在西方還什麼都不知道的情況下，他運用中國古代數學家「劉徽」發明的割圓術理論，計算出了圓周率小數點後七位數，而這個成就西方是在一千多年後才做到的。
  • 圓周率已經到了十萬億位了,為什麼還要計算下去?有什麼意義嗎?
    初中的時候，為了顯示到底誰厲害，班裡有兩個同學比賽背誦圓周率。這兩位大神一時間成為了學校裡的明星人物，因為獲勝的一方將圓周率背到了100位以後。那時候，我們一起的同學都有這樣一個疑問，那就是計算圓周率到底有什麼意義呢？
  • 超級計算機仍在沒日沒夜計算圓周率,到底有何用?
    在很久以前的公元263年，我國的一位數學家用「割圓術」算出了圓周率，約是3.1416，該數學家叫劉微，他對自己算出的圓周率數值還是感到滿意的；在之後的公元480年左右，著名數學家祖衝之給出了圓周率更為精確的結果，能達到小數點後七位
  • 圓周率包含一切接觸的數字,各國努力計算,它存在的意義是什麼
    圓周率可以說是數學中最常見的一種，作為一個無理數，圓周率可以無限不循環。因此，我們也可以說圓周率包含這個世界的萬物，所有用數字可以表達的東西都可以在圓周率中找到答案。此外，作為一個計算圓形單位的比值，圓周率無論在生活中還是科學研究中，都有著眾多的作用。
  • 圓周率已達31.4萬億位，計算宇宙也只要40位，這樣做有實際意義嗎
    2019年的3月14日當天有個很有意思的新聞，那個無限不循環的小數圓周率被計算到了小數點後31.4萬億位，種花家還特意計算了下存放的空間，大約28TB左右，相當於8個4T硬碟的存儲容量，也就相當於一臺家用NAS的存放空間，但這並不是問題的關鍵，我們不明白的是將這個無限不循環小數計算到那麼精確，真的有必要嗎？
  • 圓周率π的計算曆程
    >　　對於祖衝之的關於圓周率的第二點貢獻，即他選用兩個簡單的分數尤其是用密率來近似地表示 π 這一點，通常人們不會太注意。ENIAC：一個時代的開始　　1973年，有人就把圓周率算到了小數點後100萬位，並將結果印成一本二百頁厚的書，可謂世界上最枯燥無味的書了。1989年突破10億大關，1995年10月超過64億位。
  • 圓周率是無限不循環小數,如果哪天被算盡了,到底會有多可怕?
    導語：圓周率是無限不循環小數，如果哪天被算盡了，到底會有多可怕？說到圓周率，可能大家都不會陌生了，因為圓周率用希臘字母π表示，是一個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。而且我們也知道，圓周率是一個無理數，即無限不循環小數。