(乾貨、精品)初中數學基礎知識之代數

2020-11-29 超哥數理學堂

（轉載須註明出處）

沒有基礎，莫談方法！今天來與大家分享 初中數學基礎知識 的 代數部分。

（本文拋磚引玉，不足之處懇請各位讀者批評指正）

第1章 有理數 第6章 實數

1、正數和負數的表示：在數字前面分別加上正號「+」（可省略）、負號「－」表示正、負數。

▌引入負數的原因（目的）：表示具有相反意義（增長與減少、左邊與右邊、高與低…）的量。

如：用+5元表示收入5元，則－3元就表示支出3元。

2、數軸：是指規定了原點、正方向（常選向右為正）和單位長度的直線。如圖。

▌數的圖形表示：用數軸上的一個點表示一個實數。即：數軸上的點 與 實數 一一對應。

3、相反數：只有符號不同的兩個數 互為相反數（即：a與－a互為相反數）。0的相反數是0。

(1) a、b互為相反數a+b＝0。

(2)因a為任何數，故－a不一定是負數，+a不一定是正數。

析：12n的係數為12，次數為1； ah的係數為1，次數為2；

－2bt5的係數為－2，次數為6； －Gh的係數為－1，次數為2。

(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做這個多項式的項（不含字母的項叫常數項），次數最高項的次數叫做這個多項式的次數。

例2：指出下列多項式的次數，如果有常數項也請指出：x2+2x－8、v+2.5、pR2－pr2。

註：一個多項式的各項一般按照某個字母的指數從大到小（降冪）或從小到大（升冪）的順序排列，如－4x2+5x+5也可寫成5+5x－4x2。

(3)列式時：①數與字母、字母與字母相乘時要省略乘號，並將數字寫在前面；

②除法運算寫成分式的形式；

③帶分數要寫成假分數的形式。

2、整式的加減：幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然後再合併同類項。

(1)同類項：是指所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。常數項與常數項是同類項。

合併同類項：是指把多項式中的同類項合併成一項。

法則：合併所得項的係數等於合併前各同類項的係數相加，字母連同它的指數保持不變。

(2)去括號法則：若括號前的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號不變；如：2(u2－3)＝2u2－6

若括號前的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號要變。如：－(a－2)＝－a+2

3、整式的乘法：

(1)乘法法則：（下面的m、n都是正整數）

①同底數冪相乘，底數不變，指數相加。 am·an=am+n

②冪的乘方，底數不變，指數相乘。 (am)n=amn

（讓思維有章可循）

第9章 不等式與不等式組

1、不等式：是指用不等號（>、<、≥、≤、≠）表示大小關係的式子。

(1)使不等式成立的未知數的值叫不等式的解，不等式的所有解組成不等式的解集，求其解集的過程叫解不等式。

(2)不等式的性質： （解不等式的主要依據）

①不等式兩邊加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變。

②不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。（對沒有方向的「≠」不適用）

③同向不等式可加性：如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n。

④（了解）同向非負值不等式可乘性：如果x>y≥0，m>n≥0，那麼xm>yn。

⑤（了解）非負值不等式可乘方（開方）：如果x>y≥0，那麼xn>yn，>（n為正數)。

2、一元一次不等式：是指含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式。

▋解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程相同，只不過依據的是不等式的性質。

3、不等式組：

不等式組的解集是指使不等式組的各個不等式均成立的未知數的取值範圍，是其各個不等式的解集的 公共部分，該公共部分的求法：

法一：（分類）①將含有同類不等號的解集分別按「同大取大，同小取小」的原則求出公共解集；

②求 上述兩個公共解集 的公共解集：小大大小中間找，大大小小解沒了。

法二：（圖像法）利用數軸，先將各不等式的解集標在數軸上，再尋找各解集的公共部分。

註：不能 「一步到位」時，可按「合二為一」的思路逐步求公共部分。

第21章 一元二次方程

1、一元二次方程：是指等號兩邊都是整式，只含一個未知數且未知數的最高次數為2的方程。

2、一元二次方程（一般形式為ax2+bx+c＝0（a≠0））的解法： （基本思想：降次）

(1)配方法：先將二次項係數化為1（也可只化為正數），然後將一次項寫成完全平方式中的2ab形式，最後+b2－b2即可。

例：解方程9x2+6x－8＝0

析：先將方程左邊湊成（右邊不變）：(3x)2+2·3x·1+12－12－8＝0，

進而配成：(3x+1)2＝9 註：左邊的變形過程叫配方，配方法不僅適用於解方程

故3x+1＝±3，後略。

(2)公式法：（對一般形式的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）用配方法而得到該法）

過去如何如何，讓行雲流水去評說；

將來怎樣怎樣，不能夠僅僅靠想像！

——學習沒有速成法，或者說，腳踏實地才是真正的速成法！

本文拋磚引玉，不足之處懇請指正。（更多精彩將陸續發布，敬請關注）

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