重力加速度與自轉相關的問題1

2021-01-14 心翼物理


關於重力加速度與自轉關係在《關於重力的定義與重力加速度》中已有說明。最近複習先關內容依然發現錯誤率較高，本文講解幾個經典問題，供同學們反覆學習。============================================地球對物體的萬有引力F表現為兩個效果:一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉的向心力F向,如圖所示

============================================【例題1】半徑為R的某均勻球形天體上，兩「極點」處的重力加速度大小為g，「赤道」處的重力加速度大小為「極點」處的1/k。已知引力常量為G，求：若增大天體自轉角度，使得赤道上的物體剛好不受支持力，求此時的周期T0與T的比值。

在赤道處，引力和支持力並不相等，其合力充當向心力，特別注意重力和支持力大小相等，餘下的部分就是合力，合力充當了向心力。

【例題2】假設地球可視為質量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉的周期為T，引力常量為G。求：地球的密度。

============================================1、到底什麼時候要考慮自轉、什麼時候不用不考慮自轉？注意到不計自轉星球表面重力加速度大小處處相等，處處指向星球中心，各位置無差別，而要考慮自轉則重力加速度與緯度有關。給同學們一個小技巧：如果題目中強調某一位置的重力加速度，這就是說要考慮自轉；如果題目中只說重力加速度、表面重力加速度而不強調地點，那麼就不考慮自轉。首先要搞清楚什麼是重力，在地面附近才談重力。重力是按效果命名的，是人們在生產生活中對萬有引力除去提供向心力的部分的習慣命名（以地面為參考系重力是萬有引力和慣性離心力的合力）。在地面附近，以地面為參考系研究問題重力才具有實際意義，在地面附近的小區域內研究問題通常認為重力加速度處處相等。而在大的空間範圍內只談萬有引力不談重力。而重力加速度指由重力產生的加速度（重力除以質量），不談重力的時候自然不談重力加速度。這個問題中高空中的物體，這個高空有多高？如果高到不能認為引力場均勻的情況，最好別談重力，只談萬有引力。而萬有引力跟自轉沒有關係。


相關內容：

《關於重力定義與重力加速度》

《高中物理常規教學—萬有引力的應用》

《赤道上的物體近地衛星與同步衛星對比》

拓展

《高空中的自由落體》

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