重力加速度的測定

2020-11-29 七月旅行

學過中學物理的人大都會認為單擺是很簡單的(單擺的『單』,就是 simple 的 意思),也都很熟悉它的特性,像小角度時周期和擺角無關(等時性)及周期和 擺長的平方根成正比等等。除此之外,你知道伽利略先生發現單擺特性的過程 嗎?他是怎樣發現的?並將其結果應用在哪些方面上?你還知道物理上有哪些 事件或主題是和單擺有關的?

在本實驗中,我們將利用單擺這個簡單的實驗器材,來達到下面幾個目的:·練習數據處理與分析,並了解其意義。

·實驗基本技能的訓練。學習控制變因的方法。

·學習實驗報告的寫法及數據的分析。

我們將單擺實驗分成 ABC 三個部份,每一部份各有其不同的學習重點。你將會 體會到,簡單的單擺可是蘊藏著很多的學問喔!

實驗A:固定擺長與擺角來測量單擺的周期。

實驗B:固定擺角,分析擺長與周期的關係。

實驗C:固定擺長,研究擺角與周期的關係。

單擺實驗A

【器材】

鐵架、棉線、擺錘、 100cm 尺、光電定時器

特別注意:本實驗不準使用量角器,但可以善用實驗室裡的各種東西,如膠帶、 課本、繩子、空箱子等等

【原理】

1. 一個理想的單擺是質量集中在一點的擺錘, 用無質量的細繩所懸掛的物體。 懸 掛點到擺錘的距離稱為擺長。

2. 是我們所熟悉的單擺的公式,這個式子是怎樣出來的,並請畫 出它的受力圖?這個公式的適用範圍是什麼呢?

3. 常態分布的意義

4. 誤差的種類

【步驟】

1. 熟悉光電定時器的使用。

2. 自行架設單擺,決定並固定擺長和擺角。

想一想:擺長和擺角要如何選才適當?擺長是從那裡量到那裡?請畫圖說明。 在 測量上可能造成多少誤差?擺角要如何固定?如何量?請用文字及畫圖說明。

3. 用光電定時器測量擺動一次的時間, 重複 100次。 (功能 5, 次數設定 ) 【分析】用 EXCEL

1. 列出 100個數據。

2. 求出平均值

、標準偏差 σ和平均標準差 σx

3. 令重力加速度 g = 9.8m/s2,由所求出的平均值

4. 畫出『次數-周期』的分布圖(長條圖)

5. 在間之周期有多少個?佔百分之多少?

在間之周期有多少個?佔百分之多少?

在間之周期有多少個?佔百分之多少?

【問題】

1. 單擺的等時性是什麼意思?單擺為什麼會有等時性?

2. 伽利略是怎樣發現單擺的等時性?

3. 您的單擺是否具有『等時性』?何以得知?

4. 單擺的實驗可以用來測定地球的重力加速度 g 值,你知道除了單擺實驗 外,還有哪些實驗可以測量 g 值嗎?

5. 在這個實驗中, 有哪些誤差是屬於隨機誤差?哪些是系統誤差?哪些是人 為誤差?

單擺實驗B

【器材】

鐵架、棉線、擺錘、 100cm 尺、光電定時器、量角器

【原理】

【步驟】

1. 自行架設單擺,並決定擺長和擺角。

2. 測量單擺連續擺動 x 次的時間,重複 y 次。 (x,y由自己決定 )

3. 改變擺長,重複上一步驟。

4. 用 EXCEL 作 T 和

的關係圖,並找出最小平方曲線的係數。

單擺實驗C

【器材】

鐵架、棉線、擺錘、尺、量角器、光電定時器 【原理】

實際上,單擺的周期和角度是有關係的,

小角度時,

(1)大角度時,

(2)在本實驗中,我們要探討,什麼時候是小角度,什麼時候小角度的公式不能適用。 注:其實 (2)也是個近似式,更精確的式子是

(3)其中

公式 (2)及 (3)的推導不在大一普物的程度之內,所以不必推導,直接使用。 【步驟】

1. 自行架設單擺,固定擺長。

2. 改變不同的角度,測量單擺的周期。(角度最大可以到多少度?) 【分析】

1. 做 T-θ的關係圖,以最小平方法找出函數 y = ax2 + bx + c 的係數,將 所得的結果與理論比較,並討論之。(想一想, a, b, c 所代表的物理意 義各為何?這個圖代表什麼意思?)

2. 除了用函數 y = ax 2 + bx + c 來分析之外,還可以用什麼函數來分析 T-θ的關係?

3. 定義 以 E 對 θ作圖, 說明

的適用範圍,並解釋此圖之意義。

4. 注意, θ的單位是徑度,但作圖時請同時列出徑度和角度(為什麼?) 綜合問題

1. 擺長應該量到哪裡才對?為什麼?

2. 在擺長和擺角都固定的情況下, 你認為擺錘的大小和擺錘的質量對周期會 不會有影響?請說明你的理由。

3. 單擺的運動是不是一種圓周運動?請將單擺和圓周運動所受的力做個比 較。

4. 如果單擺的振動不是在一平面上,而是形成『錐形擺』 (如下圖),對周 期會有什麼影響?

和『擺』有關的故事

延伸問題

1. 伽利略透過單擺的性質, 對斜面運動及自由落體有更清楚的了解。 單擺和 斜面運動及自由落體有什麼關係?

2. 伽利略根據單擺的性質製作了脈搏器, 你能想像他的脈搏器和單擺的關係 是什麼嗎?

3. 是誰根據單擺的性質製作了世界上最早的擺鐘?你能說明單擺和擺鐘的 關係嗎?

4. 知道什麼是 『秒擺』 嗎?秒擺的擺長大約是多少公分?它和長度的定義有 什麼關係?

5. 什麼是『復擺』?和單擺的關係是什麼?(請參考『復擺實驗』)

6. 上下振動的彈簧和單擺有什麼關係?(請參考『彈簧實驗』)

7. 什麼是『佛科擺』?為什麼它可以證明地球在自轉?

8. 你還想到什麼是和『擺』有關的?

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