優秀的教師應該像寫茴香豆一樣， 什麼東西都可以找出N種講法。 除了在火車上吹小號, 或者是看雙星光譜之外, 我今天挑一種不太常見的方法說幾句都卜勒效應.
每一個超聲醫生都是波動的專家，我們也都知道波動是一個振動的傳播
那麼我們先寫一個振動的最簡單的表達式
A=A0*cos(ω*t)
其中 t 是時間， ω是頻率 (讀作 omega)。 （是的， 高手不常用 f 表示頻率， ω= 2*π*f）
這樣的一個表達式告訴我們。介質中的分子(準確的說是介質中的質點), 隨著時間做一個正弦（sin）或者餘弦（cos）的運動，這樣的運動叫做簡諧運動(simple harmonic motion )
當一個振動開始，向四周傳播開去。他就不再只是時間的函數，而是時間和空間的雙自變量函數
A=A0*cos(ωt+kx) (這是一個不衰減的平面波)
其中 x 是空間尺度， k 叫做波數 k=2*π/ λ
面對一個雙自變量的函數。我們慣常的做法是先固定住一個自變量。看函數隨著另外一個自變量的變化而變化的規律
首先我們固定住時間自變量，那麼這就等同於我們用一個快門極快的照相機為波動拍一張定格照片
圖一： 時間凝固的波動
在這張照片裡，我們可以看到。各個不同的位置上，介質分子隨著位置變化而導致他們處於不同的位移，也就是說我們可以看到波動的振幅和它的波長
第二步，我們可以固定一個特定的位置，看這個位置的介質(下圖中的紅點）隨著時間的推移而發生位移的改變。在這樣的一個觀察條件下，我們可以看到波動的振幅和它的頻率
圖二： 固定觀察者的位置，你凝視波動，波動也凝視你, 請留意記住你這個時候觀察到的頻率.
以上這兩種對于波動的觀察是我們最為常見最為經典的兩個觀察視角
那麼下面我們換一個相對奇葩的觀察視角。如果我們並不固定觀察者的位置，而是讓觀察的位置以一定的速度向前挪動
圖三： 觀察者緩慢移動， 觀察到的波動頻率下降， 心生疑惑
圖三： 觀察者較快的移動， 觀察到的波動頻率大幅度下降， 心生恐懼
這個時候我們所觀察到的介質的振動。有什麼變化呢？看上面2幅圖, 我們觀察到的頻率變慢了!
我們取一個極端的例子(順便說一下，在物理學的研究裡面，取極端的例子，往往可以幫助我們簡明扼要地認清事物的本質)
假設我們的觀察者。向前移動的速度和波速是一模一樣的。那麼我們可以想像。他會觀察到一個不動的值
圖五： 觀察者跟隨波動同速前行， 觀察不到任何震蕩
【本文所有動圖原創製圖者：電子科大研究生鄭雙明】
這就好比是一個衝浪的好手。她永遠站在風口浪尖上，反而感覺不到大海的波動
如果用頻率這個物理量來衡量。請問這樣的衝浪者，她感受到大海的頻率是多少呢？我們知道這個時候她感受不到大海的波動，所以她認為大海振動的頻率是零
圖六：與波濤同行的衝浪者，感受不到波浪的起伏
大海中的水，明明是上下起伏不斷振動，是有一個特定頻率的。為什麼我們的衝浪者感受不到這樣的頻率呢？這正是因為衝浪者在波動中有一個自身的速度。用我們熟悉的語言來說就是，波場中運動的觀察者會覺得波動的頻率發生了改變
這個效應就是我們所最熟悉的都卜勒效應
[愉快的一天可以開始了, 下面的部分跳過吧]
因為我們所做的超聲成像都是回波成像。所以我們所談到的都卜勒效應實際上是雙重都卜勒效應
第一重都卜勒效應：我們發射一個恆定頻率的超聲波。運動的血流所感受到的頻率和我們所發出的頻率有所不同。這個是第一重都卜勒效應
運動的血球，把自己感受到的超聲頻率散射回來。那麼，運動的血球所散射的超聲波在超聲探頭看來，它的頻率發生第二次變化，這個是第二重都卜勒效應。
這兩重的都卜勒頻率移動非常接近，但是並不完全相等。在工程實踐中，我們認為他們互相的差距非常小。可以寫做一個都卜勒頻移的兩倍。這就是為什麼都卜勒公式前面有一個係數2的原因
總結: 靜止的波源(探頭)發出超聲波, 打到運動的散射體上(血球), 這是第一重都卜勒效應. 運動的血球散射回波, 打到靜止的探頭上, 這是第二重都卜勒效應. 如果要較真的話, 這兩者的頻移略有不同.
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