簡單而真實的都卜勒效應

2020-08-19 新常新科技


我們生活中最常見的反映聲音響度與相對於聲源的運動距離成反比的現象，就是都卜勒效應的一類實例。該效應是奧地利物理學家克裡斯琴·約翰·都卜勒在1842年偶然觀察到一列從他身旁駛過的蒸汽機車時，發現該火車離他越近，汽笛聲就變得越大、且尖銳刺耳，當它逐步遠離他後，汽笛聲就越來越小，且柔和動聽。於是，就在同一年，他就通過研究這類現象，總結出類似於「觀察者和波源發生相對運動時，使觀察者感到波的頻率有較明顯的變化的現象」的重要自然規律。

由於都卜勒也是從聲音產生的這種現象開始研究的，且對於滿足光速不變原理的真空慣性系中的光波，當光源高速遠離觀察者時，觀察到的光線會朝著紅光偏移，即頻率會降低；當光源高速靠近觀察者時，觀察到的光線會朝紫光偏移，說明其頻率升高，這些現象也與都卜勒效應相符。所以，我們不妨也以聲波作為分析對象。當然，其它類型的波(如引力波、其它電磁波、機械波)由於都有頻率和波長，也遵循該規律。


如上圖所示，當一束束聲波從產生振動的發聲體(聲源)發出後，時時刻刻都會向四面八方的空氣中傳播頻率相同的聲波，即:當聲源每秒鐘完成f個全振動時，就會發射出f個聲波，也即這些聲波的頻率與聲源的頻率是相同的。又由於在聲音所傳播的相對狹小的區域裡，空氣近似均勻，所以，聲波的傳播速度保持不變，設其大小為v0，所以，任一聲波的波長λ=v0/f也不變。由此可知，該聲源每秒鐘朝著觀察者方向發射的f個聲波的波長也是相等的，且觀察者的耳內鼓膜每秒鐘傳遞了f個聲波的能量，轉換成中耳鼓室的f次機械振動。


當觀察者以相對於聲源的速度v逐步靠近聲源時，如上圖所示，由於這時觀察者相對於其發出的聲波的速度大小變為v0 +ⅴ，而在觀察者靜止不動時，每秒鐘能傳遞給他的那部分聲波能量在傳遞前的有效空間跨距為v0，所以，在他運動後，這部分聲波傳遞給他的時間縮短為v0/(v0+v)，而餘下的時間為1-v0/(v0+v)=v/(v0+v)，在此小段遠動時間內，觀察者再次獲得的聲波能量在傳遞前的有效空間跨距為v/(v0+v)ⅹ(v0+v)=v，因此，在觀察者運動後，每秒鐘內被觀察者所消耗的聲波總能量在傳遞前的有效空間總距離即為這兩種跨距之和，即變為v0 +ⅴ，而這段距離對應的聲波波長個數為(v0 +ⅴ)/λ，即觀察者的中耳耳膜每秒鐘會傳遞(v0 +ⅴ)/λ個波長對應的能量，也即:觀察者相對於該聲波的頻率f＇=(v0 +ⅴ)/λ>v0/λ=f，所以，當觀察者靠近聲源時，他聽到的聲音的頻率f＇比相對聲源靜止時的聲音頻率f高，且觀察者的移動速度v越大，頻率越高。

同理，當觀察者以相對於聲源的速度v逐步遠離聲源時，由於這時觀察者相對於其發出的聲波的速度大小為v0 -ⅴ，即:相對於追趕他的這束聲波而言，觀察者鼓膜每秒鐘傳遞聲波時，聲波相對於觀察者所走過的相對距離由觀察者相對聲源靜止時的v0變為v0 -ⅴ，而這段距離對應的聲波波長個數為(v0 -ⅴ)/λ，也即:觀察者相對於該聲波的頻率f＇=(v0 -ⅴ)/λ<v0/λ=f，所以，當觀察者遠離聲源時，他聽到的聲音的頻率f＇比相對聲源靜止時的聲音頻率f低，且觀察者的移動速度v越大，頻率越低。

當然，當觀察者以聲速遠離聲源時，如果他是在聲波到達耳朵之後再以聲速運動，開始時也能聽到聲音，不過隨著耳朵周圍那一小部分聲波傳進耳朵，形成聽覺後，就會消失；當觀察者以超聲速遠離聲源時，由於聲源發出的聲波不能傳到耳內，所以聽不到聲音。而我們常見的聲爆現象是指當聲源的速度與聲速相差不大或相同時，所發射的聲波無法遠離聲源，只好隨著所發射的後續聲波不斷地在聲源處或周圍積累，最終產生高能量的衝擊波造成巨大的爆炸聲，就像打雷一樣。


值得注意的是，聲音在空氣中傳播時，由於受到空氣阻力的影響，即傳播聲波的空氣分子之間因相互摩擦，會產生熱損耗，使其機械能逐步減少，所以振幅就會逐步減小，直至聲音消失。

由此可知，各種波都能發生都卜勒效應，其現象都與上述的光波的都卜勒頻移現象類似。

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