二進位/十進位轉換?別用除法了,太弱的方法了.來看捷徑(啥也不背,2分鐘學會)

2021-01-18 大零蛋帶你零基礎學電腦



進位轉換的問題，考試要考

這種題怎麼破，還用除法？

你不覺得這種方法非常不好算麼

咱玩轉的同學，從來不用這種方法

因為，我們有捷徑——


捷徑在哪裡？就是《玩轉Office輕鬆過二級》第3版，書中介紹的方法！


以下節選自本書正文：


1.2.2.1 十進位數轉換為二進位數

在講進位轉換之前，先來做一個小遊戲。現有一架天平，和4種重量的砝碼，分別重8克、4克、2克、1克（每種砝碼只有一個）。現要用此天平稱重13克的物體，物體放在左盤上，如圖1-3所示。請問在右盤上應怎樣選放4種砝碼，才能使左右兩盤同樣重天平平衡呢？


圖1-3 用天平稱量重物


顯然在右盤上應選放8克、4克、1克這3種砝碼，使右盤總重量也為13。將選放的砝碼用1表示，未選放的砝碼用0表示（只有2克的砝碼未選），按8、4、2、1的順序依次寫出就是：1101，則1101就是十進位數13的二進位形式。無形中已經完成十進位數13到二進位的轉換。


這種轉換方法歸納起來就是：用8、4、2、1四個數去"湊"一個十進位數，選用的數用1表示，未選用的數用0表示，按8、4、2、1由高到低的順序依次寫出1、0序列就是對應的二進位數了。

又如，十進位數8轉換為二進位可直接寫出為：1000。因為重物重8克，恰好有一個8克的砝碼，只選放這一個8克的砝碼就可以了。僅8的對應位寫1，其他3位都寫0。


這四個砝碼的重量8、4、2、1是通過由1開始，向左依次×2得到的，這些數實際是二進位權值。當然還可以再繼續向左×2得到更大的權值16、32、64、128……。當要轉換的十進位數在16以上時，就要用更大的權值來"湊"這個十進位數，轉換方法不變。這種通過用權值"湊"十進位數來轉換二進位的方法屬於降冪法，這是一種比"除2取餘"更簡便的方法。


來，做一道題庫裡的考試題，試試——


【真題連結1-15】十進位數18轉換成二進位數是（  ）。

A）010101    B）101000

C）010010     D）001010

【答案】C

【解析】用16、8、4、2、1來湊18，顯然用16和2即可。則16和2對應位寫1，其餘對應位寫0，按16、8、4、2、1的順序依次寫出各位為10010。而在數字前加0大小不變，當然也可寫為010010。



對於較大的十進位數不易直接看出權值的"湊"法，這時可由大到小依次考慮各位權值：如果某位權值≤目前"剩餘"的數值，就選用它；否則不選用。例如，十進位數117轉換為二進位數為：1110101B。寫出權值為"64、32、16、8、4、2、1"，權值的"湊法"是：

（1）首先考慮權值64是否選用，由於64<117，應該選用。這時要湊的數值還剩117-64=53；

（2）然後考慮權值32，由於32<53（注意要與"剩餘"的數值來比，不要再與117比），也應選用。又選用了32後，目前要湊的數值還剩53-32=21；

（3）再考慮權值16，由於16<21，也應選用16，目前要湊的數值還剩21-16=5；

（4）再考慮權值8，由於8>5，因此不選用8，目前要湊的數值仍還剩5；

（5）再考慮權值4，由於4<5，選用4，目前要湊的數值還剩1；

（6）再考慮權值2，由於2>1，因此不選用2，目前要湊的數值仍還剩1；

（7）再考慮權值1，1=1，選用此權值1，恰好湊完。


在實際換算時，可畫出如圖1-4所示的過程：先依次寫出各位權值（第二行），然後在第一行最左邊寫出117，從左到右遞推。根據每位權值是否選用，在對應位的權值下（第三行）依次寫1或0。

圖1-4 用降冪法將十進位數117轉換為二進位數的遞推過程（灰色線條表示減法計算的減號和等號，例如117-64=53）



來，再做一道題庫裡的考試題，試試——


【真題連結1-16】十進位數60轉換成無符號二進位整數是（  ）。

A.0111100    B.0111010

C.0111000    D.0110110

【答案】A

【解析】32、16、8、4這四個權值剛好湊出60（32+8=40，16+4=20；40+20=60），這四個權值對應位寫1。只剩2、1兩個權值對應位寫0，依次寫出各位就是111100。而在數字前加0，大小不變。題目中的"無符號"含義是非負數。在二進位的補碼表示中，首位為1表示負數，為0表示非負，因此答案在數字前加一個0強調非負，更為嚴謹。


為十進位數轉換為二進位數的逆過程：

已知了二進位數即已知了各位權值的"湊法"，所使用的權值之和即為對應的十進位數。例如，二進位數1101B轉換為十進位數是13，其轉換方法是：

把二進位數1101按從左至右的順序依次讀作8、4、2、1，將二進位數為1的位對應所讀數字相加就可以了，如圖1-5所示。

圖1-5 二進位數1101轉換為十進位數的讀數遞推過程


又如：二進位數1010B轉換為十進位數是10，二進位數101B轉換為十進位數是5。


又到了練幾道題的時候了——



【真題連結1-17】如刪除一個非零無符號二進位偶整數後的2個0，則此數的值為原數的（  ）。

A.4倍    B.2倍  

C.1/2    D.1/4

【答案】D

例如：0100，十進位是幾？4。刪除後2個0變為：01，十進位是幾？1。是原數的多少？


【真題連結1-18】用8位二進位數能表示的最大的無符號整數等於十進位整數（  ）。

A.255    B.256

C.128    D.127
【答案】A
【解析】答案是1111 1111（8個1），但在分析的時候，並不分析1111 1111，而分析1 0000 0000 更為簡便。後者是在1111 1111基礎上+1得到的，而後者的十進位形式是256（最右邊一位"砝碼重"1，向左各位依次×2得到2、4、8、16……至最左邊的1對應256。只有256對應位為1其他位均為0，只放了256這一個砝碼，十進位數當然是256）。1111 1111的數比它小1，當然是255了。


以上幾道題會了，題庫裡所有這一類的選擇題，全會了！

用得著1300道選擇題，都做一遍嗎？

還找什麼手機，手機刷題軟體？要在手機上把1300道都做一遍，你不覺得累？


PS:八進位/十六進位轉換，二級office要求不多。如需系統學習，還可參考《C語言其實很簡單》：又被搶光了！《C語言其實很簡單》第7次加印:告別枯燥輕鬆學習,顛覆傳統教學模式



很多時候，學習困難，是因為你沒看《玩轉Office輕鬆過二級》第3版。看視頻有什麼用？本來2分鐘能解決的，非要去看幾十分鐘的視頻，看完還是一頭霧水……


為什麼有捷徑，有同學就是不願意用呢


電子版，我們還沒有找到。如果你找到了，記得告訴我們


《玩轉Office輕鬆過二級》第3版全國新華書店和各大網店有售。讀者在網上搜索本書書名（玩轉Office輕鬆過二級），找合適的賣家即可（我們是作者，作者不直銷噢）。




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