每日一題013丨課時13 變化率與導數

2021-01-14 來點數學

已知函數f(x)=lnx,g(x)=x2+a(a為常數),直線l與函數f(x),g(x)的圖象都相切,且l與函數f(x)的圖象的切點的橫坐標為1,則a的值為

A.1

B.-1

C.

D.2


答案：C

【解析】

f(1)=ln1=0,所以直線過點(1,0),∵f『(x)=,∴f』(1)=1,由導數的幾何意義可知直線l的斜率k=f(1)=1,所以直線l方程y=x-1.∵g(x)=x2+a,g'(x)=x,設直線l與函數g(x)圖象切點的橫坐標為x0,由導數的幾何意義可知g'(x0)=x0=k=1,將x0=1代入直線l方程為y=x-1可得切點縱坐標為0,即切點為(1,0),將其代人g(x)=x2+a,可得a=-.



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