在學習多元函數偏導數、可微時，一些經常被人忽視的細節常常會導致題目不會做，或者很容易做錯，本文將分別就多元函數偏導數定義、可微定義列舉兩個極容易出錯的例子。
1.偏導數定義例題1：
在導數、偏導數定義中，最容易被人遺忘的地方就是，極限式的分子中被減數是定點，而不是動點。請看下面的一元函數和二元函數導數和偏導數相關定義的極限式：
注意上面標紅色的部分，當給定一個點時，導數定義、偏導數定義的極限式中，分子的被減數是不是定點？
在清楚這一點後，請看下面這道例題：
對於剛開始複習這一部分學子來說，如果沒注意到前面提過的關於偏導數定義中的細節，可能會立即選擇答案C。選C的同學的做法無外乎是如下解答過程：
上述解答過程中的紅色部分不是定點！儘管看似跟偏導數定義很像，但細微的差別就註定了解答方法不對。那么正確的解法是什麼呢？答案就是往定義上湊相關的極限式，具體解答過程如下：
沒錯，正確答案也是C。那些解答方法不對，但是答案卻湊巧蒙對的同學也許會想，這或許不是僥倖，而是可能這樣的解答方法與標準的導數、偏導數定義存在某種聯繫，所以兩個方法的答案才一致？
小編告訴大家，這就是僥倖。如果是解答題，儘管最終答案正確，但過程都是錯的，那就是零分。或者題目反過來，即給出命題：如果例題1題幹的極限存在，那函數在點(x0, y0)處對x的偏導數存在。如果複習時不注重各個細節，那麼當出現這種命題時，很可能你就會認為是正確的。
2.可微定義例題2：
可微或許是整個高數部分最難的概念，因為可微與可導、可偏導存在著相同卻又有點不一樣的地方，而不少同學可能並沒有關注到這些。
區分可微與可導、可偏導的最好方法是了解它們的意義。在一元函數中，某一點可導延伸出某一點的導數概念，而導數描述的是函數在某一點的變化率，在二元函數中，某一點可偏導延伸出某一點的偏導數概念，偏導數描述的是函數在某一點沿x方向或y方向的變化率，所謂的變化率就是反映函數在某一點處隨自變量變化而變化的快慢程度。一元函數、多元函數中，可微延伸出微分的概念，微分描述的是函數增量與各個自變量增量之間的線性關係。
可微的概念比較抽象，大家可以結合題目來理解，請看下面這道例題：
例題2的題幹明顯指明函數f(x,y)在點(0, 0)處存在兩個偏導數，但是可偏導不一定代表f(x, y)在原點連續，也不能推出函數在原點可微，因此直接可以排除選項A、B。不過對於選項B，小編要多說幾句，假設函數f(x, y)在原點連續，那麼函數在原點微分的表示形式就是如選項B所示，仔細看看，微分是不是描述的是函數增量與各個自變量增量之間的線性關係呢？
接下來看選項C、D，如果你感覺好像都對，那你需要認真複習下方向導數。C、D到底哪個是正確的？大家可以自己算算，小編將會在下期介紹方向導數和梯度時給出答案。