⒈系統方塊圖：如圖4-3 所示。
2.:
註：
(1)．………開環放大係數,增益,傳遞係數。
……時間常數。
………開環零極點形式的傳遞係數。
……開環零點、極點的負值。
(2).與與關係：
4.2.2 特徵方程D(s)=0 的幾種表達形式：
⒈.閉環傳遞函數的幾種形式：
⑴.
⑵.
⒉" " 的幾種形式：
⑴.
⑵.
⑶.
⑷.
⑸.(k=0,1,2,3,……)
⑹.
4.2.3繪製根跡的數學依據：
⒈. 幅角條件,幅值條件--幅相條件:
⑴.所謂幅角條件(相角條件):
①.(k=0,1,2,3,……) （4-1）
②. 幅角條件是繪製根跡的根本依據
--根平面上凡是滿足幅角條件的點的全體就是根跡。
③.可利用幅角條件畫根跡。
⑵.所謂幅值條件:
①.(4-2)
②.根跡上凡是滿足幅值條件的點,就是相應K值的閉環極點sb,即的根。
③.可利用幅值條件確定相應於sb的K。
⑶. 幅角條件與幅值條件不同點:
①幅角條件與K無關。
②.據幅值條件可知,幅值改變，相應於K在改變。
⑷.例
仍以圖4-1所示的系統為例,用幅角條件來求 由0→+∞變化時根軌跡,並用幅值條件確定使閉環系統的一對共軛複數極點的阻尼比ξ等於0.707時的K值。
對於上述給定系統,其幅角條件為：
(k=0,1,2,3,……)
其幅值條件為：
綜上可知,在作根軌跡圖時,只需應用幅角條件,即可畫出根的軌跡,然後利用幅值條件可求出根軌跡上某一點的相應的K值。因為在圖紙上繪製根軌跡的過程中,需要對幅角和幅值進行圖解測量,故必須將橫坐標軸與縱坐標軸按同樣的尺度進行等分。
⒉.繪製根軌跡步驟如下:
⑴.在S平面上畫出開環極點:
有兩個開環極點，以×表示。
見圖4-4。
⑵.確定實軸上的根軌跡:
如果試驗點位於正實軸上，則這表明不滿足幅角條件。因此，在正實軸上沒有根軌跡。 若將試驗點選在負實軸上,之間。
這時因此
即滿足幅角條件。
因此, 在負實軸上之間這一段是根軌跡一部分。
如果把試驗點選在負實軸上之間。這時 此顯然不滿足幅角條件。故在負實軸上從之間這一段,不是根軌跡一部分。
綜上,實軸上的根軌跡，存在於負實軸上之間。
⑶.確定S平面上,除了實軸以外的其它根軌跡:
在S平面上任取一點 (見圖4-4),令╱s =Λ1, ╱s+p =Λ2 。如果 位於根軌跡上，則應滿足幅角條件，即Λ1＋Λ2＝180L。顯然，只有位於坐標原點之間線段的垂直平分線上的點,才能滿足幅角條件，因此S平面上,該垂直平分線也是根軌跡的一部分。
綜上所述，根據幅角條件求得並畫出當K由0→+∞變化時根軌跡與圖 4-2按公式直接計算根的值所畫出的根軌跡是完全一樣的，且前者不受系統方程階次的限制，明顯優於後者。
⑷.確定一對阻尼比ξ為0.707的共軛複數閉環極點:
這對閉環極點，位於通過原點且與負實軸夾角為 的直線上.由圖可以求出,當ξ=0.707時, 這一對閉環極點為
與這對極點相應的 值,可用幅值條件確定為
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