隨機抽取的四種計數方法

2020-12-05 小朱與數學

計數原理分為分類加法計數原理和分步乘法計數原理，以這兩種原理為基礎我們可以推出更多複雜的計數方法。

假設有m個不同的元素，我們從這m個元素中隨機抽取n次，求最終的結果種類。為了分析簡便，我們將上述抽取的過程稱為事件A，那麼事件A的結果應該如何計數呢？首先我們應該明確事件A是否是重複抽取、結果是否計算順序。

重複抽取、計算順序

根據分步乘法計算原理，事件A分為n個步驟，每個步驟分別為m種結果，那麼最終的結果數量為n個m相乘，即

不重複抽取、計算順序

這種方式抽取需要滿足一個前提，那就是n不超過m，因為每抽取一次剩下可用來抽取的數量就減少一個，最多可抽取m次，那麼根據分步乘法計數原理，最終結果數量應該為

不重複抽取、不計算順序

同樣也需要抽取次數n不超過m，我們可以先求出計算順序的結果數量然後再去除重複的結果，最終結果數量為

重複抽取、不計算順序

這是最複雜的一種情況，需要視情況分為多類，也就是說要首先分為多種方案、每個方案再分成多個步驟來計算結果，沒有一個比較方便的公式。

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