大自然中的「數學家」太多啦，只要你細心觀察！
撰文 | 素韻
數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生；在公元前一千年前，在我國的黑陶文化時期，陶器上的花紋就有菱形、正方形和圓內接正方形等許多幾何圖形；在十八、十九世紀，由於工程、力學和大地測量等方面的需要，才產生了畫法幾何。我們都知道繪製幾何圖形要使用直尺等工具，現代人打開電腦藉助繪畫軟體也能精準畫出圖形。
但不要以為只有人類才會數學，其實大自然中「數學家」多的是，動物界的「數學家」沒有人類的這些工具也能精準畫出圖形，每一隻工蜂的腰部都有一個蠟腺，分泌出蠟，經過嘴巴的咀嚼後用它來建造蜂房，建造的蜂房是嚴格的六稜柱狀體，它的一端是平整的六邊形開口，另一端是封閉的六稜錐形的底，由三個相同的菱形組成，組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，蜂房的巢壁厚0.073毫米，體積幾乎都是0.25立方釐米，蜂房堅固省料，誤差極小，其靈巧和精確令人驚嘆！蜜蜂巢的結構早巳為仿生學家所重視，現已被廣泛地用在飛機、火箭和建築結構上。
蜘蛛結的「八卦」形網是八角形的幾何圖案，美麗複雜，人們即使用直尺和圓規，沒有一定的美學基礎也很難畫出像蜘蛛網勻稱的圖案。
大雁成群結隊遷飛，且排成「人」字形。「人」字形的角度是110度，即使人們要畫出度數還是需要量角器等工具，但大雁們卻能精確地計算還表明「人」字形夾角的一半——即每邊與雁群前進方向的夾角為54度44分8秒！讓人感到意外的是金剛石結晶體結構的角度也是54度44分8秒！兩者角度的相同是巧合還是某種大自然的「默契」？
當我們在驚嘆蜜蜂等這些數學家的能力時，卻發現真正的數學「天才」是珊瑚蟲，珊瑚蟲在自己的身上記下「日曆」，它們每年在自己的體壁上「刻畫」出365條斑紋，一天「畫」一條。但早在3億5千萬年前的珊瑚蟲每年卻「畫」出400條斑紋而不是365條斑紋，天文學家研究發現當時地球一天僅21.9小時，一年不是365天，而是400天。
動物中有「數學家」，植物中也有「數學家」，它能夠畫出美麗的幾何圖形、建立起精確的數學模型、勾勒出完美的拋物線......自然的規律總能帶給我們不一樣的驚喜和美的享受。
早在13世紀，義大利數學家斐波那契就發現，在1、1、2、3、5、8、13、21、34 、55、89……這個數列中，有一個很有趣的規律：從第三個數字起，每個數字都等於前兩個數加起來的和，這就是著名的「斐波那契數列」，又稱「黃金分割數列」。每個數字除以前邊的一個數字，可以得到一個結果，比如：
13 ÷ 21 = 0.619...
21 ÷ 34 = 0.618...
34 ÷ 55 = 0.618...
數字越大，得到的結果越接近一個數字，即0.618……這個數字就是著名的「黃金分割」，按「黃金分割」比例設計的造型更美、更協調。斐波那契數列和黃金分割在植物中很常見，植物中的螺旋結構就常與斐波那契數列有關，比如：向日葵螺旋結果就隱含了斐波那契數列。
仔細觀察向日葵花盤，雖然有大有小，不盡相同，但都能發現它種子的排列方式是一種典型的數學模式。花盤上有兩組螺旋線，一組順時針方向盤繞，另一組則逆時針方向盤繞，並且彼此相連。儘管在不同的向日葵品種中，種子排列的順時針、逆時針方向和螺旋線的數量有所不同，可往往不會超出34和55、55和89或者89和144這三組數字。這每組數字就是斐波那契數列中相鄰的兩個數，前一個數字是順時針盤繞的線數，後一個數字是逆時針盤繞的線數，正因為選擇了這種數學模式，使得花盤上種子的分布最為有效，花盤也變得最堅固壯實，產生的機率也最高。
在數學中，圓的黃金分割的張角為137.5°（更準確的值為137.50776°），被稱為「黃金角」的數值。許多植物萌生的葉片、枝頭或花瓣，也都是按「黃金比率」分布的。我們從上往下看，不難注意到這樣一種很有規律的現象：它們把水平面360°角分為大約222.5°和137.5°（兩者的比例大約是「黃金比率」0.618）；也就是說，任意兩相鄰的葉片、枝頭或花瓣都沿著這兩個角度伸展。車前草是一種常見的小草，它就是一位了不起的「幾何學家」。車前草輪生的葉片間的夾角恰好是137.5°，按照黃金角的度數排列的，葉片能巧妙鑲嵌但不互相覆蓋，這種完美的排列方式確保了每片葉子都能夠最大限度地獲取陽光，有效地提高植物光合作用的效果。
好了，跟你說了這麼多自然界的「數學家」，其實自然界的數學美遠不止這些，希望你多多觀察自然，好好學習數學，很可能發現你還沒有意識到數學的美，數學其實並不深奧、枯燥。
本文經授權轉載自微信公眾號「數學加油吧」，圖片來源於網絡。
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