融合點、對象、關鍵點等3種基元的點雲濾波方法
林祥國, 張繼賢, 寧曉剛, 段敏燕, 臧藝
中國測繪科學研究院, 北京 100830
收稿日期：2016-07-29； 修回日期：2016-10-01
基金項目：國家自然科學基金（41371405）；遙感青年科技人才創新資助計劃；中國測繪科學研究院基本科研業務費（777161103）
第一作者簡介：林祥國(1981-), 男, 副研究員, 博士後, 碩士生導師, 主要從事遙感影像分析、LiDAR數據處理方法研究。
E-mail:linxiangguo@casm.ac.cn
摘要：基元是影響點雲濾波精度和效率的關鍵因素之一。本文提出了一種基於多基元的三角網漸進加密（MPTPD）濾波方法。它包括點雲分割、對象關鍵點提取、基於關鍵點的對象類別判別3個主要階段，且3個階段的基元分別為點、對象、關鍵點。使用了4景機載雷射雷達和攝影測量點雲數據對MPTPD、三角網漸進加密（TPD）、基於對象的三角網漸進加密（OTPD）3種濾波方法進行了性能測試。試驗表明，MPTPD方法具有整體上最優的性能：在精度方面，MPTPD與OTPD兩種方法的精度相當，MPTPD方法的一類誤差I、總誤差T比TPD的相應誤差分別低約22.07%和8.44%；在效率方面，多數情況下TPD、MPTPD、OTPD方法的效率依次降低，且MPTPD的平均耗時是OTPD平均耗時的57.93%。
關鍵詞： 濾波 雷射雷達點雲 攝影測量點雲 對象 三角網
Filtering of Point Clouds Using Fusion of Three Types of Primitives Including Points, Objects and Key Points
LIN Xiangguo, ZHANG Jixian, NING Xiaogang, DUAN Minyan, ZANG Yi
Abstract: Primitive, being the basic processing unit, is one of the key factors to determine the accuracy and efficiency of point cloud filtering. Triangular irregular network (TIN) progressive densification (TPD) and object-based TIN progressive densification (OTPD) are two existing filtering methods, but single primitive is employed by them. A multiple-primitives-based TIN progressive densification (MPTPD) filtering method is proposed. It is composed of three key stages, including point cloud segmentation, extraction of key points of objects, the key-points-based judging of the objects. Specifically, point, object and the key points are the primitive of the above three stages respectively. Four testing datasets, including two airborne LiDAR and two photogrammetric point clouds, are used to verify the overall performances of the above three filtering methods. Experimental results suggest that the proposed MPTPD has the best overall performance. In the viewpoint of accuracy, MPTPD and OTPD have the similar accuracy. Moreover, compared with the TPD, MPTPD is able to reduce omission errors and total errors by 22.07% and 8.44% respectively. In the viewpoint of efficiency, under most of the cases, TPD is the highest, MPTPD is the second, and OTPD is the slowest. Moreover, the total time cost of MPTPD is only 57.93% of the one of OTPD.
Key words: filtering LiDAR point cloud photogrammetric point cloud objects triangular irregular network
隨著雷射雷達(light detection and ranging，LiDAR)[1]測量、多視影像密集匹配[2]技術的完善和行業應用的深入，點雲濾波的重要性日益突出。本文的點雲涉及機載LiDAR點雲和航空、航天多視立體影像密集匹配的點雲等3種類型。在點雲處理和信息提取領域，濾波是指區分點雲中的地面點和非地面點的過程[1, 3]，它是生成數字高程模型(DEM)、分類、目標識別和三維重建的基礎和必經的步驟[4]。文獻[1, 4-5]對目前眾多點雲濾波方法進行了系統的介紹。其中，有代表性的方法有三角網(triangular irregular network，TIN)漸進加密(TIN progressive densification，TPD)[6-7]、分層穩健線性內插[8]、坡度濾波[9]、數學形態學濾波[10]、基於聚類/對象的濾波[11-12]等。已有方法中涉及的基元(基本處理單元)有點[6-7]、對象[11-12]、體素[13]或剖面[14]等多種類型；且後3種基元具有一定的共性，本質上是點基元的一種集合和再組織方式，本文僅關注其中的對象。由於點易受粗差、地形斷裂的負面影響，而對象比點更能增強點雲處理效果[15]，因此基於對象的點雲濾波方法[16-21]是研究的一個熱點。然而，與基於點的濾波方法相比，儘管基於對象的濾波方法可以在一定程度上提高濾波精度，但是也存在效率低下的問題[21]。
文獻[22]提出基於多實體的點雲分類方法，在分類的不同階段使用不同的實體以實現更優的分類效果。借鑑上述策略，本文設計一種既能繼承基於對象方法的優勢、又不顯著降低基於點方法的效率的濾波技術，即同時提高基於點的TPD方法[6]精度和基於對象的三角網漸進加密(object-based TPD，OTPD)方法[21]效率，本文稱之為基於多基元的三角網漸進加密(multiple-primitives-based TPD，MPTPD)方法。它有3個創新點：①使用多基元、而非單一的基元參與運算，其中多基元包括點、對象、關鍵點等3種類型，且在不同階段使用不同類型的基元；②使用關鍵點代替對象參與判別，即在核心判別步驟中，使用對象的關鍵點替代對象進行運算以提高效率；③提出一種簡單、快捷的關鍵點檢測算法。
特別指出，本文的一個「對象」指「點雲分割後具有同一標號的點集」，「關鍵點」又是對象點集的一個子集，即關鍵點本質上仍然是原始點雲中的點，而非額外創造的，但是關鍵點具有特殊性。另外，處理一個「對象」，可以通過處理該對象包含的點集來實現，也可以通過處理「關鍵點」來實現。
1 本文的濾波方法
MPTPD方法包括基於表面生長的點雲分割、對象關鍵點提取、基於關鍵點的對象類別判別等3個主要步驟。整體技術框架如圖 1所示；圖 2展示了某一點雲各個處理步驟的效果，文中數字「1」代表「非地面點類」，數字「2」代表「地面點類」。
圖 1 本文方法的整體技術流程圖Fig. 1 The whole work flow of the proposed method1.1 基於表面生長的點雲分割
點雲分割是對點雲數據中每個點按照一定的判別規則進行標號的過程。分割後，滿足同一規則的點集被賦予同一標號，且每一點集稱為一個對象。本文判別的是3D空間中鄰近且共平面的點。另外，不滿足上述判別規則的孤立點、鄰近點數目不足的點、共平面性差的點亦會被標號。鑑於表面生長[23]算法具有所需參數少、分割效果好、普適性好的特點，本文使用它對點雲進行分割，其主要步驟如下。
第1步，估計法向量和殘差，處理過程如下。
(1)加載點雲數據，並將所有點的類別標記為「1」、標號狀態記為「未分割」，設共計有n個點。
(2)建立點雲的三維kd-tree[24]空間索引。
(3)逐一處理每一個點，即對第i(i=0, 2, …，n-1)個點，首先利用kd-tree求取其k個最臨近點，然後利用特徵值法[25]求當前點及k個鄰近點構成點集的擬合平面方程，即可確定第i個點的法向量φi及其殘差λi。
第2步，進行區域生長。
圖 2展示了表面生長過程。該過程需要設定兩個參數，包括法向量間角度差異閾值α、距離閾值r。其中，α的使用規則為：對於當前要擴張的種子點，利用kd-tree查詢其某一鄰接點作為待處理的點，設當前種子點的法向量為αi，待處理的鄰接點法向量為αj，且αi和αj均為單位法向量；如果待處理的鄰接點與種子點之間法向量的點積‖αiαj‖小於閾值cos α，則將該待處理的鄰接點加入到種子點隊列中，並作為新的種子點，繼續判別其他的未處理點；反之，則跳過該待處理的鄰接點，處理其他的未處理點。r的使用規則為：如果待處理的鄰接點到種子點確定的種子平面的距離小於給定距離閾值r，則將該待處理的鄰接點加入到種子點隊列中，並作為新的種子點，繼續判別其他的未處理點；反之，則跳過該待處理的鄰接點，處理其他的未處理點。具體處理如下。
圖 2 表面生長過程的示意圖Fig. 2 Illustration of the surface growing process(1)記「區域標記號」從0開始。
(2)檢查「未分割」點集中點的數量，如果數量為0，則轉到步驟(6)；否則，接著從「未被分割」的點集中，尋找出殘差λ最小的點，以該點為種子點並將該點壓入一個種子點的隊列，且將該點的處理狀態標記為「未處理」，開始進行區域生長。
(3)取種子點隊列中第一個「未處理」的種子點，利用kd-tree求取該種子點的k個最臨近點。
(4)逐一對於每一個臨近點進行判別。如果臨近點已經被賦予分割號，則不予以處理；另外，若臨近點已經在種子點的隊列中，則不予以處理；接著，分別按照法向量間角度差異和距離差異的規則進行當前種子點和該鄰近點的相似性判別。如果該鄰近點同時滿足兩個相似性的條件，則將該鄰近點加入到種子點隊列中；反之，如果該鄰近點沒有同時滿足兩個相似性的條件，則不予以處理。鄰近點判別完畢後，將該種子點的處理狀態標記為「已處理」。
(5)順序檢查種子點隊列中是否有「未處理」的點。如果有，返回步驟(3)；否則，將種子點隊列中的點集的標號記為「區域標記號」，狀態記為「已分割」，同時「區域標記號」自增1，清空種子點隊列後返回步驟(2)。
(6)結束。
經過上述分割後，任意一點被劃到一個對象，但是部分對象的點的數量較少。個別情況下，一個對象僅僅包含一個點。圖 3(a)展示了某機載LiDAR點雲數據，圖 3(b)展示了其分割效果，其中地面點被聚為若干個對象，多數地面對象包含點的數量較多；一個建築物可以被聚為一個或者若干個對象，這與其類型、點雲密度、精度等多個因素有關；孤立的植被點、粗差點也往往被分割為一個對象。
圖 3 本文提出濾波方法的關鍵步驟處理效果示意圖Fig. 3 Illustration of the process of the proposed filtering method1.2 對象關鍵點的提取
本文的關鍵點包括外輪廓點、內特徵點、最高點和最低點。
第1步，計算每個對象包含點的數量。如果數量不大於經驗閾值4，則將該對象的點集記為對象的關鍵點。反之，進入第2步。
第2步，識別每個對象的關鍵點。圖 4展示了某對象關鍵點檢測的主要過程。提取的基本原理是僅利用某一對象點集的水平坐標信息生成TIN。該TIN中，處於邊緣的三角形僅有兩個三角形通過邊相鄰；而處於非邊緣的三角形有3個三角形通過邊相鄰。因此，可以通過一個三角形的一邊為鄰邊的鄰接三角形的數量來判斷該三角形是否處於邊緣。處於邊緣的三角形涉及的3個頂點記為「外輪廓點」，如圖 4(b)所示。接著，刪除該TIN中的短邊，並以刪除短邊後的TIN為索引進行連通區域分析(connected component analysis)。則該對象被分割為若干子對象。若子對象包含的點的數量大於經驗閾值4，則該子對象的點集被認為是「內特徵點」，如圖 4(c)所示。注意上述關鍵點無需有序排列，這與Alpha shape[26]算法有著顯著的差別。第2步具體內容如下。
(1)建立某一對象的二維TIN。
(2)檢測「外輪廓點」。通過上述鄰接三角形數量的規則識別「外輪廓點」，如圖 4(b)所示。
(3)刪除短邊。假設輸入原始點雲的平均點間距為g(單位：m)，且g已知。刪除TIN中二維邊緣長度小於經驗閾值3g的邊。
(4)檢測「內特徵點」。通過上述連通區域分析獲取的子對象包含點的數量的規則識別「內特徵點」，如圖 4(c)所示。
(5)檢測最高點、最低點。另外，外輪廓點、內特徵點、最高點、最低點不可重複。如有重複，則只保留其中一個。
圖 4(a)展示了某一地面對象包含321 998個點，其外輪廓點、內特徵點和關鍵點分別如圖 4(b)、(c)和(d)所示，圖 4(d)只包含19 875個點。從圖 4(a)和(d)中的DEM看，儘管構建DEM的點的數量差別懸殊，但是DEM的表達效果卻趨於一致。對兩個DEM，不僅最高、最低值一致，且相應像素值之差的絕對值的平均值和標準差分別為0.05和0.01，這反映了提取的關鍵點既能顯著地減少點的數量、又能逼近真實的對象原始形態。另外，圖 2(c)展示了圖 2(a)中點雲的關鍵點檢測結果，其中原始點雲包含826 416個點、而關鍵點只包含64 257個點，關鍵點數量只佔原始點數量的7.78%。
圖 4 對象關鍵點檢測的示意圖Fig. 4 Illustration of detection of the key points of an object1.3 基於關鍵點的對象類別判別
經典TPD方法的運算過程中，TIN構建和點類別判別佔整個濾波時間的比重很大[27]。本文採用關鍵點替代對象的目的是能同時顯著地減少參與TIN構建的、參與判別的點的數量以提高效率，又可使構建的TIN儘可能地逼近區域真實的DEM以確保精度。
本節是一個迭代過程。共涉及4個參數：最大建築物長度b(單位：m)、最大角度閾值θ(單位：°)、最大距離閾值d(單位：m)和最大地形角度閾值t(單位：°)。具體過程如下。
第1步：格網劃分。求點雲在XOY平面上的最小外包矩形，並在XOY平面上對該最小外包矩形進行格網劃分、且格網的尺寸為b×b。
第2步：將全部對象處理狀態均標記為「未處理」。
第3步：選擇初始地面種子點。逐一選擇每一個格網的地面種子點。即對每一個格網，找到格網中高程值最低的點所在的對象。如果對象的面積小於4.00 m2，則繼續找到高程值次低的點所在的對象直至找到面積大於4.00 m2的對象。將該對象的關鍵點作為該格網的地面種子點，且該對象的類別被標記為「2」、處理狀態被標記為「已處理」。
第4步：構建初始地面種子點的TIN。該TIN代表該區域初始的DEM。
第5步：迭代的判別對象類別。子步驟包括：
(1)迭代次數記為0。
(2)以對象為基本處理單元，逐一通過每一個「未處理」對象的關鍵點的判別，實現該對象類別的判別。
對每一個「未處理」對象逐一判別其「未處理」關鍵點，找到該關鍵點落入的三角形，計算該關鍵點到三角形構成的平面的距離及該關鍵點到三角形3點的夾角，並找出3個夾角中的最大角。進行下述判別：如果同時滿足距離小於d、最大夾角小於θ，則認為該關鍵點是地面點，將該關鍵點的類別號標記為「2」，處理狀態標記為「已處理」，繼續處理下一個「未處理」關鍵點；否則，檢查三角形構成的平面的傾角，進行下述判別：如果傾角小於，繼續處理下一個「未處理」關鍵點；反之，將當前關鍵點以所在三角形的最高點為中心做一個鏡像點(參考文獻[6, 12])，且該鏡像點的高等於該關鍵點。對該鏡像點進行類似的判別。如果該鏡像點被判別為「2」，則將該關鍵點的類別號標記為「2」，處理狀態標記為「已處理」；繼續處理下一個「未處理」關鍵點。
判別完畢，統計該對象的關鍵點的數量、關鍵點屬於地面點的比例。如果該比例大於50%，將該對象的處理狀態標記為「已處理」，類別為「2」；否則，將該對象的處理狀態重新標記為「未處理」，類別為「1」。
(3)利用新識別的屬於地面點的關鍵點更新TIN，同時迭代次數自增1。
(4)重複上述步驟(1)至(3)，繼續執行直至迭代次數達到經驗閾值5，或者沒有新識別的地面點則停止迭代。
2 試驗與分析
基於Visual Studio 2010 C++集成開發環境實現了本文提出的MPTPD方法，同時對TPD[6]、OTPD[21]兩種方法進行性能比較，上述3種方法均採用串行計算，未採用並行計算技術。其中，TPD包括低位粗差點剔除和1.3節描述的5個主要步驟，其基元為點；OTPD包括1.1節和1.3節兩個相似部分，其基元為對象。為了增加效率的可比性，儘管3種濾波方法的基元的不同，但相似步驟涉及的算法一致。試驗平臺的配置：ThinkPad W520筆記本，CPU為Intel酷睿i7-2760QM 2.4 GHz，內存2.98 GB，裝配Windows XP系統。
2.1 試驗數據及結果
本文共使用了4個場景的點雲開展試驗(圖 5)，它們的基本信息見表 1。前兩個場景的點云為開放的機載LiDAR數據；後兩個為攝影測量點雲，其中，第3個場景的原始影像由Trimble Germany GmbH公司免費提供、點雲由中國測繪科學研究院的PixelGrid軟體生成，第4個場景的點雲由德國宇航局免費提供。另外，試驗數據1為國際攝影測量與遙感協會第三委員會提供的測試數據CSite1，該數據位於德國，如圖 5(a)所示；試驗數據2由IEEE GRSL Fusion Contest 2013提供，該數據位於美國休斯敦大學附近，本文截取了原始點雲的一部分，如圖 5(b)所示；試驗數據3對應的斜影像由天寶公司AOS系統獲取，該數據位於德國柏林市和波茨坦市附近，本文截取了由影像生成的攝影測量點雲的一部分，如圖 5(c)所示；試驗數據4由GeoEye-1的立體影像對生成，該數據位於德國的慕尼黑市，本文截取了該攝影測量點雲的一部分，如圖 5(d)所示。
圖 5 4個試驗數據Fig. 5 The four testing datasets表 1 4個試驗數據的基本信息Tab. 1 The fundamental information of the four testing datasets
試驗數據點雲類型點數/個長/m×寬/m平均點間距/m是否有粗差地形類型1機載LiDAR1 366 4081 100.71×701.460.69有城區與森林2機載LiDAR2 335 0481 087.47×889.510.64有城區3航空影像匹配2 044 447655.12×624.390.44有城區4衛星影像匹配2 497 6381 011.85×1 035.850.50有城區對4個試驗數據進行濾波時，使用的相關參數的值見表 2。其中，TPD、OTPD和MPTPD 3種方法對1.3節的參數b、θ、d、t採用了相同的參數值，OTPD和MPTPD兩種方法對1.1節的參數k、d、r採用了相同的參數值。鑑於篇幅的原因未展示3種方法的濾波結果。後續試驗分析表明3種濾波方法均能正確地區分多數的地面點和非地面點，且OTPD和MPTPD兩種方法的濾波效果相當、並優於TPD方法的濾波效果。
表 2 4個試驗數據中3種濾波方法的相關參數取值Tab. 2 The values of the input parameters of the three filtering methods for the four testing datasets
方法
2.2 精度評價
本文採用文獻[4]中的一類誤差I (將地面點錯分為非地面點的數量佔地面點數量的比例)、二類誤差Ⅱ(將非地面點錯分為地面點的數量佔非地面點數量的比例)和總誤差T (錯分點數量佔全部點數量的比例)3個指標定量衡量濾波精度。同時，使用了人工半自動解譯的方式識別了4個試驗數據的地面點和非地面點，並將每個試驗數據的人工識別結果作為真值計算濾波方法的誤差。4個試驗數據的3類誤差值見表 3。
表 3 4個試驗數據中3種濾波方法3類誤差的統計值Tab. 3 The vales of three types of errors of the three filtering methods for the four testing datasets
試驗數據誤差類型TPD/(%)OTPD/(%)MPTPD/(%)1Ⅰ34.7411.3511.36Ⅱ2.394.214.16T17.927.647.622Ⅰ22.466.816.98Ⅱ3.020.790.77T13.354.044.073Ⅰ23.711.291.33Ⅱ1.805.745.81T9.404.204.264Ⅰ27.450.390.43Ⅱ1.870.240.36T9.400.280.38表 3中，TPD方法的Ⅰ、Ⅱ、T 3類誤差的平均值分別為27.09%、2.27%和12.52%，OTPD方法相關誤差的平均值分別為4.96%、2.75%和4.04%，MPTPD方法相關誤差的平均值分別為5.03%、2.78%和4.08%。數字說明OTPD方法與MPTPD方法的各類誤差均十分接近。且，一類誤差I和總誤差T均呈現TPD>OTPD≈MPTPD的趨勢，而二類誤差Ⅱ呈現TPD < OTPD≈MPTPD的趨勢。另外，MPTPD和OTPD兩種方法的一類誤差I、總誤差T的平均值比TPD的分別低約22.10%、8.46%，而兩種方法的二類誤差Ⅱ的平均值比TPD的高約0.49%。可見，與TPD相比，MPTPD和OTPD兩者會輕微地提高二類誤差Ⅱ，但會顯著地降低一類誤差I、總誤差T。可知，OTPD和MPTPD兩種方法的濾波精度相當、且高於TPD方法的濾波精度。
2.3 效率評價
本文採用時間花費來衡量濾波效率。為此，分別記錄了3種方法對4個試驗數據進行濾波的各個階段耗時及總耗時，具體的統計數據見表 4。其中，將濾波過程劃分為5個階段：低位粗差點剔除、基於表面生長的點雲分割(1.1節)、對象關鍵點提取(1.2節)、基於關鍵點的對象類別判別(1.3節)前3步和後兩步，在表 4中分別稱為階段1、階段2、階段3、階段4、階段5。
表 4 4個試驗數據中3種濾波方法的時間花費Tab. 4 The time costs of the three filtering methods for the four testing datasets
試驗數據方法階段1耗時/s階段2耗時/s階段3耗時/s階段4耗時/s階段5耗時/s總耗時/s1TPD261.13--5.347.85274.32OTPD-171.26-59.27135.29356.82MPTPD-171.2647.784.211.37224.622TPD179.40--34.7733.84248.04OTPD-237.45-35.88161.48433.81MPTPD-237.4555.3417.132.94312.863TPD251.70--13.0333.97298.70OTPD-316.20-18.39531.06865.65MPTPD-316.2084.0510.234.98415.464TPD150.72--9.4513.79173.96OTPD-344.57-109.70342.64796.91MPTPD-344.57113.637.782.09468.07表 4的統計數據表明，在4個試驗數據中，有3個出現了3種濾波方法的總效率均呈現TPD>MPTPD>OTPD的規律。以試驗數據3為例，TPD、MPTPD、OTPD 3種方法的總耗時由少到多依次為約299 s、415 s、866 s。但在第1個試驗數據中，MPTPD的效率高於TPD、OTPD。整體上，TPD效率最高，MPTPD次之，OTPD最低。表 4還表明TPD、MPTPD、OTPD 3種方法在每個試驗數據上的總耗時平均分別為248.76 s、355.26 s、613.30 s。如果以效率最慢的OTPD的基準，TPD和MPTPD的效率分別是OTPD的2.47倍、1.73倍。
而且，表 4還表明每種濾波方法的各個階段的耗時的比例也有著顯著的差別，表現為：
(1) TPD方法中，階段1、階段4和階段5這3個階段的耗時佔總耗時比例的平均值分別為84.61%、6.44%、8.95%，可見，階段1和階段5這兩個階段佔了TPD方法總耗時的絕大部分比例，其中粗差剔除的相關比例最大、且點雲中的粗差越複雜相應的比例越大。例如，試驗數據1的粗差多且多樣，粗差剔除的時間花費佔總時間花費的95.19%，是4個試驗數據中比例最大的，這是在第1個試驗中MPTPD的效率高於TPD的原因。
(2) OTPD方法中，階段2、階段4、階段5等3個階段的耗時佔總耗時比例的平均值分別為45.62%、10.19%、44.87%。可見，OTPD的3個階段中，除了第2個階段外，其他兩個階段均比較耗時、且佔總耗時的比例相當。
(3) MPTPD方法中，階段2、階段3、階段4、階段5等4個階段的耗時佔總耗時比例的平均值分別為75.47%、20.86%、2.87%、0.80%。可見，MPTPD的4個階段中，前兩個階段的累計耗時佔了總耗時的絕大部分，而後兩個階段的累計耗時佔總耗時的比例極小。這是MPTPD與OTPD儘管在階段2的耗時相同、但是MPTPD的總耗時顯著的低於OTPD的原因。
另外，表 4展示了一個很有興趣的現象。3種濾波方法均有階段4、階段5兩個階段，但由於基元的不同導致兩個階段(尤其是階段5)的效率有著顯著差別。例如，第4個試驗數據中，TPD和OTPD兩種方法的階段4的耗時分別為9.45 s、109.70 s，但MPTPD的相應耗時僅為7.78 s；TPD、OTPD、MPTPD 3種方法在階段5的耗時分別為13.79 s、342.64 s、2.09 s，即MPTPD方法在此階段的耗時僅為TPD的15.16%、OTPD的0.61%。其他3個試驗數據亦表現出類似的規律。這證明了基元對濾波效率有著顯著的影響，MPTPD方法的關鍵點顯著提高了其後續階段的效率。但是，與TPD方法相比，MPTPD方法的點雲分割和關鍵點提取耗費了較多的時間，因此該方法的整體效率低於TPD方法。
2.4 分析與討論
文獻[4]指出TPD方法對具有不同場景複雜度的點雲數據均具有較高的濾波精度。本文的統計數據表明，TPD方法的總誤差T平均值約12.52%，精度較高，符合既有結論。另外，表 2表明TPD方法所需的4個參數的取值對場景的變化不是很敏感，且具有顯著的物理意義，根據實際情況微調參數取值即可。但TPD方法存在對低位粗差、地形斷裂敏感的問題，因此該濾波方法仍然存在一定的誤差。表 3表明TPD方法的一類誤差I平均值約27.09%，顯著地高於其他兩種濾波方法的相關誤差值。
OTPD方法是對TPD方法的改進，具有對低位粗差、地形斷裂不敏感的優勢，但是比較耗時。統計數據表明，與TPD相比，OTPD方法的一類誤差I、總誤差T比TPD的分別低約22.13%、8.48%，但耗時是TPD的2.47倍。
本文提出的MPTPD方法，既有與OTPD方法相當的濾波精度，又有更高的效率。統計數據表明，MPTPD方法與OTPD方法的一類誤差Ⅰ、二類誤差Ⅱ、總誤差T的差值絕對值分別為0.07%、0.03%、0.04%，但是MPTPD方法的平均耗時卻僅有OTPD方法的約58%。與OTPD方法的濾波精度相當、但效率顯著提升的原因在於，MPTPD方法中的關鍵點既能逼近原始點雲的三維形態、又能顯著地減少參與後續判別的計算量。
另外，與TPD方法相比，MPTPD和OTPD兩種方法需要額外的3個參數。但是，表 2表明4個試驗數據中k和r兩個參數的取值可相同，而α的取值在3個試驗數據亦相同。這表明額外的3個參數亦「具有顯著的物理意義，根據實際情況微調參數取值即可」。
3 結論
點雲是一種新型的數據源，其數據處理方法亟待研究。濾波是點雲數據處理的一個必要的關鍵環節。目前，多數濾波方法採用單一的基元，但採用單一基元的濾波方法很難平衡濾波精度和濾波效率。為此，本文提出了MPTPD方法，該方法在濾波的不同階段採用了不同的基元。其涉及的基元包括點、對象、關鍵點等3種，且濾波的基本原理與TPD、OTPD方法相似。採用4個有代表性的點雲數據進行了試驗。試驗表明，MPTPD方法具有整體上最優的性能。其中，精度方面，MPTPD與OTPD兩種方法的精度相當，MPTPD方法的一類誤差I、總誤差T比TPD的相應誤差低分別約22.07%、8.44%；效率方面，多數情況下TPD、MPTPD、OTPD方法的效率依次降低，但少數情況下MPTPD的效率最高，且MPTPD的平均耗時是OTPD平均耗時的57.93%。筆者下一步的研究圍繞兩個方面開展：①採用並行計算技術提高濾波效率；②探索多基元的點雲分類。
【引文格式】林祥國，張繼賢，寧曉剛，等。 融合點、對象、關鍵點等3種基元的點雲濾波方法[J]. 測繪學報，2016，45(11)：1308-1317. DOI: 10.11947/j.AGCS.2016.20160372
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