薄膜厚度對薄膜幹涉現象的影響及其物理意義

作者：彭曉韜

日期：2020.04.28

[文章摘要]：薄膜幹涉是一種日常生活中很常見的物理現象，對其幹涉條件也有比較系統性的研究。但就自然光（太陽光）條件下，往往大於一定厚度的薄膜（也是為什麼叫薄膜幹涉而不叫膜幹涉的原因所在）是不會出現幹涉的，而厚度小到與可見光波長相近的肥皂泡，甚至接近分子直徑的油膜卻可以產生幹涉現象。這就與光程差大於光的半波長即可產生幹涉的條件相背。也與光是具有動能與動量的粒子假設相背：光子為什麼不會穿透薄到與分子直徑接近的油膜，反而會在分子表面與底面形成反射？本文就此提出一些不成熟的看法與想法，供有興趣進一步研究者參考。

一、薄膜幹涉現象及機理簡介

從上圖一和二可知：在太陽光照片下，空氣中分布較均勻的微小水滴可使太陽光產生散射並形成類似薄膜幹涉一樣的彩虹。其機理是：水滴表面的散射光與入射進水滴並被水滴內表面反射出來的透射光合併並照射到人眼時，其複合後的光的主頻會因入射進入水滴內部再被反射而透射出來的光程差主要與視角度有關而出現不同顏色的光帶：波長與光程差相同或相近或成倍數關係的光將得到加強，其它波長的光將變弱。光程差小的複合後得到加強的光的頻率偏高而呈現出藍色光帶，反之呈現出紅色光帶。視高度大於太陽視高度的水滴產生的光程差隨視高度減小，因此，紅光帶在下方，藍光帶在上方；而視高度小於太陽視高度的水滴產生的光程差隨視高度增大，因此紅光帶在上方，藍光帶在下方。這就是彩虹為什麼會出現上下顏色顛倒的原因所在。

圖四 薄膜幹涉動圖

上圖三和四為薄膜幹涉圖像，其原理與彩虹完全相同：薄膜表面的散射光與進入薄膜並被薄膜另一側面反射回來的透射光合併後進入人眼或照相機後就會因不同視角度的光程差不同而呈現出不同的顏色。當薄膜厚度基本相同時，則因光程差僅與視角度有關，因此，相同視角度上的複合光的顏色相同，從而隨視角度不同形成光同顏色的光帶。

需要指出的是：同時刻的彩虹或薄膜幹涉條紋會因觀測者的位置不同而不同。即：站立在不同位置上的人看到的彩虹或薄膜幹涉條紋的位置或高度是不盡相同的。

二、薄膜厚度對薄膜幹涉現象的影響分析

1、薄膜光程差的計算

由上圖五可知：當不考慮經薄膜底部反射回來的光路的入射角與薄膜表面反射光路的入射角差異時，兩條光路的光程差△S計算公式為：

△S＝2n1d/cosθ-2n0dtgθsinα （公式1）

根據折射率與入射/折射角間的關係式：sinα/sinθ＝n1/n0可得：

Sinθ＝n0sinα/n1

代入（公式1）可得：

為方便起見，可令n0＝1，則（公式2）可簡化為：

則有：△S＝kd （公式4）

由（公式4）可知：當入射與反射角α一定時，光程差僅與薄膜的厚度d成正比。也就是隨著薄膜厚度的增加，光程差隨之增加。

從上表一可知：

A、光程差係數與折射率的關係是：隨著薄膜材質的折射率的增加，光程差係數越來越大。

B、光程差係數與入/反射角間的關係是：隨著入/反射角度的增大，光程差係數由小逐漸變大，入/反射角度到22˚左右時達到最大；隨後又逐漸變小，入/反射角度到55˚左右時達到最小值；隨後又逐漸增大。光程差係數的最小值與最大值相差約1.2~1.8倍（材料的折射率越大，最大值與最小值差異越小），與可見光波長的最小與最大波長之比基本相同（380~780nm）。這就是在薄膜厚度相同情況下，幹涉條紋會出現可見光所有顏色構成的相間亮條紋的原因所在。

2、薄膜厚度對薄膜幹涉現象的影響

我們知道：幹涉條紋的明暗（單色光）或條紋顏色（全色光）決定於光程差△S與光的波長λ的比值，當比值為整數時為明條紋或可見色，當比值為0.5、1.5、2.5、………時為暗條紋或不可見色。

對於自然光而言，入射光的波長為可見光波段內的所有可能數值。而薄膜幹涉能看到的都是波長與光程差比值為整數倍的光，其餘波長的光會被削弱或相互抵消而不可見。當入射角與反射角不變時，薄膜厚度的增加將導致光程差隨之增加，與之匹配的、可見（得到加強的）光的波長也隨之增加，直到波長最長的紅光不能產生幹涉時，則會進入下一個循環：波長最短的紫色光成為亮條紋。

三、光的相位穩定性和持續性對薄膜幹涉現象的影響

由光（電磁波）的產生機制可知：不同頻率的光是由不同運動狀態或運動頻率的帶電體產生的。從光的頻率特性一般可分為三類：

第一類為線性與非線性連續組合譜：原子外層電子在不同能級間躍遷期間，電子產生連續頻率的光（單一頻率的強度很小以致於在原子光譜分析中被忽視），而原子核產生單一頻率的光。兩種不同頻率類型的光組成了組合譜；

第二類為非線性的連續譜：分子/原子熱運動期間，由原子核與外部電子構成的時變電偶極矩的電偶極子產生與其電偶極矩變化頻率相同的光，但因任何物質的分子/原子熱運動期間，不同分子/原子的熱運動速度、方向、行程及頻率（導致分子/原子成為時變電偶極子）均不相同，一般呈現類似正態分布（普朗克黑體輻射強度與頻率關係公式與麥克斯韋氣態物質分子速度分布率）。這種情況下產生的光為非線性的連續譜。光強度的峰值所對應的頻率與發光體的溫度正相關。

第三類為人工產生的可調製譜：人工用LC振蕩電路、壓電石英等產生的固定頻率（單一頻率或線性譜）的諧波，並在諧波基礎上進行振幅的調製而形成的調製譜。如電視和廣播信號，手機信號等。

就以上三類光（電磁波）的相位穩定性與持續性而言，一類光的相位穩定性與持續性最差，一般與電子躍遷持續時間相同，約為10－14秒級；二類光的相位穩定性和持續性次之，一般為納秒級。其相位穩定性和持續性主要由分子/原子熱運動狀態穩定性決定；三類光的相位穩定性和持續性最高，如果不對人工產生的光進行調製，其相位的穩定性和持續性可以無限大。就如工業電的頻率為50Hz的諧波，其相位基本上穩定不變且可持續。

由以上分析可知：薄膜幹涉使用的光的類型不同將決定可形成薄膜幹涉現象的薄膜厚度的極大值。假設光的相位穩定性和持續性的最大值為△t，則當△S/C＝Kd/C>△t，d>△tC/K時，將不能產生薄膜幹涉現象。

以自然（太陽）光為例，若相位穩定性最大值為△t＝1ns，能產生薄膜幹涉現象的最大薄膜厚度d＝0.000001*C/K≈0.226~0.083m。實際上，太陽光下能形成薄膜幹涉的薄膜厚度遠小於計算值，因此，自然光的相位穩定性和持續性應該遠小於1納秒。

四、薄膜幹涉現象的物理意義

1、薄膜幹涉存在薄膜厚度上限證明光的相位存在穩定和持續性上限，也就證明了光不是粒子。否則，就不應該出現薄膜厚度的上限；

2、薄膜幹涉中薄膜厚度下限可為分子直徑證明光不是攜帶動能與動量的粒子。否則，光粒子不可能在分子的上界面與下界面上發生反射（實際上是油膜分子和油膜下的水分子被入射/透射光激勵成為了次生光源而產生的次生光）而不穿透薄膜；

3、薄膜幹涉具有頻率的選擇性證明光不是粒子。否則，自然光不可能因為反射角的不同而出現全色光變為不同的單色光，而其他顏色的光消失或不可見。

總之，薄膜幹涉現象證明光是變化的電場與磁場，而不是光粒子，更不具波粒二象性。