伽利略與演繹思維
嚴密、準確、透徹的演繹思維往往可以導致驚人的結果。下面我們再舉一個例子：
關於物體從高空下落的運動,亞里斯多德曾斷言:「快慢與其重量成正比」,這就是說,重的要比輕的落得快些。這個錯誤的論斷延續了1800多年,直到義大利比薩大學的青年教師伽利略,才得到糾正。伽利略認為:在真空中,輕重物體應同時落地。他除了用實驗來證明以外,還指出一個十分簡單的推理證法,使反對者不得不尊重事實。設物體A比B重得多,按照亞里斯多德的說法,A應比B先落地。現在把A與B捆在一起成為物體A+B。一方面,因A+B比A重,它應比A先落地;另方面,由於A比B落得快,B應減慢A的下落速度,所以A+B又應比A後落地。這樣便得到了自相矛盾的結論A+B既應比A先落地,又應比A後落地。既然這個矛盾來源於亞里斯多德的論斷,因此,這個論斷是錯誤的。
請看,千多年的錯誤竟被如此簡單的推理所揭露,我們不能不佩服伽利略的思想是何等尖銳明確。
不過，當時人們還有疑慮，伽利略在實踐來證明其的看法是錯誤的！
原來，伽利略在閱讀亞里斯多德的著作時,對書中所說「落體的速度與落體的重量成正比」這句話產生了懷疑,因為他通過鐘擺的實驗發現,在忽略空氣阻力的條件下,落體的速度與重量無關。他帶著這個疑問向老師請教,卻遭到老師的訓斥:「亞里斯多德是我們的先哲,對他的話要堅信不疑,否則就是背叛!」但伽利略並沒有被嚇倒,經過演繹推理，發現錯誤的觀點，為了更加有說服力地證實自已的觀點,他親自在比薩斜塔上做了轟動世界的自由落體實驗,通過實踐質疑,糾正了大學問家亞里斯多德的「聖言」,推翻了流傳一千多年的「定律」。
實踐是公正無私的法官,實踐又是廣闊無垠的天地,通過實踐質疑,必將使我們的知識納入正確的軌道,並在正確的軌道上產生新的飛躍。
人們認為學數學，演繹推理並不只是為了培養專門的數學家,而是給一般的人一種方法論，演繹推理就是一種尋求真理以及解決各類問題的方法。
因此,推演常常引領我們走向更遠。但推演也是有毛病的,它演繹的內容總是被所選定的公理體系所規定,不可能突破原先的公理體系。