嚴格的熵的定義是由Carnot定理得出的。在Carnot定理中
一個可逆循環可以看成由無數個Carnot循環組成,則在這個可逆循環中
δ表示對非狀態函數的微分,R表示可逆(之後I表示不可逆),∮表示環路積分。
那麼對於可逆循環上的兩點A和B,可以分成A→B和B→A兩段,則
整理後得到
所以有狀態函數的性質。
Clausius定義了一個新的狀態函數稱為熵(entropy),用「S」表示,單位為J/K。
δ表示對非狀態函數的微分,R表示可逆(之後I表示不可逆)
entropy是Clausius在1865年創造的,「en」取自energy,「tropy」來自希臘文的轉變之意。1923年Plank來南京第四中央大學講學時,我國著名物理學家胡剛復教授擔任翻譯,首次創造了「熵」字,用以表示熱溫之商,表意貼切,沿用至今。(中華文化博大精深啊)
對於不可逆過程
由Carnot定理得到
於是推廣得到
設有下列的循環,系統經過可逆過程A→B和不可逆過程B→A,所以整個循環是不可逆的,於是
整理得到
綜合可逆與不可逆過程,得到了熱力學第二定律的數學表達式(Clausius不等式):
在絕熱系統中,由於沒有熱交換,δQ = 0,於是dS ≥ 0,等號表示可逆,不等號表示可逆。於是,在絕熱條件下,自發(即趨向於系統平衡)的過程使系統的熵增加。也可以說孤立系統(當然是絕熱的)的熵永不減小。