熱力學第二定律與熵(後話)

熵最普遍的意義就是描述混亂度。混亂度大熵就大，混亂度小熵就小。如同內能（U）與焓（H）一樣，熵的絕對值也難以測量，但是它的變化值能在系統狀態改變的時候測量出來，我們通常研究它的變化值。

我們生活中可以找到很多熵增的證據。

摩擦力就是一個很好的例子，任何機械的效率都不能達到100%，機械功不可避免的通過摩擦轉化為熱。機械功是有方向的，是有序的；熱是分子的無規則運動，是無序的。

擴散現象也是這樣。把紅墨水滴入清水裡，紅色會擴散，直到顏色均勻。炒菜加的鹽，會擴散到食物裡。這也是從有序到無序的現象。

上一期我們從熱力學的角度出發，推演了「熵」這個概念的由來，並且從微觀的角度給出了S = k lnΩ這個著名的公式（這個公式的地位與聯繫運動學和力學的F=ma，聯繫質量和能量的E=mc2不相上下）。很多讀者表示難以理解，的確，熵源於熱力學中的一個比值，卻超越了熱力學。今天我們拋開晦澀難懂的熱力學，繼續聊聊熵（聊聊人生）。

一切時代的結晶，一切信仰，一切靈感，一切人類天才的光華，都註定要隨太陽系的崩潰而毀滅。人類全部成就的神殿將不可避免地會被埋葬在崩潰宇宙的廢墟之中——所有這一切，幾乎如此之肯定，任何否定它們的哲學都毫無成功的希望。唯有相信這些事實真相，唯有在絕望面前不屈不撓，才能夠安全地築起靈魂的未來寄託。

——Bertrand Russell

隨著熱力學第二定律和熵增定律的提出，科學家認清一個可怕的事實。熱和功在熱力學第一定律中被成功統一，但在第二定律中又劃分出了清晰的界限。一方面熱和功的數量可以相同，但是「品質」並不相同。功轉化成熱是無條件的，而熱轉化成功是有條件的。另一方面存儲在高溫物體中的能量和存儲在低溫物體中的能量從數量上相同，但是它們的「品質」不同。能量的總值雖然不變，但由於熵的增加，在系統工作時，一部分能量喪失了做功的能力，被貶值退化，稱為能量的退降。

Clausius在熵增加原理的基礎上，提出：宇宙可以看成是一個孤立系統，那麼宇宙的熵值是在不斷增大的，當宇宙的熵達到最大時，達到整個宇宙的熱平衡狀態，即宇宙各處溫度相等。這一推論被稱為「熱寂說」。Kelvin在謹慎地限定宇宙為有限體系，提出了如果宇宙將服從熱力學第二定律，那麼將不可避免出現宇宙靜止和死亡的狀態。於是熱力學第二定律在整個科學界甚至哲學領域引發了一場曠日持久的爭論。

整個科學界都炸鍋了，如同今年10月8日整個娛樂圈炸鍋一樣。熵增加原理被推上了風口浪尖，科學家紛紛提出反對，甚至被評為最糟糕和悲觀的理論。Maxwell（麥克斯韋）表示非常不服氣，他在1871年設計了一個假想的存在Maxwell demon（麥克斯韋妖）來挑戰熱力學第二定律，並困擾了科學界一個多世紀。接著Boltzmann運用統計學原理提出「漲落說」，認為平衡態附近會存在偶然的波動，從而反對宇宙的熱寂。雖然Boltzmann提出了著名的Boltzmann公式，但是他的一些工作在當時並不被一些科學家所認可，以至於他最終心情壓抑而自殺。

然而，越來越多的證據顯示出熵增加原理的正確性，它的推論：熱寂說，也在繼續醞釀著科學界的不安。

二戰以後，以Prigogine（普利高津）為首的布魯塞爾學派，通過研究開放系統由無序狀態轉變為有序狀態的途徑，提出了耗散結構理論。一些人將耗散結構推廣到整個宇宙來批評熱寂說，甚至《紐約時報》曾於1980年宣稱Prigogine解決了科學史上最擾人的似是而非的問題。

但是，但是，這些說法要麼缺乏實驗基礎，要麼缺乏天文觀測的支持，最終沒有對熱寂說構成威脅。

由於涉及到了人類命運和宇宙未來，熱寂說甚至在哲學界引發爭論。Engels（恩格斯）對Clausius熱力學第二定律的批評產生了深遠的影響。他認為這與辯證唯物論背道而馳，違反了自然界是運動的基本原理。於是又有哲學家批評Engels的辯證唯物論……同樣也有一些人認可了熱寂說，大家看法不一。

在對熵增加原理的認知和理解過程中，人們提出了新的科學和理論和哲學論斷，為人類認識宇宙和自身提供了巨大的幫助。

熱寂說使大爆炸理論重新受到重視。擁有哈勃紅移、3K背景輻射等天文觀測的支持，大爆炸理論被更多人接受。大爆炸理論下的宇宙模型中，宇宙沒有熱平衡態，熵是無限增加的，不會達到一個極大值。人們終於從百年熱寂的的夢魘中醒來，卻面對著比夢境更加不容樂觀的宇宙未來。這裡偏離了熵的主題，不多贅述。

在熱寂說的百年爭論中，對Maxwell demon的研究催生了信息熵的誕生；「漲落說」對耗散結構和混沌理論提供支持，甚至啟發了量子力學的一些理論；耗散結構理論雖不能解釋宇宙命運，在其他領域得到了廣泛應用。我們將在後面討論這些理論，以及它們如何讓人類重新認識自己。

統一了電和磁的英國著名物理學家Maxwell在1867年提出了一個設想。有一個機智的小精靈（後人稱之為Maxwell demon），能觀察和分辨所有分子的運動速度和軌跡，把守著一個裝有氣體的容器內隔板上的小閘門。他看到高速運動的分子飛過來就讓它跑到左邊，看到低速運動的分子飛過來就讓它跑到右邊。假定這個閘門是無摩擦力的，於是小精靈無須對分子做功，便能讓左邊的氣體越來越熱，讓右邊的氣體越來越冷。這違反了熱力學第二定律，並且讓科學家懵了半個多世紀。

那怎麼解釋呢？

這個小精靈是有智慧的，他能了解每個分子的運動信息，通過大腦的活動去識別和控制這些分子。同時，為了獲取這些分子的運動速度，又需要一些測量手段。在這些過程中，需要消耗額外的能量，產生額外的熵，並且以此為代價獲取分子的信息。1929年匈牙利物理學家Szilard（希拉德）如是說。

1948年，資訊理論的奠基者Shannon（香農）把Boltzmann的熵理論引入資訊理論中，把信息看作是消除不確定性的工具。這很好理解，比如把一副麻將倒扣在桌上，讓你猜出這張麻將牌是什麼。你會很遲疑，仔細想這是筒？是條？還是萬？還是……所以，為了更準確地猜出這張牌是什麼，你需要提示信息。如果大聲告訴你這是一張條，那你的思考範圍一定會縮小到9種條上，不確定度也就縮小了。從數學的角度來說，信息的獲取讓概率增大。當告訴你這是一張三條時，這個概率達到最大，也就是1，不確定度為零。所以我們看到，信息能讓不確定度降低，而熵增的過程是使不確定度增大的過程。把你選擇的這張牌再洗入牌堆中，再重新選一張牌來猜，不確定度達到最大。

到底是什麼？（圖片來自視覺中國）

因此我們看出，信息是一種負熵（使得系統變得有序）。那麼重新看Maxwell demon，有了這個小精靈的存在，使得系統變成了一個開放系統，他將負熵引入系統，降低了系統的熵。這是當時Maxwell沒有想到的。

Shannon用信息熵（Shannon熵）來度量信息的「品質」，單位為比特。對信息的銷毀是不可逆的過程，符合熱力學第二定律。而產生信息是為系統引入負熵的過程，所以信息熵是一種負熵。雖然信息熵與熱力學熵的單位不同，但是他們描述的都是秩序與混亂的關係，所以在廣義上二者可以統一。

熵增加原理並不能很好的描述開放系統的狀態，而一些開放系統比如我們自己，是能夠維持自身有序狀態的。這在熱力學第二定律被認為是永恆真理的時候，讓科學家感到迷惑。

由於dSe的符號不確定，因此開放系統可以通過「攝入」負熵流維持有序的狀態。在開放系統遠離平衡的狀態下，隨著時間變化，有可能建立起相對穩定的有序結構，這就是耗散結構。耗散，是指系統維持有序的結構需要不斷從外界獲取物質和能量。只有開放系統才能夠形成耗散結構。

另外還有一種系統，由許多子系統組成，在子系統之間互相配合產生協同作用和合作效應，在宏觀上達到有序。這屬於德國物理學家Hermann Harken（赫爾曼·哈肯）協同學的內容。協同學在生物學方面得到了廣泛的應用。

耗散結構理論與協同學並稱為自組織理論。二者的原理相近：系統按照某種規則，各盡其責，協調而默契地自然形成有序的結構，其中必然需要與環境進行物質與能量的交換，甚至還有信息的交流。通過這些交流和交換，系統可以在偏離熱力學平衡態（熵最大）的地方維持較低的熵值，我們把這個相對穩定的狀態稱為穩態。這個穩態是耗散結構的核心，達到這個原理平衡態的狀態，需要一些偏離平衡的漲落來引發，經過系統內部一些非線性的相互作用將這個漲落放大，從而達到有序。一旦外界的物質和能量供應停止，自組織結構必然癱瘓：這個系統從開放系統變為孤立系統，從而重新從穩態向熱力學平衡態方向進行，即熵增加。

無序混亂的世界讓人悲傷，但是自組織理論向我們揭示了「有序」讓宇宙變得精彩。

自組織現象無論是自然界還是人類社會都有廣泛的存在。我們在天上看到的雲，也能夠形成排列有序的性狀，比如高積雲。木星的大紅斑，這個直徑為地球兩倍多的風暴，也是一個自組織系統。（說了這麼多，沒有點化學的例子怎麼能行）化學反應中有一類特殊的反應稱為振蕩反應。一般的化學反應大都是反應物和生成物的濃度單調變化，最終達到熱力學平衡狀態。但是有一些反應體系，其各組分的濃度會隨時間發生周期性變化，忽高忽低。其中有一個著名的B-Z反應（Belousov-Zhabotinskii reaction）：以Ce3+為催化劑，檸檬酸和溴酸鉀在酸性條件下，會呈現無色和黃色之間周期性變化。隨後更多含溴酸鹽的振蕩反應系統被發現，它們統稱為B-Z反應。類似的振蕩反應有很多。比如「汞心臟」，將汞珠放到酸性重鉻酸鉀溶液中，再用鐵釘接觸汞珠，會發現汞珠像心臟一般收縮和舒張。

（圖片來自網絡）

在生物界，同樣存在著自組織現象。樹葉的整齊結構，美麗而規則的花朵，乃至蝴蝶美麗的花紋，在生物界到處都有自組織現象的痕跡。我們人體就是一個自組織系統，保持著我們身體的穩態。我們的身體不斷進行著不可逆的反應，是非平衡的。在穩態維持的期間，我們的自身的熵變趨近於零，但是身體中的一系列不可逆反應使得dSi>0，所以必須要有負熵流來抵消正的dSi。我們攝入的食物中含有高度有序的低熵大分子，如蛋白質和澱粉，它們在體內經過消化作用，排出高熵的小分子如尿素和二氧化碳等。然而我們不斷地從環境中攝入低熵排出高熵，相當於攝入了負熵流。正是生物體不斷地攝入負熵流，我們的身體變成了一個從無序向有序的轉化工廠。DNA這個精妙而高度有序的雙螺旋結構，也是由混亂無序的原子組成的。生物體不僅在空間上體現出有序，在時間上也能保持有序。生物體內的新陳代謝，同樣在反覆進行，生物化學反應中各物質的濃度會隨時間進行周期性的震蕩。

經過一段時間的研究，人們發現自組織理論和熵增加原理一樣，可以適用於整個宇宙。這是一個在數學，物理學，化學，生物學等等學科中交叉聯繫的理論，甚至適用於經濟學和社會學等人文學科。將熵增加原理與自組織理論結合起來，我們能重新闡述一些我們熟悉的理論。在進化論中，生物的進化過程就是一個從無序到有序，從有序到高度有序，從高度有序向更加精細發展的過程。突變即漲落，自然選擇即物質與能量的交流，優勝劣汰即非平衡態。生物體通過突變逐漸遠離平衡態，向更加有序的方向發展。同樣是生物學，在內環境穩態理論中，漲落就是理化性質的微小改變，通過複雜的調節網絡，以及與外界的物質能量交換，保持內環境相對穩定。也許，生命的誕生，就是在偶然的漲落中，一些分子產生了有序自組織現象，形成了最早的生命體。

同樣，企業可以看成是一個「開放系統」。為了使企業達到有序發展的狀態，需要不斷地與外界發生物質和信息的交換。企業間的競爭，就是一種非平衡態。在競爭中，員工會通過不斷地擴充自己的知識（攝入負熵），提高業績。再加上員工間的相互配合，使得整個企業的生產效率提高。

（圖片來自網絡）

I've Been Hoping

正片開始

熵+自組織=宇宙+人生

……

上面的那個等式，是自己胡亂編造的。然而，熵增加定理作為宇宙中不可抗拒的力量，在一定程度上推動了宇宙的發展。自組織系統源於宇宙，又脫離了宇宙熵增的主線。它利用物質和能量的熵值差異讓自身保持有序，與混亂的趨勢相抗衡。人作為一種自組織系統，擁有著獨特的意義。熵和宇宙相關，自組織和人相關。熵與自組織系統水乳交融，人和宇宙關係密切。

對於我們個人來說，我們自己是一個自組織系統。為了保持自身的穩定有序，我們要不斷從我們的生活環境中攝取物質和能量。不幸的是，與熵增抗衡的代價，便是我們擁有有限的壽命。對所有生物體來說均如此。生物為了抵抗壽命，用繁衍來繼續達到保持有序的目的，從我們這個系統中分離出子系統，在某種意義上便是耗散結構的延續。

另外，每一個個人構成人類社會，可以看成許多系統相互配合相互協調構成一個大的有序的結構。人類社會的發展與生物進化一樣，也是從無序到有序，從有序到高級有序的過程。而促使人類社會發展的非線性作用，可以看作是人類社會的信息交流。人類社會的發展速度與信息關係密切。信息使得人類在維持社會有序的過程中減小不確定度。人通過大量負熵的攝入，能更好地參與社會的有序化。通過改造自然，把自然中獲取的物質和能量，輸入進人類社會。在人類社會的重大變革的推動下，從一個有序的穩態達到另一個有序的穩態。人類的那些重大的社會進步，科學發現，研究成果，藝術創造等等，都是有序化的結果。人作為人類社會這個大規模自組織系統中的一個子系統，必然要與其他子系統進行信息交流，獲取足夠的信息，才能夠保持整體的協調。那麼人就不可能是孤立的，一個人不僅要與周遭的環境進行相互作用，更要與周圍的人展開交流。把範圍從人類社會縮小到一個團隊，團隊成員相互配合的基礎便是充分的信息交流。信息的獲取和各成員的協調工作，能使團隊縮小朝目標實現的不確定度。

像你這樣高火商（熵）的怎麼有女朋友

人類進化到今天，是生物進化的新高度。擁有智慧的人類，能夠能動地認識世界，改造世界。我們應該珍惜和利用人類的智慧，發揮我們有序的價值，在一個總體趨向混亂的黑暗世界中，點亮屬於我們的秩序之光。

So，如何在有限的生命中，做出自己的努力呢？

從生理上，規律地生活，保持生物節律的穩定，對我們自身這個系統的有序有所幫助。保證我們自己的有序，才能更好地用智慧去實現更精細的有序。

從生命意義的角度來看，經過漫長的進化，形成了人。為什麼會存在人體這樣一個高度有序的自組織系統呢？恐怕只有上帝才知曉答案。但是既然作為一個抵抗熵增定律的系統，我們有什麼理由去毀滅一個經過幾十億年形成的耗散結構？我們有什麼理由去放縱自己讓自己變得混亂而無序？活著，是為了與混亂相抗衡。

從個人的發展來說，不斷地獲取負熵，減小對自身、對生存和生活環境的不確定度，能更好的認識自己，並且向人類社會增加有序的貢獻。我們自己就是一個Maxwell demon，我們通過自身的智慧，對獲取信息進行有序化整合，排除無效的信息，集中有價值的信息，將信息的負熵值提高。

從主觀能動性來看，最佳的獲取負熵的途徑就是學習。學習讓我們獲取更多信息，攝入更多的負熵。同時我們學習客觀規律，用科學的方法，積極地利用、改變和創造物質條件，為有序化開闢道路。

從個人與社會的關係來看，將自己積極地投入到社會生產建設中，把自己的積極價值貢獻到社會進步和人類進化的過程中。與其他人廣泛交流，獲取信息，緊跟時代步伐。

最後，感恩那個賦予你有序性的父母。還有，為了繼續與混亂的趨勢相抗衡，以及將人這個精妙的有序結構傳承下去，請，找一個合適的伴侶吧。

關於熱力學第二定律和熵，在以上的介紹中就基本結束了。

從10月14日晚上我決定開始寫熵開始，這個大工程終於接近了尾聲。為了更好地解釋熵這個特別抽象的物理量的由來，我決定從熵的最初定義開始，結果發現這個部分充滿了負熵（信息量爆炸）。有的理論甚至我自己都不太熟悉，所以把《物理化學》認認真真地讀了好幾遍。因此上一期的內容也可以看成是學習報告吧。但是在這幾天的攝取負熵的過程中，我領悟到了很多很多。本來是一個物理和化學中的概念，卻一不小心發散了，先是學科交叉，後來甚至上升到了哲學，這是我一開始沒有想到的。熵作為一個著名的概念，走過150多年，陪伴著人類去熟悉宇宙，熟悉自己。未來，還有更多的未知等待人們用智慧去探索。

總之，面對自己兩個星期的成果，終於可以舒一口氣了，紀念這兩篇長達萬字的文章！

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熱力學第二定律與熵（前語）

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