欄目介紹：結合巴塞爾協議的框架內容，完善宏微觀結合的審慎監管體系、加強系統性風險和系統重要性銀行監管是中國銀行業實現高質量發展的關鍵。什麼是巴塞爾協議？為什麼是8%？如何推進實施巴塞爾協議並加強風險管理？《蒙格斯報告》公眾號推出「風險管理與巴塞爾協議講堂」專欄，介紹楊軍博士的《風險管理與巴塞爾協議十八講》的相關內容，旨在幫助讀者理解巴塞爾協議，促進金融機構風險管理水平的提升。
導 言
上一講，我們關注了被全球金融業廣泛採納和應用的市場風險衡量指標——風險價值（Value at Risk，VaR）。然而在採用VaR確定監管資本要求時，監管者發現了無法捕獲「厚尾風險」等諸多缺陷。為此，巴塞爾委員會於2012年5月建議用期望損失（Expected Shortfall，ES）取代VaR。VaR具體有哪些缺陷？ES是什麼，相較VaR有哪些進步？ES又如何計算、校準呢？
VaR缺陷
1.無法捕獲厚尾風險
大量金融數據顯示，金融收益率分布對比正態分布具有明顯的尖峰厚尾性：「尖峰」意味著實際分布中，靠近均值的時間更多；「厚尾」意味著極端收益率出現的頻率高於正態分布預測。作為一種風險測度指標，VaR存在著根本缺陷：VaR不能描述風險的分散化特徵，無法度量超出特定分位數的損失，它將損失可能發生的概率限定為一個值，因此往往會低估實際的市場風險。以下圖為例，兩種分布下VaR相同，但右圖中的風險要顯著高於左圖。
圖1 VaR無法捕獲厚尾風險
2.不滿足風險測度的一致性要求
Artzner等（1999）提出了一個合理的風險測度應具備的條件，即一致性風險測度公理化體系。具體而言，一致性共有以下四條屬性，全部滿足這四條屬性的風險測度被稱為一致性風險測度：
（1）次可加性：任意隨機變量X、Y，滿足ρ(X+Y)≤ρ(X)+ρ(Y)；
（2）正齊次性：任意隨機變量X，h>0，滿足ρ(hX)=hρ(X)；
（3）平移不變性：任意隨機變量X，a∈R，滿足ρ(X+a)=ρ(X)+a；
（4）單調性：任意隨機變量X、Y，X≤Y,滿足ρ(X)≤ρ(Y)。
從上述定義可知，VaR不滿足次可加性，所以它不是一致性風險測度。
期望損失Expected Shortfall
鑑於VaR的缺陷，為了更準確地進行市場風險管理，巴塞爾委員會於2012年5月提議用期望損失（Expected Shortfall，ES）取代VaR。ES通過考慮超過某個置信水平損失的大小和可能性來衡量頭寸的風險，可度量損失超過VaR時所遭受的平均損失程度。
ES的定義如下：
X∈Lp(F)是資產組合在未來某一時刻的收益，
例：某投資組合期初買入價為100，期末價值預測如下表所示：
表1某投資組合期末價值表
從上表可以計算出不同α對應的ESα，如下表所示：
表2期望損失表
下面以α=20%為例講解ES的計算方法。ES0.2包含100個情景中最差的20個，即表1中第一行和第二行各10個。第一行中損益為-100，第二行中損益為-20。利用ES公式可得：
下表為不同置信水平下VaR值，以供對比：
表3 VaR表
相比VaR，ES可以更好地將厚尾風險納入考量，同時滿足風險測度的一致性要求。巴塞爾委員會已同意將97.5％的ES用於內部模型法，並且還使用該方法根據修訂的市場風險標準化方法校準資本要求。97.5%的置信水平將提供與現有的99%的VaR大致相似的風險捕獲水平，同時提供許多益處，包括更穩定的模型輸出，並且通常對極端異常值觀察的敏感性較低。
ES的計算與校準
巴塞爾委員會於2013年10月出臺的《交易帳戶基本原則檢查：修訂後的市場風險框架》（Fundamental review of the trading book: A revised market risk framework，bcbs 265）初步確定了ES的計算與校準方法。該框架要求所有可建模的風險因素均應包含在銀行內部、整個公司範疇的ES模型中。在計算ES時，應使用97.5%單尾置信水平，損失分布必須基於相當於相關風險因子n天移動的瞬間衝擊，其中n取決於風險因素的流動性特徵。ES的計算也必須經過壓力校準，校準應採用間接法，銀行須指定一組與其投資組合相關的風險因子，並使用這組風險因子將投資組合的ES值校準到可觀察範圍內最嚴重的12個月壓力時期。
2019年1月14日，巴塞爾委員會公布了最新的《市場風險最低資本要求》（Minimum capital requirements for market risk，d457），該要求將於2022年1月1日起正式取代Basel II及後續修訂中所規定的市場風險最低資本要求，成為三支柱體系中第一支柱的最低資本要求。
《市場風險最低資本要求》33條詳細規定了ES的計算方法。該要求指出銀行自行開發的ES模型須滿足以下最低標準，個別銀行或監管機構可酌情採用更嚴格的標準：
1.使用銀行層面的內部模型確定市場風險資本要求，銀行必須每日計算ES，採用內部模型法（IMA）的交易平臺亦須每日計算ES值；
2. ES必須使用97.5%單尾置信水平；
3.在計算ES時，必須進行流動性調整，調整公式如下：
其中，ES是監管流動性調整後的ES；
T是基準時長，即10日；
EST(P)是投資組合T日的ES值，該投資組合頭寸P=(pi)；
EST(P,j)也是投資組合T日的ES值，該投資組合頭寸P=(pi)，頭寸pi受到的瞬間風險因子衝擊為Q(pi,j)，其餘風險因子保持不變；
LHj為流動性時長，具體如下表：
表4流動性時長
《市場風險最低資本要求》33條規定，ES值必須校準到壓力時期。具體而言，如果相關風險因子進入壓力狀態，ES值必須可以複製銀行現有投資組合產生的ES結果，這相當於是對所有相關風險因子的綜合評估，考慮了壓力下的相關性指標。此外，該項校準採用基於簡化風險因子的間接法。銀行必須指定一組投資組合相關的簡化風險因子，這組風險因子必須有足夠多的監測值，還須滿足以下兩點要求：
1.這組風險因子必須經過監管層批准，且必須符合可建模風險因子的數據質量要求；
2.這組風險因子必須能夠解釋完整ES模型變動的75%以上。
校準公式如下：
其中，ESR,S是採用上述簡化風險因子計算出的投資組合ES值；
ESF,C是採用全部風險因子、基於現有（或最近）12個月觀測值計算得出的ES值；
ESR,C是採用簡化風險因子計算出的當期ES值。