沒想到賭博、擲骰子產生了概率論!
2021-01-15 網易數學之所以有生命力，就在於有趣。數學之所以有趣，就在於它對思維的啟迪。下面是概率論的起源，一起感受下！
三四百年前在歐洲許多國家，貴族之間盛行賭博之風。擲骰子是他們常用的一種賭博方式。因骰子的形狀為小正方體，當它被擲到桌面上時，每個面向上的可能性是相等的，即出現1點至6點中任何一個點數的可能性是相等的。有的參賭者就想：如果同時擲兩顆骰子，則點數之和為9與點數之和為10，哪種情況出現的可能性較大？
圖一 擲骰子
17世紀中葉，法國有一位熱衷於擲骰子遊戲的貴族德·梅耳，發現了這樣的事實：將一枚骰子連擲四次至少出現一個六點的機會比較多，而同時將兩枚骰子擲24次，至少出現一次雙六的機會卻很少。
這是什麼原因呢？後人稱此為著名的德·梅耳問題。又有人提出了「分賭注問題」：
兩個人決定賭若干局，事先約定誰先贏得6局便算贏家。如果在一個人贏3局，另一人贏4局時因故終止賭博，應如何分賭本？
諸如此類的需要計算可能性大小的賭博問題提出了不少，但他們自己無法給出答案。
數學家們「參與」賭博。
參賭者將他們遇到的上述問題請教當時法國數學家帕斯卡，帕斯卡接受了這些問題，他沒有立即回答，而把它交給另一位法國數學家費爾馬。他們頻頻通信，互相交流，圍繞著賭博中的數學問題開始了深入細緻的研究。這些問題後來被來到巴黎的荷蘭科學家惠更斯獲悉，回荷蘭後，他獨立地進行研究。
帕斯卡和費爾馬一邊親自做賭博實驗，一邊仔細分析計算賭博中出現的各種問題，終於完整地解決了「分賭注問題」，並將此題的解法向更一般的情況推廣，從而建立了概率論的一個基本概念——數學期望，這是描述隨機變量取值的平均水平的一個量。而惠更斯經過多年的潛心研究，解決了擲骰子中的一些數學問題。1657年，他將自己的研究成果寫成了專著《論擲骰子遊戲中的計算》。這本書迄今為止被認為是概率論中最早的論著。因此可以說早期概率論的真正創立者是帕斯卡、費爾馬和惠更斯。這一時期被稱為組合概率時期，計算各種古典概率。
在他們之後，對概率論這一學科做出貢獻的是瑞士數學家族——貝努利家族的幾位成員。雅可布·貝努利在前人研究的基礎上，繼續分析賭博中的其他問題，給出了「賭徒輸光問題」的詳盡解法，並證明了被稱為「大數定律」的一個定理，這是研究等可能性事件的古典概率論中的極其重要的結果。大數定律證明的發現過程是極其困難的，他做了大量的實驗計算，首先猜想到這一事實，然後為了完善這一猜想的證明，雅可布花了20年的時光。雅可布將他的全部心血傾注到這一數學研究之中，從中他發展了不少新方法，取得了許多新成果，終於將此定理證實。
1713年，雅可布的著作《猜度術》出版。遺憾的是在他的大作問世之時，雅可布已謝世8年之久。聖彼得堡悖論是數學家丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli）的表兄尼古拉·伯努利(Nicola Bernoulli)在1738提出的一個概率期望值悖論，它來自於一種擲幣遊戲，即聖彼得堡遊戲(表1)。設定擲出正面或者反面為成功，遊戲者如果第一次投擲成功，得獎金2元，遊戲結束；第一次若不成功，繼續投擲，第二次成功得獎金4元，遊戲結束；這樣，遊戲者如果投擲不成功就反覆繼續投擲，直到成功，遊戲結束。如果第n次投擲成功，得獎金2元，遊戲結束。。問在賭博開始前甲應付給乙多少盧布才有權參加賭博而不致虧損乙方？
尼古拉同時代的許多數學家研究了這個問題，並給出了一些不同的解法。但其結果是很奇特的，所付的款數竟為無限大。即不管甲事先拿出多少錢給乙，只要賭博不斷地進行，乙肯定是要賠錢的。
走出賭博
隨著18、19世紀科學的發展，人們注意到某些生物、物理和社會現象與機會遊戲相似，從而由機會遊戲起源的概率論被應用到這些領域中，同時也大大推動了概率論本身的發展。
法國數學家拉普拉斯將古典概率論向近代概率論進行推進，他首先明確給出了概率的古典定義，並在概率論中引入了更有力的數學分析工具，將概率論推向一個新的發展階段。他還證明了「棣莫弗——拉普拉斯定理」，把棣莫弗的結論推廣到一般場合，還建立了觀測誤差理論和最小二乘法。拉普拉斯於1812年出版了他的著作《分析的概率理論》，這是一部繼往開來的作品。這時候人們最想知道的就是概率論是否會有更大的應用價值？是否能有更大的發展成為嚴謹的學科。
概率論在20世紀再度迅速地發展起來，則是由於科學技術發展的迫切需要而產生的。1906年，俄國數學家馬爾科夫提出了所謂「馬爾科夫鏈」的數學模型。1934年，前蘇聯數學家辛欽又提出一種在時間中均勻進行著的平穩過程理論。
如何把概率論建立在嚴格的邏輯基礎上，這是從概率誕生時起人們就關注的問題，這些年來，好多數學家進行過嘗試，終因條件不成熟，一直拖了三百年才得以解決。
20世紀初完成的勒貝格測度與積分理論及隨後發展的抽象測度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎。在這種背景下柯爾莫哥洛夫1933年在他的《概率論基礎》一書中首次給出了概率的測度論式定義和一套嚴密的公理體系。他的公理化方法成為現代概率論的基礎，使概率論成為嚴謹的數學分支。
現在，概率論與以它作為基礎的數理統計學科一起，在自然科學，社會科學，工程技術，軍事科學及工農業生產等諸多領域中都起著不可或缺的作用。
直觀地說，衛星上天，飛彈巡航，飛機製造，宇宙飛船遨遊太空等都有概率論的一份功勞；及時準確的天氣預報，海洋探險，考古研究等更離不開概率論與數理統計；電子技術發展，影視文化的進步，人口普查及教育等同概率論與數理統計也是密不可分的。
根據概率論中用投針試驗估計π值的思想產生的蒙特卡羅方法，是一種建立在概率論與數理統計基礎上的計算方法。藉助於電子計算機這一工具，使這種方法在核物理、表面物理、電子學、生物學、高分子化學等學科的研究中起著重要的作用。
概率論作為理論嚴謹，應用廣泛的數學分支正日益受到人們的重視，並將隨著科學技術的發展而得到發展。
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概率論的起源與發展
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