尷尬的證明:從ABC猜想到黎曼猜想

在大數學家、89歲高齡的阿蒂亞爵士聲稱解決了黎曼猜想後，另一則重磅新聞，新晉菲爾茲獎得主Peter Scholze和數學家Jakob Stix公開撰文指出，曾經轟動一時的、望月新一的關於ABC猜想的長篇證明論文，存在著嚴重的、難以挽救的致命傷。

所謂ABC猜想，就是指互素的自然數A、B、C，滿足A+B=C，以及另外一個明確條件的話，則A，B，C的全部不同的素數因子存在某個自然限制。

雖然看上去平淡無奇，但這一猜想其實是對自然屬性最深刻的探尋，直擊整數的基本性質。許多重要的數學定理和猜想，包括上個世紀末被證明的費馬大定理，其實都是ABC猜想的簡單推論。

2012年8月30日，日本數學家望月新一獨自思考了20年，以一己之力建立起了他稱之為「宇宙際Teichmüller理論」，定義了各種前所未有的中二神秘術語，比如第二篇論文則引入了「外星算數全純結構」(alien arithmetic holomorphic structures)。然後，他宣布用512頁篇幅的一篇論文證明了ABC猜想。

望月新一使用了數學界前所未見的思想手段，也為閱讀他的論文帶來極大障礙。而他的措辭風格，也對我們毫無幫助。

諸多數學家頂著巨大的壓力開始審核新一的論文。現在似乎可以確認，他的證明存在著缺陷。其中Peter Scholze的看法無疑具有相當的影響力。

年僅30歲的Scholze不僅僅是菲爾茲獎得主，而且是有史以來呼聲最高的菲爾茲獎得主。從他24歲開始，數學界的主流聲音就是「行行好，趕緊把獎頒給他吧」。每個人都認為，他毫無疑問地是當代最優秀的數學家。北大優秀的青年數學家惲之瑋評價，自己難以望其項背，並指出Scholze是能夠橫掃千軍、領袖群倫的數學家。

Scholze和另外幾位數學家在研讀新一的論文時，不約而同地對某處證明抱有疑慮。經過電子郵件，他們確認證明中的推論3.12有問題。

當然，新一本人並不同意他們的看法，他堅稱其他人從根本上誤讀了他的證明。

黎曼ζ 函數 ζ(s) 是級數表達式

中秋節，中國人的傳統佳節。9月24日當天，很多數學家和科學愛好者通過網絡直播觀看了海德堡桂冠論壇舉辦的學術講座——確切點說，是阿蒂亞爵士所做的關於黎曼猜想的證明的報告會。

當爵士結束講解，開始自由提問的環節時，全場一片尷尬的沉默——足足有40秒鐘。

旅美的物理學家、著名的科普作家盧昌海評價說，整場唯一的亮點是爵士幽默地自嘲：解決黎曼猜想， 你會變得聲名顯赫， 如果你已經聲名顯赫， 你會變得聲名狼藉(Solve the Riemann hypothesis and you become famous. If you are famous already, you become infamous)。

推特上已有讀者注意到， 整個過程沒有用到黎曼 ζ 函數的任何性質——換而言之，如果爵士的證明是正確無誤的，那他實際上不僅僅證明了黎曼猜想，而是證明整個一大類函數的零點都是兩條直線……這無疑是難以想像的成就，或者說不大可能的結果——沒有任何跡象顯示其他的解析函數也具有這一性質。

當代最重要的幾何學家、華人數學家丘成桐認為，阿蒂亞的論點極為牽強，而且對物理的理解存在偏差，期望以後他發表觀點之前能夠和同事友人進行討論和初步審核。畢竟，當代最具有天賦的物理學家愛德華·威騰就是阿蒂亞本人的學生。當然，最後邱也指出，阿蒂亞的偉大和歷史貢獻無法磨滅。

當然，整個數學界出於對老人的敬重不願讓他難堪， 面對媒體始終保持緘默，幾乎沒有給出直接的評價。頂多在私下裡和同事交流的時候，抱怨幾句「老糊塗了吧」。情景頗有點像當年愛因斯坦拒絕接受量子力學，獨立探索統一場論的時候，大多數青年理論物理學家暗地裡抱著憐憫和輕蔑態度，認為偉大的愛因斯坦思維已經僵化。

阿蒂亞爵士自己倒是將成敗看得很淡，曾表示： 「我已拿到了全部的榮譽， 還有什麼可失去的？ 這就是我為什麼會冒年輕研究者不準備冒的險。」 至於為什麼不肯放下研究，他的回答則是自己受一種從未離開過自己的激情所驅使，「我已從事數學研究 70 年，我無法停下。」

本文譯自 sciencealert，由譯者 majer 基於創作共用協議(BY-NC)發布。