剪切波彈性成像普及系列之八:楊氏模量與剪切波傳播速度的關係:公式的推導
2021-01-19 華斌的超聲世界
楊氏模量與剪切波傳播速度的關係：公式的推導
現有的各種應用於臨床的剪切波超聲彈性成像的儀器，都是直接測量剪切波的傳播速度。而在臨床應用中，可能更希望獲得組織的相關彈性模量（特別是楊氏模量）來更直觀反應組織的硬度。
目前，絕大部分的廠商都是採用下述的公式來換算，根據測得的剪切波傳播速度c 轉換為楊氏模量E：
上述公式中，E為楊氏模量，ρ為組織的密度，c為剪切波傳播速度。
這一公式實際上是在一系列假設的基礎上的一個簡單的數學推導的結果。
前面的講座中中提到過：根據波動理論，橫波在固體中的傳播速度主要取決於密度ρ和剪切模量G，公式如下：
上述公式中，G為剪切模量，ρ為密度，c為剪切波傳播速度。
所以：
之前我們還提到過：對於各向同性的材料，楊氏模量E、剪切模量G和泊松比γ之間是相互關聯的。其相互關係如下。彈性模量（E ）、剪切模量（G ）、泊松比（γ）三者關係公式為：
對於絕大部分的人體軟組織來講，其泊松比約為0.45~0.5，因此絕大部分廠商將γ=0.5直接代入上述公式得出：E=3G。
由此就得出前文所謂的剪切波傳播速度與楊氏模量之間的換算公式：
好了，我們現在知道了，這一公式的成立有兩個重要的條件：一是說研究的材料必須是各向同性的，二是材料的泊松比約為0.5.
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楊氏模量、彈性模量、剪切模量、體積模量、強度、剛度,泊松比,分清了嗎?
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一文了解:楊氏模量、彈性模量、剪切模量、體積模量、強度、剛度,泊松比
楊氏模量(Young's Modulus)：楊氏模量就是彈性模量,這是材料力學裡的一個概念。對於線彈性材料有公式σ(正應力)＝Eε(正應變)成立，式中σ為正應力，ε為正應變，E為彈性模量，是與材料有關的常數，與材料本身的性質有關。 -
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