黑洞熵與普通系統熵有什麼不同？量子領域與熱力學的碰撞

20世紀70年代初，物理學家貝肯斯坦做出了一個大膽的推論：黑洞也是一個熱力學系統，黑洞力學關係實際上反應的就是相應的熱力學關係。特別是黑洞熵與黑洞視界面積具有簡單的正比關係，黑洞視界面積不遞減對應的就是相應的熱力學第二定律，即孤立系統的熵增原理。隨後，霍金證明了黑洞具有溫度和熱輻射，並確定了黑洞溫度與視界表面引力的關係。

正是霍金的工作，使得表徵一般黑洞的參量如質量、電荷、角動量及視界面積等與相應的熱力學函數的關係得到完全確定。特別地，黑洞熵等於四分之一視界面積除以約化普朗克常數和牛頓引力常數。

由於普朗克常數出現在黑洞熵公式中，黑洞熵的量子起源從一開始就被大家認可。但其真實的內涵以及與之緊密相關的廣義黑洞熱力學第二定律的具體作用機制、黑洞信息丟失問題，近40年來一直是該領域研究人員所希望揭開的謎題。可以這麼說，上述任何一個問題的完整理解同時也會揭開另外兩個謎團，為建立完整的量子引力描述打下基礎。

通常認為黑洞熵如同普通系統熵一樣反映的是相應宏觀系統對其微觀信息不可知的一種度量。但對黑洞系統，由於我們目前對量子引力的了解甚少，黑洞熵深刻的內涵目前仍然不清楚。它是不是與通常非引力系統熱力學熵的統計解釋類似，或由形成一給定黑洞的所有可能方式確定，或由視界上的量子態數確定？還是它代表違反么正演化所導致的信息丟失的度量？

基於上述，我們來看看普通系統與黑洞的不同。考慮一個理想氣體宏觀熱力學體系。對於這樣的體系，我們知道的信息是該體系的一些宏觀熱力學量如溫度、體積、壓強、熵、內能和各種自由能。對一給定的宏觀態，我們是無法知道相應微觀態的具體信息。而熵表徵的就是這樣一種「無知性」或其量度。但對這樣的體系，我們知道其微觀量子理論，因此我們可以通過量子統計和計數相應的量子態多重性給出量子意義下的熵。這種量子熵與經典的熱力學熵應基本一致。這是因為量子力學的對應原理將量子態與經典的相空間聯繫起來。

但黑洞的無毛定理告訴我們：黑洞沒有經典的相空間，因此無法用詞來解釋黑洞熱力學熵。這同時也意味著黑洞熵本身源於量子行為。如果仍然遵從通常的統計解釋，黑洞熵應直接與黑洞的量子微觀態計數相關。這也與前面提到的黑洞熵公式已包含普朗克常數是一致的。因此深刻理解黑洞熵的內涵無疑會幫助我們理解引力的量子行為。

另外，通常的黑洞熵真正反映了黑洞熵的全部嗎？從黑洞熱力學角度，黑洞視界內部不應該具有熱力學平衡。因此一種觀點認為通常的黑洞熵描述的僅僅為黑洞外部和視界這一黑洞區域的熵。