什麼是熵?從生活裡的例子說起

每年秋天，樹木從綠變成紅黃，樹上葉子顏色的變化是隨機的。當樹葉落下時，它們不會整齊地堆積起來，它們只是會掉落在地上。同樣地，當你把一副牌扔到地板上時，它們也不會按照花色或號碼來排列。你的辦公桌如果不清理，一定會變得越來越亂，而不會自動變整齊。如果一個燈泡掉到地上摔碎了，它永遠不可能自己復原。

燈泡碎了不能自己復原

而這一切都是因為熵。

熵是系統趨向無序的一種趨勢，是無序的量化。一副牌在你扔的時候不會自動重組，因為保持無序更加容易。讓我們想想根據大小和花色來排列紙牌所花費的精力：你必須拿起一張紙牌，將它與其他紙牌進行比較，將它分類，然後再排列。你必須一遍又一遍地重複這個過程，直到所有52張牌都被比較和排列好，這需要大量的能量。

什麼是熵？從生活裡的例子說起

很久以前，在19世紀，魯道夫·克勞西斯等科學家們就認識到了這種向低能發展的自然趨勢，並試圖對其進行量化，從而產生了熵的概念。熵解釋了為什麼熱量會從溫暖的物體流向寒冷的物體，解釋了為什麼氣球在充滿太多空氣時就會爆開，它為更複雜的理解鋪平了道路，從保持針的垂直平衡到描述蛋白質為什麼會以特定的方式摺疊。熵給了所有科學過程一個真正的方向。

今天對熵的現代理解是雙重的。一方面，熵是一個宏觀的概念，可以來描述落葉之類的東西。然而，在微觀層面上，熵是高度統計的，它植根於不確定性原理。舉個例子，氣態物質的原子或分子可以在它們所佔據的任何空間中自由移動。如果你能看到盒子裡的氣體，你會觀察到微小的原子在牆壁間不規則地彈跳，偶爾會相互碰撞，並相應地改變方向。如果你記錄下這個系統的溫度和壓強，你也就有效地測量了它的宏觀熵——如果氣體的溫度很高，它的分子就會混亂地四處移動，它的熵，也會非常高，熵可以量化這種混亂。

熵，自然過程中，趨向無序

然而，我們的一箱氣體可能包含超過5億個微小粒子。 如果能夠通過推測分子的微觀狀態，來建立對比和解釋宏觀狀態的橋梁，會得到很多重要的結論。當然，這座橋需要對熵有一個更精確更絕對的定義，並且能定義所有其他涉及這個術語的數學表達式。

根據箱子裡的氣體類型，它所包含的能量會以不同的方式分配。例如，許多分子可以快速旋轉，但移動速度非常慢。另一方面，分子可能劇烈振動，運動速度比沒有任何旋轉動量的飛機還要快。從統計學上講，我們氣體中能量分布的這種差異可以用微觀狀態的概念來表示。在一種微觀狀態下，大部分能量是旋轉的，而在另一種微觀狀態下，所有能量可能都在分子的速度中。熱力學通常假設氣體處於任一微觀狀態的概率是相等的，這就是所謂的先驗概率假設。這就得到了下面的等式：

S = k*lnΩ，Ω為系統分子的狀態數，k為玻爾茲曼常數。

隨著微觀狀態數量的增加，關於能量分布的信息會減少，這意味著系統的熵、混沌會急劇增加。這是熵最基本、最絕對的定義。

當你洗一副牌時，你基本上是在最大化這個系統的熵，因為你完全不知道數字或花色的順序。在這種情況下，每種可能性都是一種微觀狀態，52張牌的每一次排序都有相同的發生概率。當你把牌按照大小和花色排列時，你通過增加你所知道的信息的數量來降低系統的熵。

洗牌與熵的增減

熱力學第二定律定性地解釋了自然界趨向低能的趨勢。如果你把一塊冰放進滾燙的碗裡，會發生什麼？冰會融化。我們可以用熵來解釋，冰是一個非常有序的固體，這意味著作為一個整體，它的熵很低。通過吸收熱水中的熱量，冰塊內的分子會釋放出來，並能像液體一樣更自由地運動——它們的隨機性增加了，它們的熵也增加了。能量從熱的物體流向冷的物體，這就是平衡的概念。自然界中所有的事物都趨向於更高的熵，這意味著宇宙的熵也一定在不斷增加。

量子熱力學試圖將微觀狀態與宏觀觀察聯繫起來，並最終從這種結合中推導出熵的統計描述。在這裡，認為分子運動是主要的熱力學現象。當一種物質被加熱時，它的分子運動得越來越快，而這種運動在高速下是隨機的。當一種物質冷卻下來時，它的分子運動趨向緩慢。

因此熵與溫度密切相關，而溫度是最基本的熱力學性質之一。而壓力——一個非常重要的熱力學概念——也是分子運動的結果。熱力學的統計方法使我們能夠計算出關於系統的非常微妙的信息，特別是那些涉及化學物質的系統。例如，通過使用統計熱力學，人們可以更準確地模擬可能有多個反應的系統中的化學平衡。

這種統計方法對熱力學的影響是深遠的，並且它們違背了物理學的確定性理想。舉個例子，如果你把一個籃球扔進一個場地，球將沿著一個軌跡運動，而這個軌跡可以被精確地建模：這是由各種輸入決定的，比如你扔物體的力度有多大，以及扔出角度。決定論的世界觀是這樣一種世界觀，它依賴於這樣一種基本觀察，即每次你給物理系統相同的輸出時，它們的行為都是相同的。以同樣的角度，同樣的力度扔出一個球，很有可能你的結果將是相同的。

球的軌跡可以被預測和計算

當牛頓發展出他開創性的運動定律時，他也引入了一種新的思考世界的方式。這種決定論的思想在很長一段時間裡滲透到科學中。蘋果從樹上掉下來是由於地心引力，因此，所有的物體都會掉到地上，因為對地心引力的抵抗是不自然的。沒有人會從懸崖上跳下來，然後飛上雲端，除非是在看科幻片。這種由一套確定的規則來控制我們的行為的想法最終凝聚成一套完整的哲學，其原則遵循類似的指導方針。

量子力學的發展和擴散，對經典物理的確定性模型提出了挑戰。這表明，任何物理系統的輸入結果都不是確定的，實際上是有偏差的，並由外部測量來改變。這表明，在微觀層面上，物理系統在相同的輸入條件下會產生不同的結果，而且這種可變性也可以描述宏觀現象。它推動了這樣一種思想，即一個系統同時存在於無限多個狀態中，直到它被測量出來。

關於熵

這一論點最初被認為是荒謬的，因為它給微系統帶來了固有的不確定性。它告訴物理學家——「嘿，你永遠不可能同時知道一個粒子的位置和它的動量！」隨著時間的推移，人們開始意識到，在微觀層面上，隨機模型以經典力學無法解釋的方式解釋了超導性甚至核反應等現象。最終，量子力學被認為是物理學的一個極其重要的分支，科學家和哲學家們都學會了從宏觀行為的概率觀來接受不確定性。

在熵發展的漫長歷史歷程中，我們唯一確定的是它的不確定性。

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