——麥克斯韋妖隨筆之八
"能量是生成宇宙的一顆種子,能量編織了宇宙間的萬物。熵是宇宙中秩序和生命的量度：宇宙有了秩序，才有了生機；宇宙的熵達到最大，其生命走到了盡頭。"
01從「小妖工作室」說起
這篇文章是要討論能量與熵，分析這兩個概念的區別與聯繫。
若選擇一個較為典型的物質系統，由系統變化的過程，來分析這兩個物理量的相關性，是一個較好的討論方法。既然這組文章是關於麥克斯韋妖的隨筆，我們不妨就選擇小妖的工作室——一個有氣體分子的容器，作為一個典型的物質系統，來進行分析。
我們已經知道，這個物質系統中間有一隔板，把容器分為左、右兩室，隔板的中央有一個小妖掌控的閥門。下面來看一下這個系統的能量與熵之間的變化相關性。
我們選定這個系統變化過程中的三個階段，對其進行考察。
第一階段，是系統開始的狀態，小妖未工作前，閥門打開，容器內的左、右兩室相通，宏觀上左、右兩室的狀態沒有區別，相互之間也沒有分子的定向流動，系統是處於微觀狀態數最大的平衡態，其熵值也最大。這是一個宏觀上沒有差別與變化的狀態，系統的能量有一個確定的值。
第二階段，小妖開始工作，它在閥門前緊張有序地忙碌著，引導快、慢分子分別進入左、右兩室。在這一過程中，系統中快、慢分子的分離是由分子自行飛進左、右兩室中去的，小妖只是準確、適時地開、關了閥門，並沒有對任何一個分子實施「推」、「拉」，因此小妖沒有對任一分子做功，系統的能量不會發生變化，但隨著左、右兩室的出現了差別，系統微觀態數在減少，熵值在降低，如果小妖工作越努力，工作的時間越長，這種差別就越加明顯，熵值降低得就越多。
第三個階段，當小妖不想幹了，打開了閥門，由於分子間相互的碰撞、擴散，不用多長時間，左、右兩室又恢復到小妖工作前的狀態，在這個過程中，系統的能量沒有輸出、輸入，能量也沒有變化，左、右兩室的差別逐漸消失了，微觀態數增大，熵值在增大，逐步地又恢復到小妖工作之前的平衡態。
無論是小妖運作前、運作中以及懈怠後，在這三種狀態下，由於小妖沒有對系統做功，也沒有外界的介入，整個過程中系統的能量沒有增加，也沒有減少，保持不變，而在第二、第三階段，先是熵值不斷地變小，左、右兩室的差別越來越大，然後熵值又由小變大，回復到小妖工作前的狀態。
這就是說，上述的三個階段中，系統的熵值由大變小，再由小變大，能量卻一直不變，前文說，能量是量度任何運動變化的一把尺子，這裡的發生了熵變，能量卻不變，真有與能量無關的變化？
答案是否定的。
因為這裡能量的「量」雖然沒有變化，但它的「質」發生了改變。
02熵值增大，能量品質下降
為了回答上面的問題，先要介紹一下「可用能」的概念。
前文中已經說到，物質對象具有能量，不一定可用，即不一定能用來做功，而能用來做功的能量叫做「可用能」。
有能量不一定能做功，最好的例子是海洋中的能量。地球上的海水存儲了巨大的能量，早就有人這樣想，若能從浩瀚的海洋中獲得能量（熱量）來推動熱機，使船隻在大海中盡興地飛馳遊覽，而不需要自備能量，這是多麼愜意的事情啊！
有人還估算過，若能從海水中吸取熱量做功，只要海水的溫度降低0.01度，所做的功就可以供全世界所有的工廠約幾百年的使用。這個想法很美妙，但很難實現，因為用熱機做功要有一個低溫熱源（散熱器），只有具備兩個熱源的溫差，實現熱量的流動，才能推動熱機做功。
曾經有一個稱作《海洋熱能發電的計劃》，企圖通過利用不同深度海水的溫差來實現海洋中熱能發電。實現這個計劃就要尋找海洋中溫差最大的地方，這一定是在熱帶區，海洋表面250C，表面下300米深處是50C，人們可以利用這個200C的溫差來驅動一臺熱機，用卡諾公式計算可知其效率小於7%。雖然效率是低了點兒，但由於提供的能源不用投資，且取之不盡，用之不竭，效率低也是划算的。然而，由於散熱器必須在海面下300米處，建造工程將是一個既耗資又棘手的得不償失工程。因此無法實現。
由此可見，一個系統縱然擁有很大的能量，也不一定能做功。若系統是處於平衡態（系統的熵值最大），因為沒有溫差形成的熱量流動，就更不可能做功，「可用能」為零。費曼在他的《費曼物理學講義》中也指出：從一個熵達到最大值的平衡態的系統中獲取功是不可能的。
介紹完了「可用能」，再來介紹一個與它相關的概念——「能量品質」。
從上面的例子來看，在第二階段，兩室有溫差，就可以實現熱量的定向流動而推動熱機做功，存在「可用能」；又當進入第三階段，小妖停止工作後，由於分子運動的自由擴散，兩室的溫度趨於均衡，可用能越來越少了，系統做功的能力也逐漸喪失了。這種 「可用能」越來越少，就是能量的逐漸貶值，就是「能量品質」的降退。這有點像通貨膨脹，你口袋裡錢的數量沒有變（「量」沒有少），但貨幣貶值了（「質」降退了），你能購買的東西就少了。
在這裡看到了「能量品質的下降」與「熵增」的同步關聯。
當左、右兩室溫差逐步消失，系統又漸漸回到平衡態過程中，熵值增大了，能量品質下降了，做功的能力也就逐步消失了。這個結論可以從理論上得到嚴格地證明：在一個熱力學系統中，能量品質的下降與熵增成正比的關係，熵的增加可以作為能量品質下降的直接量度。
我們再從微觀的層面來考察一下，熵變與能量品質之間的聯繫。
小妖工作前，系統處於平衡態，其熵值最大，分子的運動是隨機的，朝那個方向運動的都有，雖然有能量，但不會有定向分子集體流動，也就沒有能力去推動他物做功，此時的能量是不能做功的無效的能量，是低品質的能量。小妖工作後，快慢分子分離，系統有了等級和秩序，系統的熵值變低，左、右兩室溫度的差別，就可以形成高溫向低溫流動的群體分子，從而推動他物做功，能量的品質提高了。
總之，熵值小，可用能就大，能量品質高；熵值大，可用能就小，能量品質就低；系統到達平衡態，熵值最大，可用能是零。由此看來，前面熵的兩次變化過程中，能量的「量」雖然沒有變，但品質有了變化，這就是二者的聯繫。
說明這種情形的一個很好的例子是用一根繩子捆綁一塊石頭吊在鉤子上讓其來回擺動。這是一個擺，繩子、石頭、鉤子、周圍的空氣等相關的物質構成了一個系統。開始時，擺的整體運動是組成擺（鉤子、石頭與繩子）的群體分子的集體的機械運動，能量是高品質的，此時系統的熵值也最低，運動一段時間後，由於空氣阻力以及繩子與鉤子之間的摩擦力，擺幅將越來越小，直至擺動逐漸地停了下來，機械能完全轉化為熱能。在這一過程中，儘管整個系統沒有損失任何能量，但是由於這一過程產生的熱能，變成了周圍氣體分子的熱運動，當擺動逐步停下時，能量雖然沒有丟失，而是能量的品質降退了。這一過程物質系統運動的微觀態數目隨著周圍空氣的溫度的微微上升而極大地增大了，即熵值增大了。直到所有的能量（高品質的機械能）轉變為周圍空氣的熱能，熵到達最大值，原先的高品質能量完全耗散掉了。
由此可見，能量品質下降與熵增是同時描述了系統的一個演化過程，是從系統做功能力的降退與系統微觀態數的增大，這兩個方面表示系統這一自然的退行性過程。
在上面小妖的工作中，我們還要注意到以下的情況。
麥克斯韋妖雖然沒有接觸分子而對系統做功，但小妖不斷地開關隔板上的閥門，閥門有質量，有運動狀態的不斷變化，就一定要做功，這樣，小妖就必需要存儲能量，然後通過開關閥門（做功，給予閥門動能）消耗能量；另外，在這個被隔離的容器中，沒有電磁輻射，小妖什麼也看不見，必須藉助於其它可見光，才能獲得分子運動的速度、軌跡的信息，實現自己準確的操作，這也需要消耗能量。這一事實清楚地告知我們：在麥克斯韋妖工作的容器中，由於小妖的努力，等級、秩序的出現，低熵狀態的出現，都是需要小妖消耗高品質能量才能實現的。
總之，結合前面的討論，在小妖工作的系統中，能量數量雖然可以不變，而「可用能」與「熵」會出現相應的變化：系統內出現自發的運動，則熵值增大，能量品質在下降；系統外有麥克斯韋妖的努力工作，則系統內熵值減小，能量品質提高，但系統外的「麥克斯韋妖」將要不斷地消耗高品質的能量，才能維持這種變化。這就是能量與熵在這類系統中呈現出來此消彼長的相互關係。
03孰重孰輕？
通過前面的討論，我們逐漸對能量與熵這兩個概念有了一定的了解。熱力學第一、第二定律，分別是以這兩個概念來建立的，那麼，能量和熵有沒有孰重孰輕的問題呢？
我們來分析一下這兩個物理量對於一個物質系統的作用與影響。
根據上篇文章的說法，物質是能量的聚集、組合的次級現象，沒有能量就沒有物質的存在。這就是說，能量是使一個物質系統能夠存在的前提，有能量才有一個可以研究的熱力學系統；物質的任何運動都與能量相關，都是有能量來維持的，沒有能量也就沒有任何運動與變化。
事實上，世界萬物的構成、形態與運動都不過是不同形式能量的聚集與轉化的具體表現。然而，能量這個「量」在一個孤立的熱力學系統中總保持不變，因此不能反映系統變化的趨勢，而熵反映系統的差別、等級與秩序，這個量的變化直接反映了系統演化的方向。
下面用幾個例子讓你來判斷能量與熵哪一個更為重要。
比如一個人，他的存在就是能量的一種聚集，構成了這個人的軀體；他吃進食物，獲得了能量，支持了他的內臟與肢體的運動，使他的這架軀體有了活力。如此看來，能量不僅是一個物質對象存在的前提，也是它能夠進行各式運動的必要條件。沒有能量將沒有這個人，包括他的軀體與生命，他的一切。然而，能量提供的這個「量」，不能反映身體變化的具體情況，這個人是不是健康，體內是不是出現了種種異常，而這些異常就是體內的秩序發生了混亂，而熵變就能反映這種情況以及變化的趨勢。
在一個人的機體中，是能量還是熵更顯重要呢？
在麥克斯韋妖的工作室中，每個分子做無規的熱運動。如果沒有麥克斯韋妖的努力，系統是一個宏觀上永遠沒有變化的「死系統」；正因為有了這個小妖的工作，系統才有了秩序，有了生機，出現了高品質的可用能，出現了低熵的狀態。
小妖的工作當然需要能量來維持，而它的工作使系統出現低熵，使系統有了「差別」與「生機」。
在這個系統中，是能量，還是熵對於這個系統更顯重要呢？
一大堆汽車零件（是一個物質系統，是能量的堆疊），通過技術工人（相當於麥克斯韋妖），把它們組裝成了一臺汽車（系統有了秩序、結構，熵值變小了）。沒有這一堆零件（能量），沒有這些工人消耗能量（相當於小妖精確地開關閥門消耗的能量），就談不上會出現一輛車（系統的熵值變小），但是沒有他們的裝配，就不會出現「結構精巧、井然有序」的一個低熵物質系統。
是一大堆零件重要（系統的能量），還是工人們的裝配成車（系統的低熵狀態）重要呢？。
可以這麼說，沒有了能量，就沒有運動；沒有能量，就沒有一切。然而，在一個龐大的物質系統中，沒有各種「麥克斯韋妖」的努力，就沒有系統的組織結構與穩定的秩序，在宇宙中也就沒有生命的出現，沒有人類的出現，更沒有社會發展、文明的進步，那麼，是能量重要還是熵更重要呢？
04冬季為什麼要生火
1938年，大氣物理學家埃姆頓（R·Emden）以「冬季為什麼要生火？」為題，在《自然雜誌》寫下了一則短文，文中說：
「外行（沒有學過物理的人）將回答說：『冬季生火是為了使房間暖和』，而學過物理的人，尤其是學過熱力學的人也許這樣解釋：『生火是為了取得所欠缺的能量』。如果是這樣，那麼外行的回答是正確的，而內行的回答卻錯了。」
為什麼會出現這樣一個意料之外的結果呢？文章通過簡單的理論分析給出了答案，說，由於室內、室外是相通的，因此內、外空氣壓強是一樣的，在壓強不變的情況下，當室內溫度升高時，空氣的密度會變小，只是空氣分子平均動能增大了，因此溫度升高，計算的結果表明，雖然每一個分子的能量增大了，但單位體積內的分子數變小了，因而能量並沒有增加，即室內的能量並沒有變大。得到的結論是，冬天室內生火溫度增加了，變得暖和了，能量並沒有變大。
那麼，室內煤炭燃燒釋放的能量跑到哪兒去了呢？這是由於室、內外存在溫差，使得熱量會從高溫區（室內）流向低溫區（室外），因此生火產生的能量，由動能較大的分子，通過房間的牆壁、門窗的縫隙散逸到室外的空氣中去了。
室內的能量並沒有增加，只是溫度升高了。這樣「生火是為了取得所欠缺的能量」這句話顯然是錯了，而「冬季生火是為了使房間暖和」當然是正確的。如此說來，的確是外行說對了，內行說錯了。
文章又接著寫道，與我們生火取暖一樣，地球上的生命需要太陽輻射的能量。但生命不是單靠入射的能量就能維持的，因為地球生物圈內接受的太陽輻射的能量又幾乎都向周圍空間輻射掉了，就如同一個人儘管不斷地汲取營養，卻仍維持幾乎不變的體重和體溫，而沒有存儲能量一樣。我們的生存條件是需要有恆定的溫度，為了維持這個溫度，需要的不是單純地補充能量，而是降低熵，保持人——這個生物系統內的穩定運行的秩序。
文章還說：「我當學生時，讀過沃爾德寫的名為《宇宙的女主人和她的影子》的小冊子，獲益匪淺。『女主人』和『影子』的意思是指能量和熵。在知識不斷增進的過程中，這兩者對我來說，似乎交換了地位。在自然過程的這個龐大工廠裡，熵原理起著經理的作用，因為它規定了整個企業的經營方式和方法，而能量原理僅僅充當薄記，平衡貸方和借方。」（以上內容主要是參照馮端先生的著作《熵》（科學出版社，1992）
這裡作者論述的觀點可以簡單地歸納如下：生火的室內由於熱量向外流動、空氣密度變小，使得室內的能量沒有發生變化，只是溫度升高了；同樣，一個活人的能量也近於不變，食物提供的能量維持了它們的恆溫、低熵的狀態；在地球的生物圈內，太陽提供的能量是維持了這個系統與周圍空間的溫差，這些能量通過地球又輻射到周圍的空間中，這個生物圈內的能量並沒有增加。
在人體內，在地球的生物圈內，都像是有麥克斯韋妖，它的努力維持人體內、地球生物圈裡的低熵狀態，使得生命能夠存在，萬物都有了生機。這些系統中的能量的「量」都未發生變化，顯得不是那麼重要了，而熵主導著系統的秩序和演化的方向，登上了「女主人」的位置。
05難分高下
1938年，埃姆頓發表了「冬季為什麼要生火？」的文章後，後來索末菲重提這一話題，他在1952年出版的《理論物理教程》第五卷「熱力學與統計力學」中，專門寫了一節「能與熵地位的高下之爭」，他支持埃姆頓的觀點，熵要比能量重要，理由是它指出了自然過程的演變方向。
事實上，在一個系統演化的過程中，能量與熵誰是重要的，沒有絕對的高低輕重之說，這要對事態發展中的具體情況而論。
從社會發展的視角來看，能量與熵的高低之爭，答案也不是一成不變的，不同時代會提供了不同的答案。
在遠古時代人口稀少，生活資源匱乏，人們的主要活動是覓獵食物，獲取太陽、木柴等天然的能源，關注的是原始生活資源能提供的能量；隨著社會的逐步發展，生活資料有了剩餘，社會出現了等級，對生活資源（能量）的採集、享用、分配就有了要求，事實上人們就開始關注「熵」的問題了，雖然當時並沒有出現這個概念。
以蒸汽機為主導的第一次工業革命，是用煤釋放的能量通過機器代替人力做工，是用機器把人從繁重的體力勞動中解放出來，「能」就顯示了更為重要的地位，說這場革命是「能」的革命並不過分。
當今人類進入了以信息技術為主導的第二次工業革命，主要是充分發揮信息技術的功能，對各式各樣的過程進行計算、控制和操縱，從而取代非創造性的腦力勞動。這種人員分工的精細有序，導致物質分布的精細有序，這是人類社會的進一步有序，「熵」的重要性就凸顯出來。當代工業革命，一方面要考慮人員和物質的分配，還要計及環境問題，考慮社會的可持續發展，本質上就是一場關注熵的革命。
用物理學的眼睛來看一個企業，那麼能量就是企業人員、設備以及固有的資產、現有的資金，熵就是這個企業的人員、物資、設備的水準與分布結構，再由制度、規則形成合理有秩的運作。具有同樣的「能量」的兩個企業，一個可能由小做大，由大變強；另一個可能由大做小，被淹沒在市場大海裡，這裡起重要作用的就是這個企業的「熵」變，它決定著企業發展的方向與前途。
用物理學的眼睛來看一個圖書館，它的存書量可以看作是「能量」，大量的書籍按某種規則，排列有序，按科、目分類上架，系統的熵值就小，它的服務質量就會好，相當於有效的能量大；如果排列無序，甚至一片混亂，它的熵值就大，它的服務質量就會大打折扣，有效能量就小。
用物理學的眼睛來看一支龐大的軍隊，它的存在、運作本質上就是「能量」及不斷的「能量」的消耗，而它的有效戰鬥力，常常取決於組成它的個體素質，結構是否有序，行動是否協調，即能否保持一種「低熵」狀態。
正在修改此文時，電視上介紹了安徽的一位竹雕大師。他的家鄉漫山遍野都是竹子，但他要選擇直徑19釐米以上、厚度15毫米以上、質地細韌的竹筒才能雕刻出一件心儀的作品來。他選定的那一節能加工的竹筒就可以看作是一個「物質系統」，他一刀一刀地刻，就像是麥克斯韋妖把一個個快慢速率不同的分子分離到左右兩室那樣。他通過數月的努力，完成了這件作品，就像麥克斯韋妖長期的努力，成就了一個低熵的「物質系統」那樣。
在這全過程中，當選擇不到一節合適的竹筒時，就可以認為「能量」是重要的；當這樣的竹筒滿山遍野都可以找到時，「能量」就不是重要的了，如何把它加工成一個精美的藝術品——「熵」就顯得是重要的了。
能量是物質世界的全部，其中任何個體的運動、變化均由能量來維持，也可用能量來量度。在這個世界裡的任何一個系統，它的明天，是蒸蒸日上還是每況愈下，則由系統中的熵來決定。
沒有能量，宇宙無法運轉，甚至不復存在；沒有了穩定的低熵狀態，宇宙將失去了結構與秩序，也就沒有了生機。
能量與熵，孰重，孰輕？