自然界的任何過程都會導致能量的貶值，這是一個規律。——坤鵬論
網上有很多關於熵的文章，寓意豐富，總是讓人浮想聯翩，心馳神往。
其實，熵最初被克勞修斯提出來的時候，真沒那麼多涵義。
今天，坤鵬論和大家分享一下，最初那個單純的熵。
一、如何證明不可逆？
前面提到熱力學第二定律的實質是：
一切與熱有聯繫的現象中，自發實現的過程都不可逆。
那麼，如何證明不可逆呢？
最簡單的辦法就是證明：
結果≠開始
就像我們的生命是不可逆的。
現在的我們永遠不可能等於剛出生的我們。
在熱力學中，它可以表示為：
終態值≠初態值
二、克勞修斯的態函數熵
1.熱力學第二定律為什麼需要數學公式？
溫故一下《「熵」晦澀難懂？那是因為沒學習這幾個名詞！》講的態函數概念。
其中講到了，在熱力學第一定律中：
內能U就是一種態函數；
Δ表示差值；
ΔU表示為內能初態值和終態值的變化量。
熱力學第二定律也需要找到一個內能U這樣的態函數，從而建立起數學表達式。
為什麼？
第一，有了它，就可以關聯熱力學系統所進行的不可逆過程的初態和終態之間的重大差異性，因為正是這種差異決定了過程的方向。
想想看，就像我們說一個人，「你變了！」
這個「你變了」，就是現在對此人的認識，和以前對他的認識相比較得出的結果。
相比的結果需要存在明顯甚至重大差異，我們才會說變了。
變了，是變好？還是變壞？當我們說「你變了」時，心中是有答案的，雖然並不會直接說出來。
所以，這個差異決定了這個人在這段時間內改變的方向。
第二，熱力學第一定律就是因為有了態函數，建立了數學表達式，才成功地解決了很多實際問題。
首先，「數學本身就是一種語言」，這是著名物理學家吉布斯的名言。
其次，數學是地球上唯一的通用語言，通天塔的故事告訴我們，人類有一種通用語言是多麼重要。
知識，只要能夠寫成數學公式，全世界、所有人，不管他們講什麼語言，只要想，都可以進行研究和探索。
再次，數學也是最嚴謹的科學，一是一，二是二，最容易判斷對錯。
最後，數學也是最簡潔的語言，曾經有個問題，「如果地球毀滅了，我們怎麼能夠在一張名片上寫下地球文明的全部精髓，讓其他文明知道我們曾有過這個文明呢？ 」
原騰訊副總裁、計算機科學家、暢銷書作家吳軍給出的答案是三個公式：
1+1=2（代表了數學文明）
E=mc（愛因斯坦的質能方程）
S=klnΩ（玻爾茲曼熵公式）
所以，偉大的笛卡爾有個夢想就是，把哲學變成一種萬能數學、變成科學，經過嚴格推理，一切都可以從最簡單的基本概念演繹出來。
還記得坤鵬論在《湧現告訴我們，簡單做起＋傻傻地堅持，突變必然會來！》提到的古希臘哲學家畢達哥拉斯，正是他最早提出了數字是萬物的本原，數是宇宙的真正奧秘和組成部分。
後來還有諸如：
英國哲學家羅吉爾·培根說，數學是所有科學的基礎。
庫薩的尼古拉表示，上帝創造世界並不是無計劃的，而是遵循著一種數學原則，要想認識宇宙，必須用數學原則觀察事物。
笛卡爾基於能量守恆認為，整個物理學可以用嚴格的數學方式，以廣延、運動和靜止這三個概念為基礎來構建自身。並且，世界萬物，包括生命體的發展，都可以用這幾個基本概念去做數學的和機械的解釋。
後來，斯賓諾莎的哲學思想體系直接用幾何學的方式建立，其主要著作《倫理學，用幾何學方法加以證明》，乾脆就用幾何學的規則寫成，按照數學方式寫成。
第三，只有有了數學表達式，才能定量地分析過程，對過程進行的方向和限度做出判斷。
2.克勞修斯不等式
1854年，克勞修斯給熱力學第二定律引進了態函數——熵（S），並用它來表述熱力學第二定律。
如果過程可逆，其公式為：
下標「r」表示可逆，是英文「reversible」（可逆的）的縮寫。
如果過程不可逆，其公式為：
下標「ir」表示不可逆，是英文「irreversible『』（不可逆的）的縮寫。
其中：
T為熱源或系統的溫度；
dQ為熵增過程中流入系統的熱量；
dS代表熵的增量，也可以用ΔS表示。
合併上面這兩個公式，就可以寫為：
這就是著名的克勞修斯不等式，也稱為克勞修斯定理，全稱「克勞修斯積分不等式」。
好了，坤鵬論把公式寫上，是為了文章更完整，大部分朋友了解一下即可。
從上面的公式中，我們又得出了一個熱力學第二定律的表述：
——在兩個不同溫度間工作的所有熱機，不可能有任何熱機的效率比可逆熱機的效率更高。
不過，我們要認識到，克勞修斯引進熵，還是建立在能量守恆的概念之上。
所以，熵最初的定義集中在守恆這一點上：
無論循環是不是理想，在每一次循環結束時，系統的態函數熵，都會回到它的初始數值。
顯然，克勞修斯的熵，和我們現在理解的熵相距有點遠。
那時候，熵只是一個可以通過熱量的改變來測定的物理量。
其本質並沒有做到充分的、很好的解釋。
一直到了後來的統計力學、資訊理論等一系列科學理論發展，熵的本質才逐漸被人們解釋得越來越清楚。
而它給科學帶來的深刻影響與變化，擴展了物理內容，這都是克勞修斯始料不及的。
三、熵增原理講的是什麼？
讓我們再回憶一下熱力學的兩個定律：
熱力學第一定律：對於任何一個孤立系統，能量的形式可以轉換，但其數值是守恆的，能量不會憑空產生或消滅。
熱力學第二定律則主要分為兩個表述：
克勞修斯表述：熱，總是從高溫物體傳到低溫物體，在沒有任何變化的情況下，熱，不可能自發地從低溫物體傳到高溫物體。
開爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全轉化成功而不產生其它影響。
那麼，如果熱力系統與外界環境構成了孤立系統，熵變怎麼來表述呢？
上圖下面一行帶中文的公式，是坤鵬論對上面公式的翻譯，兩個是一個意思。
如果是孤立（封閉）系統，熵平衡方程式在經過推導後簡化為：
dS≥0或ΔS≥0
如果變化過程是可逆的，則dS＝0；
如果變化過程是不可逆的，則dS＞0。
總之，熵的產生只與過程是否可逆有關；熵的變化量只增無減。
至此，熱力學第二定律也就多了一個用熵的表述：
——在孤立系統內，任何變化不可能導致熵的總值減少。
正因為如此，熱力學第二定律也被稱為熵恆增定律。
現在大家常用熵增定律這個詞，但是，坤鵬論認為，多一個「恆」字更加精準，而且從字面就透露出了其中蘊含的道理。
四、熵的宏觀意義是什麼？
一切自然界的實際過程，都是不可逆的。
一個孤立系統，在發生了任何實際過程之後，按照第一定律，其能量的總值保持不變；而按照第二定律，它的熵總值恆增。
這意味著什麼？
在講開爾文表達中，坤鵬論提到了溫差電動勢：
高溫熱源（裝有100度水的杯子）的熱會變成兩部分：一部分放到低溫熱源（裝有1度水的杯子），一部分對外做功——電流。
汽油機、內燃機也一樣，燃燒汽油產生很高的溫度，從高溫氣體中吸熱，一部分做功帶動機器，一部分釋放到周圍的空氣中，空氣就是低溫熱源，因此，周圍空氣的溫度會提高。
放到低溫熱源的那部分熱，不管是到了1度的水裡，還是到了周圍的空氣裡，我們目前都無法對它再使用。
所以，用公式可以這樣表達上面兩個例子：
100度水杯的熱＝對外做功成為電流＋1度的水杯的熱
燃燒汽油的熱＝做功帶動機器＋釋放到空氣中的熱
從公式可以得出三個結論：
第一，能量確實是守恆的；
第二，「1度的水杯的熱」和「釋放到空氣中的熱」，是我們不可用的熱量，可稱之為無效能量。
第三，變成電流和做功帶動機器的能量，可以被利用，可稱之為有效能量。
所以，上面兩個公式可以直接歸納為：
能量的總和＝有效能量 + 無效能量
無效能量＝能量的總和－有效能量
無效能量＝0，說明變化過程可逆，無效能量＞0，說明變化過程不可逆。
所以，無效能量＝熵，熵＝無效能量。
那麼，熵可以作為能量不可用程度的度量。
再讓我們換一套話來總結一下。
在一切實際過程中，能量的總值雖然保持不變。
但是，其可提供利用的程度總是隨著熵的增加而降低。
就數量而言，能量保持不變；
就其品質而言，價值貶低了。
這就是不可逆性，也就是熵增加的一個直接後果。
這也就揭示了熵的宏觀意義：
不可逆過程在能量利用上的後果總是——使一定的能量從能做功的形式變成不能做功的形式。
這些一定的能量相當於是退化了，因此，也可稱之為退化的能量。
而且，這類能量的大小和不可逆過程所引起的熵的增加成正比。
也就是，能量，雖然是守恆的，但是，越來越多的能量不能被用來做功了。
我們可以這樣總結為：熵增加導致了能量的貶值。
這就是熱力學第二定律關鍵所在，並且也是生產實踐中的重要意義所在。
確實，自然界的任何過程都會導致能量的貶值，這是一個規律。
其實，我們人類的信用貨幣（以下稱貨幣）貶值也有異曲同工之處。
貨幣貶值往往是由於通貨膨脹（重溫：通貨＝貨幣，膨脹＝增多），也就是貨幣流通量增大所造成的。
貨幣貶值常常會造成經濟的混亂增長，在這一點上，和熵增加的效果有相似之處。
不過，能量和貨幣不同，能量是實打實的。
而人類的信用貨幣則基於信用，基於信任。
說白了，就是基於對一個故事的相信程度。
所以，能量的貶值和能量守恆並不相悖，熵雖然增加，但是，兩者相加守恆。
貨幣則不然。
從這個角度看，兩種現象並不一致。
五、階段總結——個個都是重點
1.熱力學第一定律說，能量相互轉換過程中數量上守恆。
但是，不同的能量，質量不同，能量是分級的，叫能級。
能量轉換還有一定的條件和方向：
功可以全部轉換成熱，熱量只能部分轉變為功。
熱量不能自動從低溫物體傳向高溫物體。
2.熱力學第二定律研究的是，能量轉化過程中能量質量的變化特點。
3.熱力學第二定律的表述匯總：
克勞修斯表述：熱，總是從高溫物體傳到低溫物體，在沒有任何變化的情況下，熱，不可能自發地從低溫物體傳到高溫物體。
開爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全轉化成功而不產生其它影響。
普朗克表述：不可能製造一個機器，在循環動作中把一重物提高而同時使一熱庫冷卻。
開爾文－普朗克表述：第二類永動機是不可能製造成功的。
熵表述：在兩個不同溫度間工作的所有熱機，不可能有任何熱機的效率比可逆熱機的效率更高。
熵增原理表述：在孤立系統內，任何變化不可能導致熵的總值減少。
4.可逆與不可逆。
熱力學第二定律的實質是，一切與熱有聯繫的現象中，自發實現的過程都不可逆。
什麼是可逆過程和不可逆過程呢？
可逆過程：系統經歷某一過程後，如果在外界不發生任何變化的情況下能夠恢復到初態的過程。
不可逆過程：狀態恢復到初始時外界必然發生變化，實際發生的一切過程都是不可逆過程。
因此，在實際中，100%的可逆是不存在的，我們所說的可逆過程是實際一切不可逆過程的一種極限情況，也就是可逆的概率極大到讓不可逆的概率變得極小。
5.熵增加，導致了能量的貶值，請注意，這個貶值，貶的是在人類那裡的價值，因為人類無法使用熵。
自然界的任何過程都會導致能量的貶值，這是一個規律。
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請您關注本百家號，坤鵬論自2016年初成立至今，創始人為封立鵬、滕大鵬，是包括百度百家、頭條、雪球、搜狐、網易、新浪等多家著名網站或自媒體平臺的特約專家或特約專欄作者，目前已累計發表原創文章與問答6000餘篇。