愛因斯坦的質能方程,他是怎麼發現這個公式的?

光速不變原理

在1905年，愛因斯坦發表了數篇具有開創性的論文，其中就包括光電效應，布朗運動，狹義相對論以及狹義相對論的補充篇：質能等價。（質能方程E=mc^2其實就是在質能等價這篇論文當中的）

也就是說，質能等價理論其實是狹義相對論當中的一部分。那狹義相對論到底包含了哪些內容呢？

如果非要用一句話來概括的話，那就是愛因斯坦在狹義相對論當中先是統一了「時間」和「空間」。他認為應該將兩者並稱為時空；其次，他統一了「能量」和「質量」，這也就是質能等價的內容，他認為能量和質量其實是一回事。那質能方程其實是利用了狹義相對論中的理論推導而來的。

那具體是如何推導出來的呢？我們來簡單說道一下。

質能方程

我們其實也可以來思考一下，為什麼愛因斯坦沒有把狹義相對論和質能等價同時發表，而是分開發表。目前有一種說法就是，愛因斯坦在提出狹義相對論之後，才發現了質能等價關係的，然後又補了這麼一篇。因此，我們想要搞懂質能方程其實首先就得搞懂狹義相對論到底說了什麼？

對於稍微了解物理學的人來說，想到狹義相對論一般都會想到「時間膨脹」、「尺縮效應」、「同時性的相對性」等等這些詞彙。但是這些其實是結果，而不是過程。那狹義相對論到底說了什麼呢？

這要從「運動」說起，大多數人從小受到的物理學方面的教育基本上都是和牛頓力學相關的。就拿一個最簡單的運動學問題來說。下圖中，一個小車以10m/s的速度從左向右行駛，小車上有個人，以5m/s的速度沿著小車的方向行走，請問這個時候，地面上有個人，他看到的小人的速度是多少？

其實這個問題很簡單了，一般人脫口而出的答案就是10+5=15m/s。這其實是牛頓力學的世界觀下的結果。但是，如果我們再加一點條件，如果此時小人不走，但是手裡有個手電筒，手電筒的光沿著車的方向照射出去，那請問，這時候的光的速度應該是多少？

按照上面的方法，其實我們可以得出的結果是：光速+10m/s。

這一切看起來都沒有什麼問題，而且牛頓力學也確實解決了宏觀低速下的運動學問題。但是，後來，有個叫做麥克斯韋的科學家，他提出了一套理論，其中這套理論可以得到光速的表達式：光速c=1/ε0μ0。其中ε0和μ0都是一個常速，也就是說，麥克斯韋的理論所展示的是光速是個固定值。而麥克斯韋的理論其實是一個堪比牛頓力學的理論，也不太可能錯了。因此，科學家一直在試圖尋找調和牛頓力學和麥克斯韋理論的方法。但是，都以失敗而告終。

於是，這時候愛因斯坦橫空出世，他基本上也算是個和事佬，牛頓力學中的「伽利略變換」以及麥克斯韋理論中的「光速不變原理」都被他拿來過來綜合一下，利用這兩條最基本的假設推出了狹義相對論的整套框架。具體的推導其實就是初中數學的難度，這裡不贅述，但我們要知道的是他得到了一個洛倫茲因子。（之所以叫做洛倫茲因子是因為這個推導過程最早是由一個叫做洛倫茲的科學家首先得到的，只是這位科學家沒有體會其中的物理學含義。）

有了洛倫茲因子之後，我們就可以得到很多結論，比如說，空間中物體運動速度的表達時：

尺縮效應，時間膨脹其實都是這麼推導出來的，甚至包括物體運動時的動量和質量。

而愛因斯坦其實在利用狹義相對論推導運動狀態下物體的質量時，就得到了E=mc^2的結果，其實推導過程並不難，這裡也就不大段追溯了，這個過程稍微涉及到一點微積分的知識，以及動能定理就能求得。

質能方程的物理含義

質能方程的推導其實並不難，難的其實是如何理解它。實際上，在市面上的科普書中，對於這個理論都有很大的誤區，我們一般常用的方法是「質量轉化為能量」，尤其是在原子彈相關的科普當中。

但實際上，如果你仔細去翻一下大學物理教材或者相對論相關的教材，你就會發現，為了避免很多人都有類似的誤區，這部分的內容如今已經被重點闢謠。

質能方程其實想表達的是，質量和能量其實是一回事，是一個東西的兩面，質量裡有能量，能量裡有質量。

我們舉個和錢有關的例子，假設你有一筆錢，它的總價值是固定的，但這時候，你可以選擇把這筆錢換成人民幣，也可以考慮換成美元，當然你可以是一部分是人民幣，一部分是美元。而這裡的人民幣就好比是能量，美元就好比是質量，匯率就好比是c^2。

所以，質量和能量的等價關係是E=mc^2，而不是轉換關係式。