愛因斯坦的質能方程E=mc^2,能量怎麼會與光速產生關係?

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在物理學的發展中有很多的科學理念已經深入人心，例如：光的本質、太陽系的模型、起源以及宇宙的起源方式，不僅如此我們還將一些理論以非常簡潔的數學形式表達了出來，如：E=mc^2，這個方程是所有物理公式中包含信息量最大、能量最大、最簡單的數學公式，甚至可以說它已經簡單到了讓人難以置信的程度。

不過這個公式就是這樣，簡單的幾個字符為我們道明了宇宙中質量和能量之間的關係，它們其實是同一事物的不同表現形式，不過有很多朋友不明白的是，為何質量物體中所包含多少能量會和光速這個宇宙常量有關係，而且為啥就是光速的平方呢？而不是立方？或其他？簡單的說，質能方程之所以是我們現在看到的樣子，其實是因為動量和能量守恆的結果。下面我們就具體分析下。

我們先說E=mc^2中的m

你看，宇宙的尺度有大有小，有宏觀和微觀之分，但是不管是星系、恆星、地球、還是分子、原子、基本粒子，它們都有一個自身固有的本質屬性那就是質量，這意味著就算我們將質量物體的內能全部去除，也就是將它冷卻到絕對零度，讓分子和原子的隨機運動停止，然後再讓物體本身停止運動，保持靜止狀態，那麼物體本身具有的質量屬性也會對宇宙中的其他物體產生影響。

換句話說，質量就是能量的一種表現形式，就算一個物體沒有了內能，沒有了動能，它也會攜帶靜止能量，這個能量會對宇宙時空產生影響，造成空間彎曲，並且彎曲的空間會對另外一個具有能量物體的運動方式發生改變，這就是我們所說的萬有引力。

質量物體的對立面，沒有質量的物體

在我們的宇宙中除了有質量的粒子以外，還存在一些沒有質量但攜帶能量的粒子，比如：光子。光子可以和帶電粒子發生電磁相互作用，並且被物體吸收。而光子被物體的原子吸收後，物體的內能就會增加，分子和原子的隨機運動會獲得額外的動能，這樣一來物體就被加熱了。同時原子在吸收了相應能量的光子後，基層電子會被激發到更高的能量狀態，甚至更高能量的光子也可以將中性原子電離為帶電粒子。

光所攜帶的能量由其波長和頻率決定，波長越長頻率越低，光的能量就越低，波長越短頻率就越高，光的能量也就越高，而波長和頻率的乘積永遠等於光速，不會發生改變。我們可以通過降低一個質量粒子的速度，來降低其所攜帶的能量，但我們無法通過降低光所攜帶的能量，來使其降速，這樣只會使得光的波長增加。

以上就是質量物體和無質量的光子。現在我們考慮下，當我們將兩個正反粒子，例如：將正電子和電子相互湮滅，就會發射出兩個攜帶能量的高能光子，而根據質能方程，這兩個光子的能量就等於兩個電子的質量和乘以光速的平方。下面我們就說一個思想實驗來理解為什麼質能方程中會有光速的平方！

愛因斯坦的思想實驗是這樣的，想像一個靜止的盒子，這個盒子處在一個真空的空間中，是一個孤立的絕熱系統，在盒子的兩邊各有一個完美發射的鏡子，一個光子正在盒子中朝一面鏡子運動。

這個光子首先從盒子的左邊被發射出來，並且朝右邊運動，由於整個系統的動量是守恆的，因此光子在被發射的一瞬間，盒子就會朝左邊運動，當光子運動到右邊並被盒子吸收以後，盒子就會停止運動。

這裡就有了一個問題，整個系統沒有任何外力的作用，按理來說盒子的質心是不會發生位移的，但是當光子被發射出來以後盒子已經向左邊發生了移動，那麼如何解決這個悖論呢？我們如何能讓盒子的質心或者重心還保持在原來的位置上呢？

愛因斯坦解決了這個悖論，他提出光子發出後所攜帶的能量必須和質量等效，也就是說，光子從左邊發出以後，將一部分質量帶到了盒子的右邊，就算盒子往左邊移動了一點，但是右邊的質量增加了，所以盒子整個系統的重心還是保持在了原來的位置。這其實就是質量和能量等效的思想實驗。

下面我們用數學的方式將這個結論推導出來，光子的動量我們可以寫成：P（光）=E/C

其中E是光子的能量，C是光速。

盒子的質量為M，向左運動的速度為v，那麼盒子的動量為：P（盒）=Mv

光子從左邊出發到達右邊花費的時間為Δ t，盒子在這段時間內移動的距離為Δ X，那麼盒子的速度v=Δ X/Δ t。

由於盒子和光子的動量是守恆的，所以M（Δ X/Δ t）=E/c

假設這個盒子的長度為L，那麼光子花費的時間為：Δ t=L/c，並代入上面的公式得出：

MΔX=EL/ c^2

按照愛因斯坦的想法，我們認為光子的能量和質量等效，也就是光子將一部分質量從左邊帶到了右邊，假設這個質量為m，我們知道盒子的質量為M，盒子的位移為x1，光子的位移為x2，那麼整個系統的質心為：

我們要求實驗前和實驗後盒子的質心不發生改變，那麼：

由於實驗前光子沒有位移，也就是x2=0，所以上式可以簡化為：mL= MΔX

接下來我們將M（Δ X/Δ t）=E/c，帶入mL= MΔX

得出了：mL=EL/c^2

最終方程：E=mc^2

總結

愛因斯坦的這個思想實驗就得出了光子的能量和質量等效，並且通過動量守恆定律的得出了E=mc^2。