物理意義更重要
關於這個問題，其實也很簡單，如果要簡單粗暴地直接給出結果，就是下面這樣：
通過光速不變原理，相對性原理作為基礎假設，然後求運動物體的質量，並且帶入動能定理進行求解，設定速度為0時，可以得到這個公式。
整個過程稍微需要一點點的微積分就能求出來，隨便翻一本大學物理學教材或者網上搜一下都能找到，可問題是，如果你不是理科生，數學和物理全忘了。估計，看完後也是不知所云。
就好像當初物理學家洛倫茲和數學家龐加萊就曾經無限接近狹義相對論，可結果呢，還是以失敗而告終。
所以，了解物理意義有的時候要比搞懂數學要重要一些，這也是愛因斯坦厲害的地方（當然，我這裡說的是針對非專業人士而言。）所以，我覺得沒有必要大段去闡述狹義相對論的質能等價到底是咋來的，對於普通人而言，主要還是去思考一下，愛因斯坦是如何想到的更有意義。
物理學家的夢想
其實物理學家一直以來，從古到今，都有個極其宏偉的夢想，這個夢想就是實現「大一統」，聽起來好像就是一個帝王的夢想。實際上，這裡的「大一統」指的是物理定律大一統，我們每天見到這個紛繁的世界，看起來特別複雜，而科學家在做的事情本質上就是：簡化。說白了，我覺得科學家更適合「看破紅塵」這樣的詞彙，因為他們一直都在試圖尋找物理現象背後的規律。但這只是一流的科學家做的事情，頂級的物理學家實際上更進了一步，他們可是把這些規律進行統一，甚至是約化，所以科學家的終極目標其實是用「一個理論解釋全世界」，這也就是大一統理論。這個夢，牛頓做過，愛因斯坦做過，但直到他們作古，這個夢也沒有做成。所以，這就好像是一項終極挑戰。
縱觀整個科學史的發展，第一梯隊的科學家都做成了一件事情：實現了物理規律的部分統一。他們分別是牛頓統一了「天上」和「地下」的物理規律，讓我們知道天上的物理學定律和地球上的物理學定律是一回事；麥克斯韋統一了「電」和「磁」的物理學規律，讓我們知道電和磁其實是一回事。
還就是愛因斯坦，那他統一了什麼呢？
愛因斯坦其實在狹義相對論當中，他先是統一了「時間」和「空間」，他認為時間和空間並不是分立的物理量，而是共同構成了三維時空。
但是當他把論文發表之後，他猛然發現一個問題，那就是如果還用他的體系去求解質量，最後竟然還能再實現一次統一，那就是「質量」和「能量」的統一，說的就是質量和能量實際上是一回事。並且，這是能夠推導出對應公式的，就是我們非常熟悉的E=mc^2。
質能方程的物理意義
實際上，很多人對質能方程都有誤解，常常把它利用到核物理當中，尤其是原子核。實際上，這是小看了質能方程。質量方程實際上還有一個名字，叫做質能等價。而他其實不止適用於核物理，這個質能等價是具有普適性的意義的，意思就是說，你可以用在核物理，你也可以用在普通的化學反應中，你甚至可以用在宏觀現象當中。
之所以，我們感覺不到質能方程對我們生活的影響，是因為我們生活在宏觀低速的世界裡，這種效應，要到和光速幾乎同一個數量級才能明顯感覺到，尤其是越接近光速，越是明顯。其實也不難理解，這當中有一個"c^2"，這就是10^16的數量級，所以，能量的些許變化都要除以這個數量級，反映到的質量變化都在10^-16的水平，也就是小數點15位開外，普通人當然感覺不到。舉個簡單的例子，蘋果從一米高的地方掉下來，所失去的勢能可以換算成質量，這個質量變化僅為原來質量的10^-16。
再舉個例子，氫原子和氧原子結合成水分子的過程中，反應前後靜止質量少了一點，但這一點實際上在200年前的學者拉瓦錫眼裡就是不存在的，因為他根本測不出來。
但反過來我們就能明顯感覺到，氫彈的爆炸，過程中其中只有0.7%的靜止質量虧損，但卻對應了巨大的能量，這其實也是乘以「10^16」這個數量級體現出來的。
所以，實際上很多事情並不是憑直覺，否則很容易得出錯誤的結論。對於質能等價來說，很多人用的詞彙是「質量轉化為能量」，實際上這是曲解的愛因斯坦的理論。我們同樣做個極端的例子，如果兩個正反電子發生湮滅。
一般人常說：兩個正反電子發生湮滅，質量全部轉化為能量。但這明顯是不對的，因為沒有控制變量，反應前後質量到底變不變其實要測一下才知道，那為什麼很多人忘了這事呢？因為，反應後的產物都快速跑掉了，好像啥都沒有留下。那應該是如何的呢？
如果，我們有個超級理想的容器，它是不和外界有任何能量交換的，也就是完全封閉，並且和外界隔絕的，那這個時候在這個容器內發生正反電子湮滅。我們稱一下這個封閉的容器，實際上，反應前後質量都不變的。懂了沒？實際上，這樣的測算，才是真的在測量反應前後反應物和生產物的質量變化。但根據愛因斯坦理論，我們就會發現，質量是不變的，所以，質量其實是守恆的，而質量和能量是一回事，所以能量也是守恆的。因為質量和能量都守恆，所以質能才守恆。而事實上，這個理論也是被很多實驗所驗證的。
因此，根本不存在什麼「質量轉化為能量」，存在的是質量裡有能量，能量裡有質量，他們是一個東西的兩個方面，取決於你如何對它進行測量而已。
所以，質能方程其實講的是這麼一件事情：
質量裡有能量，能量裡有質量，它們是一回事。也就是質能等價。
還是開頭那句話，推導其實很好找，甚至很多人自己也能推。但明白其中的物理意義卻很難。