拓撲分類:一維定域磁群下的新型拓撲超導態

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拓撲超導是一類新的拓撲量子物態，其體態是有能隙的超導態，而邊界上則存在無能隙的馬約拉納零能模。零維馬約拉納零能模具有非定域關聯和非阿貝爾統計性質，可以對其進行編織操作，進而實現拓撲量子計算。因此近十年來，拓撲超導態的研究逐漸成為凝聚態物理的重要研究方向。

不同的對稱群可以保護不同的拓撲物態，因此在各種對稱群下對拓撲物態進行分類是發現新型拓撲物態的重要一步。最近華中科技大學研究團隊（鄒金雨博士、謝慶博士和徐剛教授）和普林斯頓大學宋志達博士在《國家科學評論》(National Science Review，NSR) 發表研究論文，提出了通過具有不同手徵對稱性本徵值的馬約拉納零能模的相容性，來進行拓撲分類的新思路，並對一維定域磁群保護的超導量子線進行了系統研究，發現了新奇的拓撲超導態，以及局域在端點的馬約拉納零能模。

受定域磁群保護的一維超導線的拓撲分類

如上表所示，一維磁群獨有的不改變格點位置的磁操作包括MxT、C2T、C4T、C6T。結合超導體系固有的粒子-空穴對稱性P，可以給出手徵對稱性S。量子線端點的馬約拉納零能模也是手徵對稱性的本徵態。通過判斷零能模之間的相容關係，可以給出拓撲態的類型。

徐剛等發現：

MxT和C2T不變的超導量子線可以保護Z個馬約拉納零能模；

在C4T不變的超導量子線中，發現了一種全新的helical Z分類的拓撲超導態，可以保護Z對helical馬約拉納零能模；

在C6T不變的超導量子線中，發現了奇特的helical Z + chiral Z分類的拓撲態，在其端點可以同時存在helical或chiral的馬約拉納零能模。

在此基礎上，作者構建了滿足C4T的最小一維拓撲超導模型，計算其拓撲不變量，並數值和解析分析了其馬約拉納零能模。

(a)C4T不變的超導線。胞內同自旋耦合遠大於自旋軌道耦合，因而一個元胞內四個態劈裂為反對稱的簡併態和對稱簡併態。為簡單計，僅討論反對稱簡併態。(b) 拓撲超導相圖。(c) 拓撲超導態開邊界時能譜，其中有四個馬約拉納零能模。

這類新奇的拓撲超導態拓寬了人們對拓撲超導的認識，為馬約拉納零能模的實現、奇異拓撲約瑟夫森效應等研究提供了新的思路。該研究結果不僅豐富了一維拓撲超導態，還可通過鋪陳、堆疊等方式構造二維及三維奇異拓撲超導體，實現無能隙的馬約拉納邊界態或表面態。

最後，作者還討論了在棋盤狀反鐵磁鐵基超體中實現helical Z拓撲超導的可能性。