拓撲絕緣體簡介

北京時間10月4日下午5點45分，2016年諾貝爾物理學獎揭曉。三位科學家戴維·索利斯、鄧肯·霍爾丹、麥可·科斯特利茨，因為「理論發現拓撲相變和拓撲相物質」獲獎。本刊在2012年發表了清華大學物理系呂衍鳳、陳曦、薛其坤的撰文《拓撲絕緣體簡介》，現整理出來以微信版（略去了參考文獻）再現讀者。

0　引言

拓撲絕緣體是最近幾年發現的一種全新的物質形態，現在已經引起了巨大的研究熱潮。拓撲絕緣體具有新奇的性質，雖然與普通絕緣體一樣具有能隙，但拓撲性質不同，在自旋-軌道耦合作用下，在其表面或與普通絕緣體的界面上會出現無能隙，自旋劈裂且具有線性色散關係的表面/界面態。這些態受時間反演對稱性保護，不會受到雜質和無序的影響，由無質量的狄拉克(Dirac)方程所描述。理論上預言，拓撲絕緣體和磁性材料或超導材料的界面還可能發現新的物質相和預言的Majorana費米子，它們在未來的自旋電子學和量子計算中將會有重要應用。拓撲絕緣體還與近年的研究熱點如量子霍爾效應、量子自旋霍爾效應等領域緊密相連，其基本特徵都是利用物質中電子能帶的拓撲性質來實現各種新奇的物理性質。

1　量子霍爾效應和量子自旋霍爾效應

1879年，Hall發現了霍爾效應；1980年，von Klitzing在矽的金屬-氧化物-半導體場效應管(MOSFET)中首次觀測到整數量子霍爾效應(QHE)，霍爾電導

σxy=ne2/h (n 是整數) 

是量子化的，σxy對樣品的大小、形狀、載流子密度甚至遷移率均不敏感，這說明存在某種內在的不變量。1982年，Thouless等人指出，σxy對系統自身變化的不敏感性來源於QHE體系的拓撲不變性，描述它的拓撲不變量稱為Chern 數 (用整數 n 表示)，其能帶的拓撲性與一般絕緣體截然不同：QHE態中 n 為非零的整數，對應量子電導前的係數；普通絕緣體，n 為零。普通絕緣體和真空有相同的拓撲分類。QHE態和真空拓撲性不同，其和真空的界面上拓撲不變量必須發生變化，這導致了無能隙導電的邊緣態出現，如圖1所示。強磁場限制了QHE的實際應用，人們開始思考利用電子的自旋自由度，在無外加磁場的情況下實現QHE，即不同自旋方向的載流子在空間上實現分離,如圖2(a)所示，從而實現零磁場下的霍爾效應——量子自旋霍爾效應(QSHE)。2005 年和2006 年，Kane和張首晟等人分別預言，利用電子的自旋-軌道耦合，在零磁場下 (保持時間反演對稱性) QSHE態即可實現，而實現它的體系，就是二維拓撲絕緣體。

圖　1

(a)QHE態的邊緣態,體內拓撲不變量在界面處發生改變;(b)QHE態單個邊緣的能帶結構,邊緣態只有一支,始終穿過費米能級

圖 　2

(a)QSHE的邊緣態;(b)二維拓撲絕緣體的能帶結構,兩支邊緣態自旋方向不同,始終穿過費米能級

2　二維拓撲絕緣體

圖2(a)是QSHE絕緣體和普通絕緣體的界面，圖2(b)是二維拓撲絕緣體的能帶結構。在能隙內，兩支自旋取向不同的邊緣態從導帶一直延伸到價帶，並在 k =0 處相交，在交點處自旋簡併。在交點附近，能量與動量關係是線性的 (即E ∝ k )。QSHE態和QHE態類似，不管邊緣態能帶的形狀發生什麼變化，費米面始終會穿過它，體現了拓撲不變性。另外，雖然QSHE的邊緣態同時具有向前和向後的通道，但非磁性雜質引起的背散射仍然是禁止的。這是因為受時間反演對稱性的要求，動量相反的電子其自旋取向也相反。非磁雜質散射不能翻轉自旋而破壞時間反演對稱性，因而不能引起背散射。2006年，張首晟的研究組獨立地提出了一種實現QSHE的一般理論，並預言了HgTe/CdTe超晶格結構可以實現QSHE。2007年,德國的Molenkamp研究組通過實驗證實了這一理論預言。他們通過分子束外延生長的辦法製備出了不同厚度的CdTe/HgTe/CdTe超晶格，中間層的厚度d 有臨界寬度dc:d < dc時，樣品幾乎處於絕緣態。此時作為常規半導體的CdTe起主要作用；d > dc時，樣品具有了兩倍量子電導2e2 / h，且與樣品長度無關，如圖3所示。時間反演不變的量子自旋霍爾系統的邊緣態存在兩個通道，因此中間層能帶反轉材料HgTe起主要作用，只有邊緣態參與了導電，從而證實了它是二維的拓撲絕緣體。

圖3　GdTe/HgTe/GdTe超晶格能帶翻轉前(曲線Ⅰ)和能帶翻轉後(曲線Ⅱ、Ⅲ)的電阻變化

3　三維拓撲絕緣體

2007年，Kane預言二元鉍銻合金Bi1–xSbx (0.07< x <0.22)是一種三維拓撲絕緣體，稱為強拓撲絕緣體。三維拓撲絕緣體體態是絕緣的，界面上具有二維的表面態，無能隙。在其表面態的布裡淵區中存在4個時間反演對稱點，這些特殊點上會出現Kramers簡併，形成狄拉克錐(DiracCone)結構，如圖4(a)所示。狄拉克錐的頂點稱為狄拉克點，狄拉克點附近能量與動量之間的色散關係是線性的，由狄拉克方程所描述。由於自旋-軌道耦合，三維拓撲絕緣體表面態的自旋始終垂直於動量方向，且無簡併。受時間反演對稱性保護，動量相反表面態之間的散射是禁止的。2008 年，Hasan研究組利用角分辨光電子能譜(ARPES)研究了Bi1–xSbx 的表面態，發現在Γ - M 之間，表面態與費米能級相交為奇數次，並且表面態是自旋極化的，證明了Bi1–xSbx 是三維拓撲絕緣體，如圖4(b)和(c)所示。

2009年，中國科學院物理研究所的方忠、戴希研究員與張首晟教授合作，預言了一類全新的拓撲絕緣體：Bi2Se3、Bi2Te3以及Sb2Te3。這類拓撲絕緣體具有穩定的化學配比，結構簡單，易於合成；能隙很寬並且只有一個狄拉克點。幾乎同時，美國普林斯頓大學的Hasan教授與Cava教授合作利用ARPES給出了Bi2Se3的能帶結構，驗證了這一新型的拓撲絕緣體材料。Bi2Se3的能隙達到0.3eV，遠遠超出室溫的能量尺度，抗熱擾動能力強，為製備室溫工作的自旋電子學器件創造了可能，被稱為第二代拓撲絕緣體。同年，美國史丹福大學的沈志勳教授也驗證了Bi2Te3的拓撲絕緣性，並首次給出該體系雪花狀的費米面結構，如圖5所示。

圖　4

(a)自旋分辨的狄拉克錐,綠色箭頭為自旋方向;Bi1–xSbx 費米面附近的能帶結構;(b)自旋分辨的能帶示意圖;(c)ARPES測量圖

圖　5

(a)Bi2Te3單晶材料在未摻雜時的能帶色散關係和等能面;(b)~ (d)不同濃度的Sn摻雜後的能帶色散關係和等能面

利用助熔劑法生長的單晶拓撲絕緣體有較高的缺陷密度，因而通常得不到真正的絕緣體。清華大學的薛其坤研究組與中科院物理所的馬旭村研究組通過採用二元半導體化合物生長中經典的三溫度法，利用分子束外延技術(MBE)製備出高質量的絕緣體薄膜，得到了真正的絕緣體。他們還利用掃描隧道顯微鏡(STM)在實驗上證實了拓撲表面態受時間反演對稱性保護這一特性，觀察到了表面態的朗道量子化。

4　展望

最近，中科院物理所的方忠、戴希研究組與張首晟合作，通過第一性原理計算和理論分析，發現在拓撲絕緣體材料中通過摻雜過渡金屬元素可以實現量子化的反常霍爾效應。通過磁性摻雜，藉助Van Vleck順磁性，可以實現磁性的拓撲絕緣體。他們發現這一磁性原子摻雜體系與一般的稀磁半導體有明顯的不同，不需要有載流子，體系仍然保持著絕緣體的狀態，且可以實現鐵磁的長程有序態。由於摻雜原子的自旋極化與強烈的自旋-軌道耦合，在這一體系中無需外加磁場，也無需相應的朗道能級，在適當的雜質摻雜濃度和溫度下，就可以觀察到量子化的反常霍爾效應。在實驗上觀測量子化的反常霍爾效應是這一領域的一個熱點。

另外，在拓撲絕緣體與s波超導的界面上，由於近鄰效應，可形成拓撲超導體，此時體系電子自由度減小一半，可承載Majorana費米子。這為實驗上觀測這一神秘的粒子提供了可能性。2008年，Kane等人提出了在拓撲絕緣體與普通超導體的界面處有可能產生Majorana費米子[20]。由於近鄰效應，庫伯對可以隧穿到拓撲絕緣側，在表面誘導出超導能隙。由於表面態是自旋分辨的，拓撲絕緣體表面形成的二維的超導態與px + ipy 的超導態類似，在其渦旋中心將產生零能量的Majorana費米子態，如圖6所示。所不同的是，它並不破壞時間反演對稱性，且其庫伯對滿足偶宇稱，因此它不會由於微小擾動而使量子態退相干，從而導致計算錯誤，這使得拓撲絕緣體可以用於容錯量子計算。

在短短幾年的時間裡，拓撲絕緣體已經引起了巨大的研究熱潮，它的理論體系已經基本建立起來，其獨特的能帶結構及其隨層厚、電場調製等的變化也已用多種方面得到驗證。拓撲絕緣體對自旋電子學、量子計算和物理基礎理論等都會有重要的作用。

圖6　不同形態超導和磁性薄膜的界面上產生的Majorana費米子

引文格式:  呂衍鳳等. 拓撲絕緣體簡介[J]. 物理與工程，2012，22（1）：7-10，18.

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