取出拓撲絕緣體表面態

論文標題：Independence of topological surface state and bulk conductance in three-dimensional topological insulators

期刊：npj Quantum Materials

作者：Shu Cai, Jing Guo, Vladimir A. Sidorov, Yazhou Zhou, Honghong Wang, Gongchang Lin, Xiaodong Li, Yanchuan Li, Ke Yang, Aiguo Li, Qi Wu, Jiangping Hu, Satya. K. Kushwaha, Robert J. Cava, Liling Sun

發表時間：2018/11/23

數字識別碼： 10.1038/s41535-018-0134-z

原文連結：https://www.nature.com/articles/s41535-018-0134-z?utm_source=sciencenet&utm_

medium=display&utm_content=mpu&utm_campaign=JRCN_2_JG_sciencenet_npjquanmats_Independence

微信連結：https://mp.weixin.qq.com/s/f-HXdGkfGpiBVGfy9C9DRQ

拓撲表面態

物理清明夢想難

拓撲白淨惹誰歡

焉知基態無人在

塵世喧囂好亦艱

1.引子

宋代姑溪居士李之儀先生說：「我住長江頭，君住長江尾。日日思君不見君，共飲長江水」。此一卜算子名句經常為後人化用來表達不同的意境和場面，多為美好和懷念之事物。然而，從客觀實際看，思念之外，住在江頭的「我」要去約會一次住在江尾的「君」卻要來回三月越過萬水千山，企圖「千裡江陵一日還」那不可能。正因為如此，我們無奈之餘只好去感嘆「思念」的美好、讚嘆「思念」的珍貴，還是做不到不顧一切下一趟江之尾。這是常態，也是正常的世界，如圖1所示。

圖1：物理人端坐江頭，看景色無盡，以為自己吟詩作畫就可以福祿大眾。其實，要蒼浪搏擊、風雨逍遙，方能看到江流入海的場景。

https://i.pinimg.com/originals/ec/75/8b/ec758b863f1bf3bf4d3e93b8ee0ce998.jpg

如果在這裡借用姑溪居士的話來描述上遊的「基礎性成果」與下遊的「實際應用」間的千裡之遙，也算是一種別致化用。這裡，無非是要表達，在很多情況下揭示基礎科學概念與現象與實際造福社會之間的距離其實很遙遠。看到了不古之象，就想當然以為馬上即可鴻達世界、澤被人間，其實是不現實的。我們說「天時地利人和」是成就一件事情的充要條件，在這裡，「天時喻指發現、地利喻指需求、人和喻指有效的行動」。一個新的效應要付諸應用，其實也還要克服萬水千山。缺少其中一個環節，一項有價值的基礎科學效應付諸應用會變得困難。因此，看君當與筆者一般：「苟住朔江邊，瀟瀟瀚海天。江頭思江尾，一浪復無言」。

學術界讓人感動的卻是還是有很多人在那裡孜孜不倦，以為「千裡江陵一日還」並不是痴人說夢，而是可以實現的圖畫。也許正因為有這些人，我們才能看到「日出江花紅勝火，春來江水綠如藍」的場面在眼前一幕一幕地播放與踐行。

這裡，是其中一幕。

2. 拓撲絕緣體輸運

毫無疑問，要說凝聚態物理過去十年最重要的物理發現是什麼，拓撲絕緣體(topological insulator, TI )一定排列前三位。我們總是能夠回憶起過去若干年張首晟老師在很多場合那激情洋溢的演講，告訴我們 TIs 在物理上是多麼有趣、應用上是多麼可期。從emergent phenomena 角度看，拓撲量子物理是對稱性破缺導致相變之外到達物理基態的新路，其意義和價值自然會讓物理人去慢慢回味。只是，張首晟老師和這個領域的老少爺們幾乎總是在不厭其煩地告訴我們：TIs 在下一代自旋電子學和量子計算等新興應用領域有巨大潛力！以至於這個領域之外的人們都以為差不多要「萬事俱備、只欠東風」了。

圖2：典型拓撲絕緣體的能帶結構(體帶bulk band和表面態surface states )。(a)示意圖，展示出導帶和價帶的spin helical Dirac cone 結構。(b) ARPES 探測到的典型帶結構，其中體帶和表面態結構一目了然！(c)實空間中拓撲絕緣體的表面態輸運。

(a) http://hoffman.physics.harvard.edu/materials/Topological.php

(b) http://web.stanford.edu/group/fisher/research/TI.html

(c) http://research.physics.berkeley.edu/lanzara/research/ti.html

當然，我們知道，事實不是這樣！

首先，回顧一下TI所擁有的一些非常簡單的性質。所謂拓撲絕緣體，即體態是絕緣體，只是這種絕緣體的能帶結構是拓撲非平庸的。此時，其與真空接觸的表面就必然呈現一種金屬態，且這種表面態具有兩支自旋手性相反的通道，它們各自呈現線性色散關係。因此，拓撲表面態通常具有極高的載流子遷移率，如圖2(a) 所示。這一圖像由圖2(b)顯示的ARPES結果反覆證實。於是，物理人很傲嬌地告訴您：吾有一立方，其體不導電，其表無阻抗！大概就是這個意思吧。而且，這種表面導電是自旋分辨的，兩條自旋相反的表面導電通道各行其是、互不幹擾，因此讓人極具應用想像力，如圖2(c) 所示。看君如果有意，可以在google 上隨手找到相關應用潛力的文章與介紹，雖然最主要的幾類預期應用無外乎是：(1)超低損耗或無損耗自旋電子學和能源(如熱電)器件應用；(2) 超導應用；(3) 量子計算機應用。

3. 載流子輸運

不過，真的要付諸應用，問題馬上就出現了，就如江上潮頭熙熙攘攘、不絕於眼前。弱水三千、只取一瓢，就拿最直觀的表面態超低損耗輸運來討論，即可明白問題之所在。

在凝聚態物理框架下討論金屬、半導體和絕緣體都是相對的。一般金屬因為載流子散射的緣故都有電阻，這裡的拓撲保護金屬表面態對諸如磁雜質等散射卻視若無睹，因此電阻會很小。當然，實際材料很難做到一點缺陷或雜質也沒有，加上又是在有限溫度下，表面態就不可能完全沒有散射、體態就不可能完全沒有載流子。所以，表面態很微弱的散射中心不可避免。也就是說，這個拓撲保護的表面金屬態還是有電阻的。如果載流子平均自由程很大，大致上電阻與表面自由程呈現線性依賴關係。也就是說，純粹的表面態輸運，其表面電阻 Rsur(電導率Gsur) 應該隨溫度線性增加 (減小)，如圖3的公式所示。

一般絕緣體會有很大帶隙，如3.0 eV，如此在室溫下其電導幾可忽略。然而，這裡的拓撲絕緣體體態在物理意義上是絕緣體，但帶隙一般都很小，不過區區 ~ 0.3 eV，與一般絕緣體如石英、玻璃和鈦酸鍶等3.0 ~ 6.0 eV 比較實在是太小了。因此，在有限溫度(室溫)下，體態的載流子輸運並非難事，其電輸運可以用諸如變域巡遊機制 (variable range hopping) 來描述，電導率用 Gbul 表示、電阻用 Rbul 表示，如圖3 所示。

圖3： 拓撲絕緣體表面態輸運電導率 Gsur 和電阻 Rsur、體態電導率 Gbul 和電阻 Rbul 。這裡R0 、R0bul和 A 等均為係數，kF 為費米面處的波矢。

需要指出，一般TI 的體態，其室溫電阻不過 ~ 1.0 kΩ 不差。因為表面態需要支撐，因此TI 的應用既要利用其表面態，卻又不能去掉體態，所謂「皮之不存毛將焉附」就是這個道理。即便是將器件做到薄若微納，其體態電阻 (注意不是電阻率) 將不會是一個很大的數值。假定體塊樣品厚度為0.01 mm (105 nm)，而表面態層厚度為一個晶胞，則塊體厚度是表層的~ 106 倍。假定實際表面態輸運電阻率是體態電阻率的106 倍，塊體導電性也將與表面層可相比擬，即體態實際上也是導電的。在此前提下，您要去測出TI的表面態輸運應該很難，您要利用表面態的優異性質而不夾帶體態載流子的影響那更是不可能。由於熱漲落、缺陷、雜質等因素，實際器件的輸運將更多包括體態部分的貢獻，這使得表面態性質如皇帝新衣，有若如無！

當然，您可以說那就去尋找體態帶隙很大、又存在拓撲表面態的新體系。如此，這裡出現的問題就迎刃而解了。然而，按照目前理解的拓撲絕緣體物理，拓撲表面態的存在事實上要求體態帶隙不能太大。因為如果帶隙太大，在表面處能帶的空間反轉就變得困難。另外，非平庸的拓撲能帶之所以形成的一個重要物理元素是自旋-軌道耦合，如果體態帶隙太大，一般材料自旋-軌道耦合的那點能量就變得可有可無，要靠自旋-軌道耦合來影響布裡淵區中心點的能帶結構(拓撲行為)也就變得困難。所以，從某種意義上說，拓撲絕緣體的體態帶隙很小是本徵性質，不是那麼容易改變的。

當然，我們也可以設想：如果將材料冷卻到非常接近絕對零度，使得熱漲落導致的體態載流子從價帶躍遷到導帶費米面被完全抑制，再加上將雜質和缺陷一網打盡，由此我們的確能夠獲得到「純粹」的表面態輸運。只是，絕對零度的性質即如超導性質類似，怎麼能造福千家萬戶呢！製備完全無缺陷的體系也只有諸如薛其坤那樣的高手能夠偶爾為之。

我們明白，真要利用TI，目前不過是在青藏的三江源那裡踏步，離上海的長江出海口還很遠呢。

4. 三江源跋涉

要想最終從上海出海，三江源踏步跋涉是很重要的，這大概就是科研的糾纏。三江源踏步至少要解決一個問題：對當前已有的拓撲絕緣體進行變溫輸運測量，什麼情況下可以將表面態輸運性質與體態輸運性質區分開來？這個問題的解決無疑是重要的一步。事實上，早些年已經有不少作者嘗試直接輸運測量，也的確看到體態輸運與表面態輸運混雜在一起的特徵，沒有很好地分離出圖3所示的輸運規律。

走好這一步，實現幾個客觀要求也許會使得事情較為容易：

o (1) 需要有高質量的樣品，其體態雜質和缺陷很少，不至於影響能帶本徵性質，表現為載流子濃度很低。

o (2) 表面態的Dirac 交叉應該儘可能位於帶隙中間位置，以免與體態價帶交叉或過於接近。這一要求容易理解，否則體態與表面態分離就是一句空話。

o (3) 某種調控手段能夠改變體態的帶隙、卻又不會影響能帶的拓撲及對稱性等性質。這一手段是用來check 體態與表面態之間有無關聯，顯得非常重要。

物理人盡可以斟酌來糾結去，其實也就那麼幾種調控手段：(a) 元素摻雜是經常使用的方法，但這一方案影響面太大，使得隨後的物理不夠光明磊落。(b) 應變調控也是常用手段，包括施加各向異性應變和等靜壓應變。前者無疑會引起能帶結構和對稱性出現新的變化、徒增煩惱，而後者當然要簡單和直接得多。

看起來，等靜壓實驗是一個不二選擇。首先，通過高壓來對材料施加各向同性的等靜壓形變，如果沒有相變出現，這種等靜壓預期將主要影響體態的帶隙，而體態的能帶拓撲性質應該受影響較小。其次，藉助體態帶隙的調控，樣品輸運中來自於表面態和體態的佔比發生改變。如圖 4 所示，針對典型的拓撲絕緣體體系如Bi2Te2Se 等，12 GPa 的等靜壓可使其體態帶隙由0.3 eV 下降到0.01 eV。因此，等靜壓可以很好調控體態對電導的貢獻，從而為有效分離體態和表面態提供參考與可能性。從這兩方面看，毫無疑問，等靜壓下變溫輸運測量是三江源直下雲南重要的一段。

圖4：幾種化合物體系的帶隙對等靜壓強的依賴關係

from A. Gaul et al, Phys. Chem. Chem. Phys. 19, 12784 (2017)。

基於以上思路，中科院物理所的孫力玲老師和普林斯頓大學Cava 教授牽頭的國際合作團隊，包括俄羅斯科學院高壓物理研究所、中科院高能所、上海光源的研究人員，對兩種高質量的拓撲絕緣體體系Bi2Te2Se (BST) 和Bi1.1Sb0.9Te2S (BSTS) 在壓力下的變溫輸運行為開展了系統測量。他們進一步假定表面態輸運與體態輸運沒有相互關聯和影響，在表面層與塊體並聯輸運的幾何下，樣品的總電導 Gtot 可以簡單表達為體態電導 Gbul 與表面態電導 Gsur 之和(如圖 5 所示)：

圖5： BTS 與BSTS 兩個體系在等靜壓下的溫度依賴輸運行為。(A) & (B) 不同等靜壓下材料電阻與溫度的依賴關係，其中T* 標記出電阻曲線發生轉折的特徵溫度。(C) & (D) 以某一特定等靜壓下的數據為例說明解耦表面態電阻 Rsur 與體態電阻 Rbul，其中以本徵半導體熱激活輸運規律來描述體態輸運(實心紅點)、實心黑點為實驗結果、實心綠點為提取出的表面態電阻。注意到，低壓力下，低溫區的電阻隨溫度線性行為在之前的輸運測量中還很少被看到！：

據筆者所知，這一組通過直接測量直流電導來提取拓撲絕緣體表面態輸運的實驗數據 (圖5)，看似簡單卻來之不易。這應該是為數絕少的直接看到低溫區段表面態輸運的數據。孫力玲們的測量結果和主要結論可以歸納為如下幾個方面 (詳細結果與討論可參見孫老師他們的論文)：

o (1) 兩種材料從常壓到等靜壓力8.0 GPa 區間沒有結構相變特徵。這一特徵是合理分離體態和表面態輸運行為的前提。

o (2) 在較低的等靜壓下，兩種體系的電阻隨溫度依賴關係均表現為高溫和低溫兩個區域完全不同的特徵：高溫區域，體態的電阻(非低電阻率)低，在輸運中佔主導地位；低溫區域，表面態的電阻低，在輸運中佔主導地位。這兩個溫度區域的分界點大約在 88 K (BTS) 和 155 K (BSTS)。

o (3) 低壓情況下，體態輸運大致上遵循變域巡遊熱激活輸運規律(3D variable range hopping (VRH))，表面態輸運在低溫區域的電阻大致遵循線性溫度依賴關係。表面態的線性溫度依賴關係源於載流子平均自由程與溫度成反比關係。

o (4) 在高壓下，因為兩種體系的帶隙顯著減小，本徵半導體輸運規律不再適用。

o (5) 在低溫區域，表面態電導基本與溫度無關，呈現一個近似常數值。

毫無疑問，這一組結果，通過不同等靜壓下電阻輸運這種最直接的測量方式，展示了拓撲絕緣體表面金屬態到底是不是呈現理論預言的行為，也將等靜壓方法引來測試表面態與體態輸運的解耦。當然，這樣的直接測量出現在拓撲絕緣體呼風喚雨多年之後，也算有點出人意料，說明高質量樣品的獲得和精細可控輸運的測量對拓撲絕緣體研究是有挑戰性的！

5. 水拍金沙

到了這一步，看君會明白：拓撲絕緣體表面態輸運性質的表徵水平並沒有很大突破，對直接應用的期望也沒有樂觀很多。這裡，能夠體現表面態佔據主導行為的溫區依然很低，其背後的原因無非是實現拓撲非平庸表面態的本徵特性要求體能隙不能過大、必須有較強的電子自旋-軌道耦合等。這些物理要求一定程度制約了在器件幾何限制的前提下表面態突出重圍脫穎而出的可能性。當然，在較高溫度下實現純淨表面態載流子的無耗散傳輸更是「大渡橋橫」般的艱難。

好吧，這裡要問的問題是：繼凝聚態物理中「如何提高超導轉變溫度」的難題之後，我們是不是又將面臨「如何室溫取出拓撲表面態」的難題？更一般地，「將由量子材料基態決定的宏觀量子現象發揚光大到能方便應用的溫度」，會不會成為一個世紀夢想？

物理人的回答自然是：不會！

最後要提及：孫力玲老師她們的論文不久前以「Independence of topological surface state and bulk conductance in three-dimensional topological insulators」為題，刊發在npj Quantum Materials 3, 62 (2018)上 (http://dx.doi.org/10.1038/s41535-018-0134-z)。

備註：

(1)長江源於青藏高原的三江源地區，長江展現「金沙水拍雲崖暖大渡橋橫鐵索寒」而縱橫三千裡，由上海歸海。

(2)本文撰寫曾得到孫力玲老師支持!

摘要：The archetypical 3D topological insulators Bi2Se3, Bi2Te3, and Sb2Te3commonly exhibit high bulk conductivities, hindering the characterization of the surface state charge transport. The optimally doped topological insulators Bi2Te2Se and Bi2−xSbxTe2S, however, allow for such characterizations to be made. Here we report an experimental comparison of the conductance for the topological surface and bulk states in Bi2Te2Se and Bi1.1Sb0.9Te2S, based on temperature-dependent high-pressure measurements. We find that the surface state conductance at low temperature remains constant in the face of orders of magnitude increase in the bulk state conductance, revealing in a straightforward way that the topological surface states and bulk states are decoupled at low temperatures, consistent with theoretical models, and confirming topological insulators to be an excellent venue for studying charge transport in 2D Dirac electron systems.

閱讀論文全文請訪問：https://www.nature.com/articles/s41535-018-0134-z?utm_source=sciencenet&utm_

medium=display&utm_content=mpu&utm_campaign=JRCN_2_JG_sciencenet_npjquanmats_Independence

期刊介紹：npj Quantum Materials is an open access journal from Nature Research dedicated to publishing high-quality papers that report significant advances in the broad area of quantum materials

（來源：科學網）

 

 

 

特別聲明：本文轉載僅僅是出於傳播信息的需要，並不意味著代表本網站觀點或證實其內容的真實性；如其他媒體、網站或個人從本網站轉載使用，須保留本網站註明的「來源」，並自負版權等法律責任；作者如果不希望被轉載或者聯繫轉載稿費等事宜，請與我們接洽。