大寶讓我用幾何法證明立方差公式，沒辦法，上網查了一通，總結如下。
立方差公式與立方和公式共稱為完全立方公式。
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
立方差公式的初級證明
由於立方項不好拆分，但是我們學過，遇到高階項要儘量採用低階項來對其進行簡化處理，所以很容易想到a2，同時由於對a3降階的同時還要和b3進行結合，所以很容易想到a2b這樣一個加法項，因此對上式採取分別加和減一個a2b項，得到下式，同時進行相應的合併
a3-b3=a3-b3+a2b-a2b
=a2(a-b)+b(a2-b2)
=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)
=[a2+b(a+b)](a-b)
=(a-b)(a2+ab+b2)
證得：
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
立方差公式的高級證明
因為（a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
所以根據交換律法則：
a3-b3=（a-b)3-(-3a2b+3ab2)
=(a-b)(a-b)2+(3ab*a)-(3ab*b)
=(a-b)(a-b)2+(a-b)(3ab)
=(a-b) [(a-b)2+3ab]
=(a-b) [(a2-2ab+b2)+3ab]
=(a-b)(a2+ab+b2)
證得：
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
幾何證法.你的思路很活躍.好.但是，由於它不像平面（二次方）那麼好畫，所以人們都不往這上面去想.我倒是也可以給你畫一個「正方體」，它的每一個面都畫一個十字線，很亂.
這樣吧：你用一個「魔方」.前後左右上下都是9小塊.設左邊的兩小塊的長度為a，右邊的一小塊的長度為b.那麼，a+b的立方，就是整個正方體了.當然，a³＋b³等於啥?自己也可以一點一點想出來.雖然費勁，倒是鍛鍊了你自己的「空間想像力「.這對於今後學習立體幾何大有裨益.
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立方和公式的幾何證明