本文作者：劉瑞祥，[遇見數學] 感謝劉老師的投稿支持！
前面《談談做題習慣》一文主要是從學生角度談的，這篇文章重點從老師角度談。其實，從學生角度談也和老師有關，因為在教學活動中，老師是有教育理論、教學經驗支撐的「領導者」和「主動者」，學生能不能養成好的做題習慣，雖然不是教師由單方面決定的，但也和老師有很大關係。而本文談的內容基本是教師單方面的習慣。
一是主動出題、改題的習慣
無論是教材和練習冊上的題目，還是各種考試、檢測中的題目，總不會完全適應你的學生的需要，有的題目只是「區分度」比較好，不一定就是適合學生發展的好題目。這就要老師們養成自己出題、改題的習慣。比如我知道現在有的個別學校、個別學生水平還很低，但是偏偏當地教育部門出的練習冊比較難——當然不一定是那種「絕對」的難，有時只是比這些學生能達到的水平難——所以老師大可用一些簡單的題目幫助學生學習。
以幾何證明題為例，我們可以給學生提示大的步驟，讓學生去寫具體的證明過程。這都是著眼於減輕學生困難方面的改題，我再舉個出題方面的例子，比如第一題要求學生計算 (√2+1)，然後第二題立刻要求計算 3±2√2 的平方根（要寫過程）。
還有一種出題是以題目方式要求學生總結規律。因為中學生自己往往沒有總結規律的習慣，不知道要總結什麼，老師不妨把要總結的內容變成題目。比如要求學生寫出關於三角形內角、外角的有關定理，這就包括了三角形內角和等於 180°、三角形外角等於不相鄰內角和、三角形外角大於不相鄰內角、三角形最多有一個直角或鈍角、直角三角形兩銳角互餘等等。老師不要越俎代庖，要讓學生自己說出來。
二是一題多解的習慣
學生是否要做到「一題多解」，可能不同人有不同的看法，比如我身邊這本署名賊叉老師的《不焦慮的數學》，就明確反對要求學生「一題多解」，但是如果說要老師做到「一題多解」，大概沒有任何問題。一題多解有很多好處，不但可以鍛鍊思維，更重要的是可以從多方面認識問題。以物理課上的以動量守恆和機械能守恆定律的聯合應用問題為例，一般我們都是以地面為參照物，能不能以其中某個對象的初始運動狀態為參照物？或者以兩個物體的共同質心為參照物？當然可以。由此會帶來哪些需要注意的問題呢？這就很有必要進一步總結了。數學上可以一題多解的題目當然更多，更值得探究。當然這些解法不一定都好，但是畢竟只有經歷了一題多解，才能有比較和鑑別。我以前的文章曾經提到如果用比例證明下面兩個陰影部分面積相等，會非常繁瑣，如果我沒有真的用比例證明過，哪會確定可以用比例證明出結論？
有的老師可能會說，題目那麼多，都一題多解的話怎麼做得完？其實大可不必焦慮。首先，我這裡提倡一題多解，並不是說每道題都要一題多解，實際上只要研究一些典型問題就可以了。再說，一個學校同年級同學科的老師往往不會只有一個老師，大家可以「背對背」地做題，然後再一起交流。即使老師們因為長年累月在一起工作以致思維方式「趨同」，學生總不至於如此，可能會出現一些新鮮的解法，或者老師們可以掌握一些所謂「創新思維方法」，比如逆向思維法之類。
要養成以上兩條習慣，很重要的一點是要有品評、分析習題的能力。這可以從兩方面說：一是要有分析題目本身的能力，首要的是能判斷題目是否合理，有沒有可能引起誤解，或者會不會用到學生不具備的知識。據說近年來的個別高考題就在這方面「翻了車」，比如 2018 年全國理科 I 卷第 20 題，還有 2004 年數學全國卷 II 第 14 題。這說明做到正確評價題目是很不容易的。二是要有分析解題過程的能力，我可以舉一個例子：那就是有的科普書以下面的圖證明半角的正切公式，號稱「無字證明」，但實際上難以看出公式對任意角都成立。換言之這個圖只能幫助記憶，不能作為證明。
我仍然要強調一點，那就是本文和《談談做題習慣》一文相同的是，對很多文章都寫過、或者大家都熟悉的內容並沒有涉及，比如說老師做題時要注意書寫規範等等，這不用再強調了吧。
▌參考材料：關於正文提到的兩道高考題，請參閱以下文章。blog.sciencenet.cn/blog-40247-1144829.html；blog.sciencenet.cn/blog-1319915-1188285.html；