前言
本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/2862.htmADXL105是ANALOG DEVICES公司研製的單軸加速度測量系統，具有模擬輸入、高性能、高準確度的特點。ADXL105可以用在慣性導航系統中作為加速度計，測量車輛的線加速度，再經過兩次積分得到車輛的行駛距離。結合陀螺儀信息，獲取車輛的完整信息。ADXL105的集成度高、結構簡單，只需一單片集成電路即可。其內部包含一個多矽表面微處理傳感器和BIMOS信號控制電路，形成開環加速度測量結構。
與其它加速度計比較起來，ADXL105可以在很大程度上提高工作帶寬，並大幅度降低噪聲影響，0g偏差和溫度漂移也相對較低。測量範圍為-5g~+5g；解析度很高，可以分辨出低於2mg的加速度；產生一個模擬輸出電壓；既可以用來測量靜態加速度(如重力加速度，或斜坡加速度等)，又可用來測量動態加速度(如振動等)；極低的功耗，只有2mΑ；最大可以容忍1000g的加速度；比例因子可調。
ADXL105工作原理
ADXL105傳感器是一個位於矽晶體表面的微處理多矽結構，以一個多矽線懸於晶體表面，用來形成一個阻礙加速度的力。用一個由兩個相對獨立的固定板以及與運動體相連的中間板組成的差動電容器來測量該結構的偏斜。固定板由一個180°的反向方波來驅動。由偏斜引起的加速度使得差動電容器失衡，從而產生幅度與加速度成正比的方波輸出。然後採用相位解調技術校正信號，來確定加速度的方向。
ADXL105校正
ADXL105的0g偏差及比例因子的初值在使用時，都要求進行直流校正。加速度較小時，重力加速度的影響較穩定，可以獲取準確易用的參考值。將ADXL105水平放置在地表面上，此時加速度可以認為是0g，輸出值即為加速度為0g時的輸出電壓，讀取它。將該加速度計旋轉90°，加速度為1g，讀取輸出值。再旋轉180°，加速度為-1g，讀取輸出值。
為了獲取比較準確的靈敏度，可以採用以下公式：
靈敏度＝(1g讀數－(-1g 讀數))/2V/g
這樣做的優點在於軸上信號與角度cos成正比，因而加速度計沒有對齊帶來的誤差不是很大。比方說，如果有一個5°的方向偏差，測量結果只會產生0.4%的誤差。
加速度計的誤差補償
在我們的組合導航系統中，使用ADXL105加速度計來測量車輛的動態線加速度。但就該加速度計本身而言，具有比較大的漂移速率，如果不加以補償，在測量的過程中就會帶來相當大的誤差。
加速度計可以測量車輛運行時，沿著相互正交的X軸和Y軸的線加速度，其測量值中包括了重力加速度的成分，要加以補償。該加速度計的測量範圍為-5g~+5g。對應於每個軸上的輸出為總加速度在每個軸上的與電壓成比例的分量。
該加速度計的誤差來源於以下幾個方面：
1)確定性誤差。恆定加速度條件下，偏離0電壓的固定值，以及溫度偏差。
2)比例因子誤差。輸出電壓的變化與輸入加速度的變化的比，既可以簡單表示成一個比例的形式，也可以表示成測量滿量程的百分比。
3)交叉耦合誤差。加速度計的輸出值的誤差，是由於加速度計對輸入軸的加速度極為敏感引起的。
4)隨機誤差。該誤差是由於加速度計的不穩定性引起的。其中包括溫度偏差(由於溫度不穩定而產生的。在室溫下，偏差範圍為-100mV~ +100mV)、內部可調放大器的初始偏差(範圍為-25mV~+25mV)、0g偏差(-625mV~+625mV)等等。
確定性誤差的補償
在零加速度的條件下，輸出的理論電壓值應該是2.5V。相應的A/D值應該是4096/10×2.5+2048=3072，而實際輸出是3270，差值為198，其中溫度偏差係數為8mV/℃,室溫下偏差值大約為25×8=200mV(82A/D)左右，這樣偏離理論值的量就為116A/D(116/2048×5=283mV),而該加速度計允許其0g偏差為-650mV~+650mV，所以仍在允許的誤差範圍內。我們可以求出在前30s~60s的均值以補償該加速度計的確定性誤差。
隨機誤差的補償
對於慣性傳感器來說，數據中除了包含有確定性誤差之外，還有隨機誤差，因而用上面的方法去掉確定性誤差之後，數據中仍含有隨機誤差，也需要進行補償。
在我們的系統中，採用下面的模型對慣性傳感器陀螺儀和加速度計的隨機誤差加以補償，其中包括兩個線性參數(CC1,C2)和兩個非線性參數(lam1=0,lam2)。
或
其中， 表示零輸入時加速度計相應的誤差模型值。圖1示出了ADXL105的靜態特性。圖2為ADXL105作為Z軸加速度計的特性。
(ADXL105數位化輸出，將120分鐘測得的數據進行擬合。)
從本質而言，上面兩個式子是一樣的。 也可以表示成為CC1 ，其中包括確定性誤差和隨機偏差以及等式中代表溫度偏差的另一部分。選取恰當的初始參數值，通過調節 CC1， C2，λ2 三個參數在零輸入條件下的輸出，以獲得加速度計最佳的誤差模型。下表列出根據試驗數據所獲得的最佳參數。
誤差模型的準確性可以用以下方法得到檢驗，求得實際值與相應的模型值的差值，再看是否滿足高斯白噪聲過程的條件。如果滿足，就說明模型是正確的；否則，該模型還需要進一步改善，直到其差值滿足高斯白噪聲過程的條件為止。
模擬過程離散化後，時刻kTs(Ts為取樣時間)的差值ω(K)可以表示為：
在測量的過程中，數據的變化趨勢也被減掉，因而可以認為過程是靜態的。圖2給出了加速度計的實際測量數據、誤差模型以及兩者之間的差值。這樣，該過程任意兩個樣點間的自相關係數 僅與這兩樣點間的距離Δ有關。對於一N個點的有限序列，它的自相關函數為：
理論上，零均值高斯白噪聲的自相關函數僅在零點即 時，有一個相應於過程方差的衝激，而在其他點的值都為零。但是實際情況下，有限的固定數量的採樣點間的自相關函數是在零值附近有些擾動，而非穩定在零值，可以根據其統計特性來證實這一點。如果N值足夠大(N≥16)，Δ≠0樣點的自相關估計基本服從零均值的高斯分布， 而且標準差為：
Δ≠0
下圖的縱坐標表示，加速度計樣點的自相關估計也就是樣點的自協方差估計對過程方差的歸一化。為了減小過程標準差的範圍，可以取多個樣點自相關估計的總體平均。假設有M個樣點，那麼取這M個點的自相關估計的總體平均之後，就可以將該過程的標準差界限降為原來的 。通常情況下，可以將過程的標準差估計限定在和之間。不過也會有少量數值超出這個範圍，但只要有95.5%的點在這個範圍內，就可以認為該過程是服從零均值的高斯白噪聲分布。圖3為ADXL1050g差值ω(K)的自相關函數，從這個圖可以看出的確是服從零均值的高斯白噪聲分布，從而也就驗證了以上的加速度計誤差模型的正確性。
結語
慣性導航系統具有完全自主式、全天候、不受外界環境幹擾影響、無信號丟失等特點，但是只是短時間內精度比較高，時間越長，隨著時間的積累誤差也在積累。因而對組成系統的慣性傳感器的性能要求比較高。本文提出的測量傳感器靜態性能的方法，不僅適用於加速度傳感器，同時也適用於陀螺儀。並能通過誤差補償，提高系統精度。慣性傳感器的性能將在以後研究的GPS/INS組合導航系統中得到檢驗。■
參考文獻
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2.Billur Barshan and Hugh F.Durrant-Whyte, Inertial Navigation Systems for Mobile Robots, IEEE Transactions on Robotics and Automation,Vol.11,No.3,pp.328-342,1995
3.Cai,B.G.,Position Estimation via Fusion and Integration of GPS and Inertial Sensors,Report of CITR ,the Ohio State University,1999