廣義差分法的eviews軟體實現
1,計量經濟學,第六章 自 相 關,2,引子t檢驗和F檢驗一定就可靠嗎,研究居民儲蓄存款 與居民收入 的關係 用普通最小二乘法估計其參數，結果為 (1.8690) 0.0055 14.9343 64.2069,3,檢驗結果表明回歸係數的標準誤差非常小，t 統計量較大，說明居民收入 對居民儲蓄存款 的影響非常顯著。同時可決係數也非常高，F統計量為4122.531，也表明模型異常的顯著。 但此估計結果可能是虛假的，t統計量和F統計量都被虛假地誇大，因此所得結果是不可信的。為什麼呢,4,本章討論四個問題 什麼是自相關 自相關的後果 自相關的檢驗 自相關性的補救,第六章 自相關,5,第一節 什麼是自相關,本節基本內容 自相關的概念 自相關產生的原因 自相關的表現形式,6,一、自相關的概念,自相關(auto correlation)，又稱序列相關(serial correlation)是指總體回歸模型的隨機誤差項之間存在相關關係。即不同觀測點上的誤差項彼此相關。可以表示為7,一階自相關係數,自相關係數 的定義與普通相關係的公式形式相同,的取值範圍為,式(6.1)中 是 滯後一期的隨機誤差項。 因此，將式(6.1)計算的自相關係數 稱為一階自相關係數。,8,二、自相關產生的原因,9,自相關現象大多出現在時間序列數據中，而經濟系統的經濟行為都具有時間上的慣性。 如GDP、價格、就業等經濟指標都會隨經濟系統的周期而波動。例如，在經濟高漲時期，較高的經濟增長率會持續一段時間，而在經濟衰退期，較高的失業率也會持續一段時間，這種現象就會表現為經濟指標的自相關現象。,原因1經濟系統的慣性,10,滯後效應是指某一指標對另一指標的影響不僅限於當期而是延續若干期。由此帶來變量的自相關。 例如，居民當期可支配收入的增加，不會使居民的消費水平在當期就達到應有水平，而是要經過若干期才能達到。因為人的消費觀念的改變客觀上存在自適應期。,原因2 經濟活動的滯後效應,11,因為某些原因對數據進行了修整和內插處理，在這樣的數據序列中就會有自相關。 例如，將月度數據調整為季度數據，由於採用了加合處理，修勻了月度數據的波動，使季度數據具有平滑性，這種平滑性產生自相關。對缺失的歷史資料，採用特定統計方法進行內插處理，使得數據前後期相關，產生了自相關。,原因3數據處理造成的相關,12,原因4蛛網現象13,如果模型中省略了某些重要的解釋變量或者模型函數形式不正確，都會產生系統誤差，這種誤差存在於隨機誤差項中，從而帶來了自相關。由於該現象是由於設定失誤造成的自相關，因此，也稱其為虛假自相關。,原因5模型設定偏誤,14,例如，應該用兩個解釋變量，即 而建立模型時，模型設定為 則 對 的影響便歸入隨機誤差項 中，由於 在不同觀測點上是相關的，這就造成了 在不同觀測點是相關的，呈現出系統模式，此時 是自相關的。,15,模型形式設定偏誤也會導致自相關現象。如將成本曲線設定為線性成本曲線，則必定會導致自相關。由設定偏誤產生的自相關是一種虛假自相關，可通過改變模型設定予以消除。 自相關關係主要存在於時間序列數據中，但是在橫截面數據中，也可能會出現自相關,通常稱其為空間自相關(Spatial auto correlation)。,16,例如，在消費行為中，一個家庭、一個地區的消費行為可能會影響另外一些家庭和另外一些地區，就是說不同觀測點的隨機誤差項可能是相關的。 多數經濟時間序列在較長時間內都表現為上升或下降的超勢，因此大多表現為正自相關。但就自相關本身而言是可以為正相關也可以為負相關。,17,三、自相關的表現形式,自相關是 序列自身的相關，因隨機誤差項的關聯形式不同而具有不同的自相關形式。 自相關多出現在時間序列數據中。,18,對於樣本觀測期為 的時間序列數據，可得到總體回歸模型PRF的隨機項為 ，如果自相關形式為 其中 為自相關係數， 為經典誤差項，即 則此式稱為一階自回歸模式，記為 。因為模型中 是 滯後一期的值，因此稱為一階。此式中的 也稱為一階自相關係數。,自相關的形式,19,如果式中的隨機誤差項 不是經典誤差項，即其中包含有 的成份，如包含有 則需將 顯含在回歸模型中，其為 其中， 為一階自相關係數， 為二階自相關係數， 是經典誤差項。此式為二階自回歸模式，記為 。,20,一般地，如果 之間的關係為 其中， 為經典誤差項。則稱此式為 階自回歸模式，記為 。 在經濟計量分析中，通常採用一階自回歸形式，即假定自回歸形式為一階自回歸 。,21,第二節 自相關的後果,本節基本內容 自相關對參數估計的影響 自相關對模型檢驗的影響 自相關對模型預測的影響,22,一、對參數估計的影響,在有自相關的條件下，仍然使用普通最小二乘法將低估估計量 的方差 並且 將低估真實的,23,24,例如，一元回歸中,25,當存在自相關時，普通最小二乘估計量不再是最佳線性無估計量，即它在線性無偏估計量中不是方差最小的。在實際經濟系統中，通常存在正的自相關，即 ，同時 序列自身也呈正相關，因此式6.18右邊括號內的值通常大於0。因此，在有自相關的條件下，仍然使用普通最小二乘法將低估估計量 的方差 。 將低估真實的 。,26,二、對模型檢驗的影響,27,由於 並不是所有線性無偏估計量中最小的，使用t檢驗判斷回歸係數的顯著性時就可能得到錯誤的結論。,t檢驗統計量為,由於 的錯誤誇大，得到的 統計量就可能小於臨界值 ，從而得到參數 不顯著的結論。而這一結論可能是不正確的。,考慮自相關時的檢驗,28如果我們忽視自相關問題依然假設經典假定成立，使用 ，將會導致錯誤結果。 當 ，即有正相關時，對所有的 有 。 另外回歸模型中的解釋變量在不同時期通常是正相關的，對於 和 來說 是大於0的。,忽視自相關時的檢驗,29,30一個被低估了的標準誤意味著一個較大的t統計量。因此，當 時，通常t統計量都很大。這種有偏的t統計量不能用來判斷回歸係數的顯著性。 綜上所述，在自相關情形下，無論考慮自相關，還是忽視自相關，通常的回歸系統顯著性的t檢驗都將是無效的。 類似地,由於自相關的存在,參數的最小二乘估計量是無效的，使得F檢驗和t檢驗不再可靠。,31,三、對模型預測的影響,模型預測的精度決定於抽樣誤差和總體誤差項的方差 。抽樣誤差來自於對 的估計，在自相關情形下， 的方差的最小二乘估計變得不可靠，由此必定加大抽樣誤差。同時，在自相關情形下，對 的估計 也會不可靠。由此可看出，影響預測精度的兩大因素都會因自相關的存在而加大不確定性，使預測的置信區間不可靠，從而降低預測的精度。,32,第三節 自相關的檢驗,本節基本內容 圖示檢驗法 DW檢驗法 高階自相關檢驗方法,33,一、圖示檢驗法,圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的回歸模直接用普通最小二乘法估計參數，求出殘差項 ， 作為 隨機項的真實估計值，再描繪 的散點圖，根據散點圖來判斷 的相關性。殘差 的散點圖通常有兩種繪製方式 。,34,35,36,按照時間順序繪製回歸殘差項 的圖形。如果 隨著 的變化逐次有規律地變化， 呈現鋸齒形或循環形狀的變化，就可斷言 存在相關，表明存在著自相關；如果 隨著 的變化逐次變化並不斷地改變符號，那麼隨機誤差項 存在負自相關,37,38,二、DW檢驗法,DW 檢驗是J.Durbin杜賓和G.S.Watson沃特森於1951年提出的一種適用於小樣本的檢驗方法。DW檢驗只能用於檢驗隨機誤差項具有一階自回歸形式的自相關問題。這種檢驗方法是建立經濟計量模型中最常用的方法，一般的計算機軟體都可以計算出DW 值。,39,40,41,42,由上述討論可知DW的取值範圍為 0DW 根據樣本容量 和解釋變量的數目 不包括常數項查DW分布表，得臨界值 和 ，然後依下列準則考察計算得到的DW值，以決定模型的自相關狀態。43,DW檢驗決策規則,44用坐標圖更直觀表示DW檢驗規則,45,1.偏相關係數檢驗 【命令方式】IDENT RESID 【菜單方式】在方程窗口中點擊 ViewResidual TestCorrelogram-Q-statistics 屏幕將直接輸出et與et-1, et-2 et-p (p是事先指定的滯後期長度)的相關係數和偏相關係數。,三、高階自相關檢驗,2.布羅斯戈弗雷(BreuschGodfrey)檢驗,對於模型 ytb0b1x1tb2x2tbkxktt 設自相關形式為 t1t-12t-2pt-pt 假設H0 1 2 p 0 利用OLS法估計模型，得到et； 將et關於所有解釋變量和殘差的滯後值et-1, et-2 et-p 進行回歸，並計算出其R2；,在大樣本情況下，有 nR22p 給定，若nR2大於臨界值，拒絕H0。,EViews軟體操作在方程窗口中點擊View Residual Test Serial Correlation LM Test。 滯後期的長度確定一般是從低階的p(p1)開始，直到p10左右，若未能得到顯著的檢驗結果，可以認為不存在自相關性。,【例】中國城鄉居民儲蓄存款模型(自相關性檢驗)。教材P89表3-2列出了我國城鄉居民儲蓄存款年底餘額(單位億元)和國內生產總值指數(1978年100)的歷年統計資料，試建立居民儲蓄存款模型，並檢驗模型的自相關性。,1 SCAT X Y,為曲線相關，所以函數形式初步確定為雙對數模型、指數曲線模型、二次多項式模型。,2估計並選擇模型,GENR LNYLOGY GENR LNXLOGX GENR X2X2 LS LNY C X LS Y C X X2 LS LNY C LNX 經過比較，取雙對數模型，估計結果為,對應的標準差,對應的R2值,調整的R2值,對應的DW值,3檢驗自相關性,殘差圖分析殘差圖表明呈現有規律的波動。 D-W檢驗n21，k1，0.05時，查表得dL1.22，dU1.42，而00.7028DWdL，所以存在(正)自相關性。 偏相關係數檢驗滯後期為10，結果如下圖。,操作演示,滯後期,自相關係數,偏自相關係數,自相關係數直方圖,偏自相關係數直方圖,偏自相關係數0.5,自相關係數0.5,BG檢驗在方程窗口中點擊ViewResidual TestSerial Correlation LM Test，選擇滯後期為2，屏幕將顯示信息(右圖,nR2210.54309,臨界概率55,第四節 自相關的補救,本節基本內容 廣義差分法 自相關係數估計方法 廣義差分法的軟體實現,56,一、廣義差分法,對於自相關的結構已知的情形可採用廣義差分法解決。 由於隨機誤差項 是不可觀測的，通常我們假定 為一階自回歸形式，即 其中 ， 為經典誤差項。,57,58,59,對模型使用普通最小二乘估計就會得到參數估計的最佳線性無偏估計量。 這稱為廣義差分方程，因為被解釋變量與解釋變量均為現期值減去前期值的一部分，由此而得名。,60,(一)近似估計法 在大樣本n30情況下，DW2(1-)，所以，,對於小樣本n30，泰爾(Thei1.H)建議使用下述近似公式,其中k為解釋變量個數，當n時， 1-DW/2。,二、的常用估計方法,(二) Cochrane Orcutt迭代估計法,利用OLS法估計模型，計算第一輪殘差et1； 根據殘差et1