等積變形基本圖形應用與典型實例

上一次我們分析了等積變形的基本圖形，今天來看看這些基本圖形的應用。

例1、如圖，在梯形ABCD中，共有八個三角形，其中面積相等的三角形共有哪幾對？

解：這題是梯形的等積變形基本圖形，由基本圖形可知：SΔABC=SΔBCD，

SΔABD=SΔACD，SΔABO=SΔOCD。

例2、如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長為 20釐米，則圖中陰影面積為多少平方釐米？

解：這個題是一道典型的等積變形的題目，連接CF，則很顯然CF//BD（具體的證明過程小學生暫時無法理解，但是可以用平移三角板的方法給他演示這個是平行的），因此在四邊形BDFC就構成了梯形中的等積變形的基本圖形。

由基本圖形可知：SΔBDF=SΔBDC，因此陰影部分的面積和ΔBDC的面積相等，而SΔBDC=20×20÷2=200（平方釐米），因此陰影部分的面積是200平方釐米。

例3、如圖，在梯形ABCD中，OE//AD//BC，若ΔABO的面積是7平方釐米，求ΔDCE的面積。

解：這個題目難度較大，但如果能迅速的找到並分離出基本圖形，那麼這個題就會非常簡單。因為OE//AD，因此梯形AEOD符合梯形的等積變形基本圖形，

從這個圖中，可以很清晰的看到SΔOED=SΔOEA，同樣，梯形BCEO也符合基本圖形，

因此，SΔOEC=SΔOEB，這樣，SΔOED+SΔOEC=SΔOEA+SΔOEB=SΔAOB=7平方釐米；在梯形ABCD中，也符合翅膀模型，因此SΔCOD=SΔAOB=7平方釐米，因此SΔDCE=SΔCOD+SΔOED+SΔOEC=7+7=14平方釐米。

例4、如圖，把ΔABC的一條邊AB延長1倍到D，把它的另一邊AC延長2倍到E，得到一個較大的ΔADE，ΔADE的面積是ΔABC面積的多少倍？

解：這個圖形我們後面也會稱之為基本模型--共角模型，由題可知，CE=2AC，取CE中點F，則顯然AC=CF=FE，連接BF、BE，如圖所示：

在這裡，應用中線基本圖形，即可得知：SΔABC=SΔBCF=SΔBFE，SΔBDE=SΔABE，所以SΔADE=SΔBDE+SΔABE=2SΔABE=2×3SΔABC=6SΔABC。

例5、如圖，AE=3AB，BD=2BC，ΔDBE面積是ΔABC面積的多少倍？

解：這個題和上個題基本上是一樣的，我們可以稱之為補角模型，由題：AE=3AB，BD=2BC，因此BE=2AB，BC=CD，取BE中點F，連接CF、CE，

如上題一樣，利用中線基本圖形，從而得出SΔBDE=6SΔABC。

通過今天的學習，我們可以得到，如果能夠從題目中分離出我們已經分析並得出結論的基本圖形，這樣做起題來就會很輕鬆。希望大家在數學學習中，儘量多的掌握這些基本圖形，並能從複雜的圖形中分離出基本圖形來。