巴川名師講堂|小升初數學題的巧解秘密—圖形的變換

2021-01-08 巴川公學

上期我們共同分享了數的變形思想方法,本期繼續與大家分享圖形的變換。

求某個圖形中陰影部分的面積,這也是各種培優、競賽、小升初考試中備受命題者青睞的題目。很多同學對這類問題都感到束手無策,無從下筆,常常是一題難倒英雄漢。其實這類問題的解題思路非常簡單,不外乎就是一種變換思想。圖形的變換有兩類,一類是將陰影部分轉換為一個與之相等的規則圖形求面積,這種變換稱為等積變換。另一類是通過添加輔助線將陰影部分轉化為幾個規則圖形的和或差求面積,這種變換稱為割補變換。下面以具體問題為例分別說明。

本期巴川公學名師講堂依然由李易老師,為大家揭開《圖形的變換》的秘密。

(視頻觀看關注四川巴川公學公眾號)

通過這節課的學習,相信大家不再畏懼求圖形的陰影面積了, 靈活運用等積變換與割補變換將陰影部分轉化成規則的易求面積的圖形即可。

相關焦點

  • 這道小升初數學題,會做的同學太少了,原因:要用方程組求解
    這道小升初入學分班數學考試題,是某著名附中數學試卷第19題。如下圖所示,圖形是由三角形ADG和三角形BCF拼成,線段AB將圖形分成兩部分,左邊部分的面積是38,右邊部分的面積是65,已知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,那麼三角形ADG的面積是多少?
  • 小升初「巧求面積」數學題:沒思路不要緊,畫一畫,立刻見端倪
    看這道小升初「巧求面積」數學題,除了文字描述,沒有提供其它參考信息。如果是第一次做這種類型題目的話,很多考生可能會一頭霧水,一點思路都沒有,有一種山窮水盡、無從下手的感覺。實際上,這個題目真是的簡單:只需要畫一畫圖形就解決。
  • 仿射變換巧解橢圓大題
    來自月考的一道題:分析:這道題第二問做法在於尋找MA與MB斜率之積的關係,然後用斜率假設兩條直線方程,進而求D,E坐標,最後用基本不等式求解最值.但也有同學沒有找到兩條直線斜率的關係,而是直接用M點坐標假設直線方程,本質上是一樣的,看下解答過程:這就是橢圓的仿射變換
  • 2019年小升初數學試卷預測題,計算陰影部分的面積,重點在半徑
    這是2019年小升初考試,數學試卷預測題,請計算陰影部分的面積。這道題共6分,是這套小升初數學預測試卷的第19題。試題內容如下圖所示,你看了以後能做出來嗎?能做出來的都是優秀的小學畢業生。2019小升初數學預測題其實,這是某著名師大附中,今年招收外縣小升初畢業生的數學考試題。這道小升初數學題,融合了三個基本幾何圖形,即,長方形ABCD,圓形0和兩個扇形ABE、DCF。
  • 這道小升初數學題,難點就是通過比例計算面積,但很多粉絲都會做
    我們先來一起研究一下昨天文章末尾留下的那道小升初數學題。小升初入學分班考試數學題第一步三角形BFG的面積,也用像上面計算三角形AEG的面積一樣,連接CG,然後利用題中告訴的FC與BC的比例關係,計算出三角形BFG的面積等於八分之一三角形ABC的面積。
  • 數學編程:Python巧解數學題(2)
    請公眾號回復"三角形"獲取本文題目對應原始碼~本文相關:數學編程:用Python巧解數學競賽難題(1)編程代碼:Python + C#結合使用實現大數據量人臉比對及存儲(1)
  • 小升初數學分數除法、解方程計算題+應用題(含答案),高分必備
    在小學數學當中,有很多經典的運算題,例如分數除法和解方程等題型,不管是平時的考試中還是在小升初的考試中,都會考到。所以下面老師給大家整理了分數、解方程的計算題和應用題,平時可以多練一練,對於提高成績是很有幫助的!好了,今天的內容就分享到這裡了,需電子版可以關注小編哦!還有更多學習乾貨等你來發現!
  • 2016考研經濟類聯考衝刺講堂:這些考點別放過
    為此,人民網教育頻道將邀請多位考研輔導名師為廣大「考研黨」衝刺複習支招。 解讀人:萬學海文專業課教研員 楊嶽 徐婕 2016年考研在即,同學們的基礎知識應該都掌握了,如何在最短的時間內把握複習重點很關鍵。在此,我根據歷年的真題情況,進行了考點預測,供大家參考。
  • 名師講堂:導線切割磁感線運動的動態分析
    名師講堂:導線切割磁感線運動的動態分析 http://www.enorth.com.cn  2009-04-13 09:57 >   2009年高考複習正在緊張進行,為了方便廣大考生複習備考,北方網教育頻道特別推出《北方網名師講堂》高考系列視頻,邀請天津市各重點中學畢業班把關名師解決考生在複習中遇到的問題,為考生指導備考過程中應注意的要點。
  • 這道小升初數學九宮格題,要設五個未知數才能求解,但計算很簡單
    這次就要比上一篇文章中的九宮格題難點了,題目如下圖所示:小升初入學分班考試數學題和上一篇九宮格題的規則都一樣,都是在九個方格裡填上不同的數小升初入學分班考試數學題第一步有的同學看到我們做的第一步就驚訝了,哇哦,設了五個未知數。
  • 小升初數學題型及考點分析
    鄭州小升初中數學往往佔了差不多一半的分值,所以在鄭州,備戰小升初絕大部分的工作就是要備考數學。那麼數學中都有哪些題型呢?每種題型都有哪些考點?只有把考試題型爛熟於心,知道考點所在,才能更好地去複習小升初數學,從而備戰好小升初考試。
  • 求陰影部分的面積,直接計算是不可能的,原因:都是不規則圖形
    求陰影部分的面積,圖形是一個邊長為4的正方形,裡面的陰影部分看上去像一朵花,是四個連著的不規則圖形,再仔細看,陰影部分是由四個半圓,對應的兩個半圓相切形成了陰影部分。如下圖所示:小升初數學題這道小升初數學題,是不是有點難度?陰影部分的面積直接計算是不可能的。那該怎麼辦呢?每當遇到這樣的題,老師總是說運用圖形面積相減法,即,陰影部分的面積=總面積-空白面積。
  • 小學數學名題巧解10:從三角形數談起
    用3個石子可以擺成一個三角形,用6個石子或10個石子也可以擺成更大的三角形,畢達哥拉斯學派便把1、3、6、10……等數叫做「三角形數」。第n個三角形數是n(n+1)/2.現在我們來做這樣的數學題,數一數下圖中一共有幾條線段。
  • 如何用極限法巧解GRE數學難題
    那麼本文巍哥就跟大家一起分享解這個題的一種方法:極限法。先來看一下這道例題:數學例題10個正整數,和為101,沒有任何一個數超過另一個數的兩倍,問:這10個數裡面最大的數是多少?大家先自己想一下大概的解題思路,看自己能否做出這道題,然後再看下面解析。
  • 優化數學題計算量的常用方法,掌握了考試效率事半功倍
    一、整體代入,優化運算將所有的對象,置於同一表達式或同一個圖形中,盡收眼底,進行整體處理,對局部的、個別的暫時擱置一邊。解得k=3,ka-b=-4.∴y與x的函數關係式為y=3ⅹ-4.二、數形轉換,巧解妙算有時解題思路打不開是由於數形分離的原因造成的,此時若能分析題目的數形結合特徵,從形中覓數,數中思形,往往能快捷地找到解題切入點,且大大降低運算量。
  • 小升初數學幾何圖形常考題之風箏模型的解題套路
    風箏模型是小升初數學幾何圖形部分的常考題對沒有進行過專項訓練的同學來說,這道題有一定難度。今天,餘老師就把風箏模型這種小升初數學常考題給大家講解一下,其實這種題的套路非常明顯。小升初數學考試中的幾何圖形部分有幾個重要模型:等高模型、鳥頭模型、風箏模型、燕尾定理和相似三角形模型這5個模型。其中等高模型和風箏模型可能是小升初數學最常考題。為什麼小升初數學常考風箏模型呢?主要是風箏模型涉及到的比例計算正好和六年級的比例部分相對應,並且屬於奧數中比較簡單的內容,難度適中,非常適合小升初考試。
  • 專家暢談小機靈備戰考點_小升初資訊_上海奧數網
    今天,我們有幸請到了奧數名師馮春海和劉娟老師,就小機靈杯賽考點備戰做一個系統的專訪。  馮老師、劉老師,你們好!首先,感謝你們在百忙之中抽出寶貴的時間為我們考生家長解答杯賽的一些考點和要點,希望您的寶貴建議能為我們備考的孩子和家長提供有用的幫助和指導。
  • 小升初數學怎麼複習?按五大類進行,看完下面視頻就會一目了然
    小升初數學分為五大類進複習,分別是《數與代數》、《空間與圖形》、《統計與可能性》、《實踐與綜合運用》、《數學思考》。四則運算的意義、法則及運算;2、四則混合運算及簡便計算三、常見的量:1、長度、面積、體積(容積)單位;2、質量、時間、人民幣單位四、式與方程:1、用字母表示數;2、簡易方程五、比和比例:1、比的意義和性質;2、比例和比例尺及正反比例《空間與圖形
  • 名師講堂:考研英語實用短語比較及巧記法
    萬學·海文考研輔導名師付博老師給予09年考研的同學們以下巧記方法。1.聯想記憶:有些短語可以根據意思或者用法,舉一反三。這種方法有便於靈活記憶。例如be associated with 與……有關,與……有關係;associate … with由……聯想到……,把……聯繫起來。
  • 小升初數學過關100題之第二關:解方程
    小升初數學過關100題第二關我們選為解方程,這是為什麼呢?原因是,小升初或初小銜接除了要求第一關的四則混合運算外,計算題主要就是解方程。 雖然說初一還會講解解方程,但參加小升初選拔的學校希望,學生能夠在小學階段就熟練掌握一元一次方程的求解。