大家好，歡迎走進周老師數學課堂，每天進步一點點，堅持帶來大改變。今天是2019年3月10日，我分享的內容是優化數學題計算量的常用方法。
計算能力是思維能力和運算技能的結合，是中考數學考查的四大能力之一，在各章內容中都有體現，中考中有70%以上的試題都具有一定的計算量，所以通過研究試題特點、了解算理、改進計算方法，減少中考試題的計算是贏得考試成功的重要途徑。老師結合近幾年的中考試題和自己的教學體會，揭示如何優化中考數學中的計算量，以便給同學們的複習提供幫助。
一、整體代入，優化運算
將所有的對象，置於同一表達式或同一個圖形中，盡收眼底，進行整體處理，對局部的、個別的暫時擱置一邊。
例1.已知y+b與x+a(a，b為常數)成正比例，且x=3時，y=5；x=2時，y=2，試確定y與x的函數關係式。
解析：∵y+b與x+a成正比例，∴y+b=k(x+a)(k≠0)，即y=kx+(ka一b)。①將x=3時，y=5；x=2時，y=2代①得，3k+(ka-b)=5，2k+(ka一b)=2.解得k=3，ka-b=-4.∴y與x的函數關係式為y=3ⅹ-4.
規律小結
由以上方程組若要分別求出待定係數k，a，b，存在困難，而ka一b整個相當於一次函數一般表達式y=kx+b中的常數b，所以，只有將ka-b當作一個整傳看待，才能最終確定y與x的函數關係式。
二、數形轉換，巧解妙算
有時解題思路打不開是由於數形分離的原因造成的，此時若能分析題目的數形結合特徵，從形中覓數，數中思形，往往能快捷地找到解題切入點，且大大降低運算量。
例2.已知三角形的三邊長分別為√a*2+b*2，√4a*2+b*2，√a*2+4b*2，則此三角形的面積為_______。
思路分析
這是一道競賽題，一定有不少同學會想到利用海倫公式進行求解，但運算會十分繁雜。其，所給式子使我們容易聯想到勾股定理，用數形結合即可根據三邊長構造出下圖所示的圖形。
解答：構造上圖，E、F分別為BC、CD中點，∵AE=√a*2+4b*2，EF=√a*2+b*2，AF=4a*2+b*2，∴S△AEF=S矩形ABCD-S△EFC -S△ADF-S△ABE=3/2ab.
三、大膽取捨，進行估算
中考除要求考生能夠根據題設條件精算外，還要能夠對數據進行估計，並能進行近似計算。
例3.如圖，正方形ABCD內接於⊙O，AB=4，F是BC的中點，AF的延長線交⊙O於E，則AE的長為( )。
A.12√5/5B.4√5/5C.√5/2D.6√5/5
解析：利用常規思路解這道題需要經過如下三個步驟：先利用勾股定理求出AF的長，然後連接EC，利用相似的知識求出FE的長，最後還要求出AF與FE的和，計算量是比較大的，利用估算則迥然不同。
由圖易知AE的長大於AF，AB=4，BF=2，在Rt△ABF中，AF=√4*2+2*2=2√5，只有A選項符合AE>2√5，故選A。
規律小結
回顧上面的分析，估計到AE的長大於AF的長，這實在太容易辦到了，應該說，首要的事情不是會不會估計，而在於是否認識到估計是數學思維方法的組成部分，平時學習時需要關注。
四、以退為進，減少運算
問題的初始狀態雖然簡單，可是往往卻隱含著問題的本質和規律，所以華羅庚先生說過：「要善於『退』，足夠地『退』，退到最原始而不失去重要性的地方，退到我們最容易看清楚的地方，認透了，鑽深了，然後再上去」。因此，當我們對一個複雜問題感到為難時，不妨回歸到初始的、簡單的狀態探究一番，也許題目的秘密就在那兒等著你呢！
例4.某人沿河逆流遊泳而上，途中不慎將礦泉水壺失落，水壺沿河水漂流而下，10分鐘後此人發現並立即返身回遊，則此人返遊多少分鐘後可以追上礦泉水壺？
思路分析
許多解題者一見到這個題目都認為題設條件似乎不足，一旦確定題目無誤後採用的解法大多是運用「設而不求」法。
解答：設此人返遊x分鐘後可以追上礦泉水壺，此人的遊泳速度為m千米/分，水流速度為n千米/分，根據題意，得x(m+n)=10(m-n)+10n+xn.整理，得ⅹm=10m，因為m≠0，所以x=10.即此人返遊10分後可以追上礦泉水壺。
規律小結
當然上述方法不失為一種好方法，而事實上題目並沒有告訴我們水流速度如何，我們完全可以假定水是靜止的，這樣問題豈不是很簡單了嗎？ 水為靜止的前提下，繩子斷開後礦泉水壺也是靜止的，始終呆在A處，人是在靜水中遊泳，往返的速度相同，遊出的距離也是相同的，因此，此人離開A處和返回到A處的時間相同，都是10分鐘，故人需要10分鐘就能追上礦泉水壺。
今天的分享了4種常用方法，應該還有其它好方法，歡迎大家在評論區留下您的思路，讓我們共同討論，也許您的思路是最棒的。喜歡文章記得分享哦！
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