七年級上學期,應用題中常用公式總結,看看自己有沒有掌握

2021-01-07 勤十二談數學

七年級上學期的應用題,含有多種類型,包含了初中所學習的大部分應用題類型。初中應用題有:一元一次方程實際應用題、二元一次方程組實際應用題、一元一次不等式(組)實際應用題、分式方程應用題、一元二次方程實際應用題、一次函數實際應用題、反比例函數實際應用題、二次函數實際應用題等。掌握上學期應用題中常用公式,在後續各種應用題中基本上都能使用。

每一部分應用題的側重點不太一樣,但是有幾類問題是每一部分應用題常考查的,比如工程問題、行程問題、利潤問題、幾何圖形面積問題等等。

01工程問題

題目中一般將工作總量看做單位「1」,常用公式為:工作總量=工作時間×工作效率;工作效率=工作總量÷工作時間;工作時間=工作總量÷工作效率。解工程問題時,可以藉助列表法表示出這三個量,然後再抓住各單位工作總量之和等於總工作量單位「1」進行列式計算。

02行程問題

路程問題所含類別較多,常見的有相遇問題、追及問題、火車過橋問題、順流逆流問題、環形跑道問題等。行程問題主要研究物體運動過程中物體的速度、時間、路程三者之間的關係。基本公式:路程=速度×時間;速度=路程÷時間;時間=路程÷速度。

相遇問題常用公式:相遇時間=相遇路程÷速度之和;追及問題常用公式:追及時間=路程差÷速度之差。

順流逆流問題常用公式:順水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速;靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2;水流速度=(順水速度-逆水速度)÷2.

03利潤問題

利潤問題中常涉及到的量有:成本價(進價)、售價、標價、利潤、折扣、利潤率等等。常用公式有:售價=標價×折扣=進價+利潤;單價商品利潤=售價-進價=進價×利潤率;總利潤=單價商品利潤×銷售量;利潤率=(售價-進價)÷進價=利潤÷進價;毛利潤=銷售額-各種支出。

04利率問題

儲蓄存款問題中涉及到的量有:本金、利息、利率、期數、本息和等。常用公式有:利息=本金×利率×期數(年數或月數);本息和=本金+利息。年利率、月利率、日利率三者之間的關係:年利率=月利率×12(月)=日利率×360(天);月利率=年利率÷12(月)=日利率×30(天)。

05幾何面積問題

幾何面積問題中首先要掌握各平面圖形面積和周長的計算公式,比如:矩形(長方形)的面積=長×寬;正方形的面積=邊長×邊長;圓的面積=π×半徑×半徑;平行四邊形的面積=底×高;梯形的面積=(上底+下底)×高÷2;三角形的面積=底×高÷2.矩形(長方形)的周長=(長+寬)×2;正方形的周長=邊長×4;圓的周長=2×π×半徑。

各立體圖形的體積公式,比如:長方體的體積=長×寬×高=底面積×高;正方體的體積=稜長×稜長×稜長=底面積×高;圓柱體的體積=底面積×高;圓錐體的體積=底面積×高÷3.

其次,還需要掌握各平面圖形求面積的方法,比如平移法、割補法、變形法、鉛錘法等等,因為不是所有的題目都可以直接使用面積公式進行計算的。

06濃度問題

濃度問題一般涉及三個量之間的關係:溶質、溶劑和溶液,常用公式有:溶液的質量=溶質的質量+溶劑的質量;溶液的濃度=溶質的質量÷溶液的質量=溶質的質量÷(溶質的質量+溶劑的質量);溶質的質量=溶液的質量×濃度;溶液的質量=溶質的質量÷濃度。

07增長率問題

這類問題在一元二次方程實際應用題中考查較多,在一元一次方程中偶有考查,常用公式為:增長後的量=增長前的量+增長前的量×增長率=增長前的量×(1+增長率);下降後的量=下降前的量-下降前的量×下降率=下降前的量×(1-下降率)。

還有數字問題、比賽積分問題、水費電費問題、配套問題、年齡問題等等,想要了解更多問題請關注以下文章:

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