按往年慣例，逢五月份將進行六年級統考，今年因為疫情的原因，學校課程有所影響，估計會推遲原定的統考時間。這次考試比較難，涉及到小升初升學後的分班問題，所以可以定義為一種選拔性考試，相比六年級期末考試而言，難度要大得多，畢竟期末考試作為小學六年課程的結業考試，沒有人願意難為即將小學畢業的孩子們，即便是學習最末等的學生，基本上也能順利通過期末考試的。
但小升初統考並非如此，一般而言，各小學生升到初中後是要分班的，雖然名義上我們不允許分重點班，普通班，特長班，提高班等等，畢竟是要保證義務教育的公平性。實際上每個升入初中的小孩學業水平，理解能力都有差距，試想均分90以上的小孩和均分50以下的小孩如在一個班學習，那毫無疑問是一種互相傷害，兩者皆輸的安排。所以各個初中都有相應分班標準，總體而言，把優秀的小孩分配到一個班，提高教學難度。把基礎較差的小孩分到一起，打打基礎，事實上基本如此。
小升初分班標準基本參考三類考試，一個是四到六年級歷年來期中和期末大型考試結果，這個應該每個學生都有相應的成績單記錄。第二個就是小升初統考，既然是分班的一個依據，這次考試肯定要有難度。第三個就是有的學校安排的開學前摸底考試，一般安排在開學前一天，即8月31號，這次摸底考試考試範圍還要涉及到初一上學期知識點。畢竟小學課程6月份已經結束了，暑假假期兩個多月，那些有計劃在初中階段有一番作為的學生，提前預習下初一上學期知識是肯定的。我們今天所研究的計算題裂項求和法，是一種在課外學習的，解決一個類型計算題的有效方法。我會詳細講解幾個變形題目，希望對大家計算題改善有所幫助。
這是裂項求和法比較常見的幾個變形公式，我們在下面題目中，一一講解類似的題目。我們不妨把這四個公式分別稱為公式一，公式二，公式三，公式四。先看第一題。
一般而言，如涉及到數學計算題目較長的情況，都會有運算技巧。看這道題目，整整99項分數相加求和，我們不太可能通分合併，這時候我們這篇文章所講的方法就可以利用了，利用裂項求和法公式一計算如下。
很簡潔方便，每項都按公式一分拆成兩項，前後項分別抵消，合併後得出結果。一定要記住這類題型是對稱存在的，即前面餘一項沒消掉，最後肯定也餘一項沒消掉，前面如是最大項，後面即是最小項，中間大小的項都會兩兩合併抵消掉。
第二題是第一題的變形，我們看得出，第一天分母部分兩個數是相鄰的，這道題的兩個數不相鄰，我們根據公式二得知，如分母兩數不相鄰，運算時每項都要乘以後數與前數差的倒數。比如這道題5-1=4，9-5=4，……101-97=4，那我們計算時前面展開每項都要乘，同樣如相差7，就乘以七分之一，以此類推。
一般情況下，項數較多的計算題，只需寫前面的三項和倒數最後一項，但切記一定在中間加上省略號。試想，如果有幾百幾千項求和，不可能每一項都展開來。
但分母的每個數都是有規律的，並非是隨意的一個數，比如上題，就滿足上面這個規律，並且要標註好自變量取值範圍，本題即是正整數。
這道題是第二題的變形，有時候出題人不一定把這道題設計的就符合公式之一，這道題就是，它需要一步變形，才能符合公式二。數學學習貴在舉一反三，觸類旁通。很淺顯的道理，一個學生如果廢寢忘食，發奮苦讀，他可以學好語文，英語，歷史，政治等文科科目。但絕對不可能學好理科科目，比如數學和物理。理科科目關鍵在思維能力的加強，腦袋轉的快的小孩，可能一愣神功夫就解出一道難題，思維能力差的學生，可能想破腦袋也看不明白這道題。所以才說，文科重積累，理科重思維。
我們接下來我第三題變化一下，可能得出以上步驟，我想大部分小孩都能看明白，因為僅僅一步變化，第三題和第二題就是同一題型了。學數學要重在總結題型，靈活運用公式變化。
第四題看起來數字比較大，至少不太簡便，初一看到這道題，可能看不出來和四個公式有什麼關係，我們進行一點細微的變化後，即提取各項整數部分，可以感覺到豁然開朗。當然這道題是整數1，但設計題目的時候也可能是整數2，整數100等等。但如果不是一個整數，而是一個分數，那麼難度肯定會上升，畢竟整數很容易看出來，分數卻不一定能看出來。
第五題運用的是公式四，先提取相同的分子部分，然後分母再拆分成兩項合併即可。有時候出題人故意把數字出的很大，其實這就是故意設計的一個陷阱，數字大反而技巧性強。凡是看到計算題目數字比較大的，第一時間不要著急動筆，先思考有沒有簡便方法。凡直接考慮通分合併的，都是非常愚蠢的做法，凡事三思而後行，考試時間雖有限，但數學高手都會提前完成，且考高分。這就是利用方法利用解題技巧走捷徑解題的結果，相反，數學成績不佳的小孩，考試時間範圍內完不成題目，也不會得到高分。
第六題稍微複雜一點，因為它還涉及到上一篇文章中我們所講的首尾相加法運用，當然這道題整數部分也可以手算完成，畢竟項數比較少。
但如果有幾十項或幾百項，肯定要用首尾相加法合併求和，再說明一下，首尾相加法適用於等差數列求和題目中，有不清楚的家長或學生可以參考我的前面一個文章，也是講小升初計算技巧的那篇文章。
我們再進行一點變化，比如這道題，看似曾相識，其實不是那麼回事。按常規展開，你會發現和以前的幾道題目不太一樣，因為不能相鄰相消了，要隔幾個數才能消掉一對，這怎麼回事？如下圖計算部分。
你會發現和以前的題目很不一樣，這就是數學的魅力，千變萬化，無所固形。很多小孩覺得數學不好學，這就是原因所在，一個公式可能有多種變形，但小孩只掌握常見的一兩種類型，遇到新變化的一些題型，不會做沒有思路，是在太正常不過了。到這塊一定要注意，運算是對稱的，前面餘幾項，後面就餘幾項，前項大後項就小，同理前項小後項就大。
出一道題目，大家如有興趣可以做做看，解題步驟和答案可以留言給我。教學相長，共同進步。此文章適合小學五六年級，初一學生和高一學生學習。因為這是六年級計算題所用方法，但初一學到有理數計算也要學習，高一學到數列也要學習。數學知識點就是這樣，都是一個貫穿始終的過程，區別就是題目設計的難度以及知識點的多少及複雜程度。