今天講解分數計算中常用的一種思維方法：裂項抵消。
看下面這道例題，計算式中各項的和。
乍一看，
計算式中含有的分數項非常多，
倘若按照分數運算中的常規算法，
分母先通分，
分子相加減，
最後約分化為最簡分數。
估計考試時間結束，
也不一定能算出答案。
所以，遇到項非常多的計算式時，不要緊張，先觀察，看看有沒有簡便方法，找到思路後再下筆。
我們一起來分析這道題目，
先看它的各項規律。
計算式中各個分式的分子都是1，
分母為兩個相鄰自然數的乘積，
2x3，3x4，4x5，5x6，6x7……49x50，
分母乘數和被乘數從小到大依次連續，
它們的差剛好是1，
3-2=1，4-3=1，5-4=1……50-49=1。
那麼，
我們試著來分析計算式中的第一項：
也就是說，第一項可以寫成：
以此類推，剩餘的項也可寫成類似的形式：
這下，我們就可以開始計算了。
看到規律了嗎？
式子中-1/3，+1/3，-1/4，+1/4……這些是不是都可以抵消為0？
最後，
我們就存頭留尾，算出結果了。
（千萬要注意最後一個分數前的符號別丟了）
看起來非常複雜的題目就這樣被瓦解了。
在很多個分數的計算中，
裂項抵消是重要的一種方法。
先將算式中的項進行拆分，
拆成兩個或多個數字單位的和或差，
拆分後的項可以前後抵消。
裂項抵消分為「裂差」和「裂和」，
「裂差」就是我們前邊講過的這種類型，
分母為兩個自然數的乘積，
分子是分母乘式中乘數與被乘數的差。
那麼，「裂和」呢？
分母為兩個自然數的乘積，
分子是分母乘式中乘數與被乘數的和。
一起來看下面這道題。
是不是和前面的那道題非常像？
分母和第一道題中的都一樣，
2x3，3x4，4x5，5x6……49x50，
但是分子變了，不再都是1了。
通過觀察，我們發現，
5=2+3
7=3+4
9=4+5
11=5+6
……
99=49+50
我們是不是也可以寫成這樣的形式？
式中的第一項就可以寫成：
以此類推，各項都可以這樣化簡：
原式就可以寫成：
（符號千萬別搞錯了！）
式子中+1/3，-1/3，-1/4，+1/4……這些是不是都可以抵消為0？
最後，
我們就存頭留尾，算出結果了。
（千萬要注意最後一個分數前的符號別丟了）
最後得出的結果，和第一題的一模一樣！
小 結
一般來說，滿足上圖中的一般公式的分式，即可轉化為兩個分式的和或差的形式。
考試中遇見類似分數計算規律的題目，裂項相消，存頭留尾，注意符號，則題目就迎刃而解。