橢圓的對稱性和定義的應用經典例題解析

2020-12-04 劉老師談天說地

如圖所示，把橢圓x^2/25+y^2/16=1的長軸AB分成8等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分於P1,P2, P3,P4,P5,P6,P7七個點，F是橢圓的一個焦點，則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=___.

由橢圓方程可知，a=5，b=4，設橢圓的另一焦點為M，分別連接M與各個分點，由對稱性可知|P1M|=|P7F|,|P2M|=|P6F|,|P3M|=|P5F|,|P4F|=a,由橢圓定義知，所求式子的解就很容易得到了！

本題主要考查對「橢圓對稱性的理解」，以及長軸的靈活運用，作為一個幾何圖形，橢圓在坐標軸當中不僅是軸對稱圖形，還是中心對稱圖形！

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