03-04-19_橢圓軌道克卜勒第三定律
本期高中物理競賽試題，我們共同來研究一下克卜勒第三定律的推導思路和方法，雖然這是一個常見的定律，但是其高中階段常見的推導思路和方法都僅僅局限在行星圍繞恆星做圓周運動的情況下，就推導過程而言，由於行星做勻速圓周運動，有固定的角速度，並且結合角速度和周期的關係，就能恆容易的通過萬有引力提供向心力的牛頓第二定律方程來得到克卜勒第三定律，但是本期題目更多的考慮一個更加普遍的情況，即考慮一個行星在圍繞恆星做橢圓運動的情況下的克卜勒第三定律的推導過程和思路，由於做橢圓運動行星在運行過程中，其速度和半徑都是在不斷發生變化的，因此繼續採用上述方法來經行計算並不可取，並且在得到的最終方程中，萬有引力的表達式中的半徑是行星到恆星的距離，而橢圓運動過程中的半徑主要是指橢圓軌道的軌道半徑，這裡的半徑在近恆星點和遠恆星點應該都是相等的，都是半長軸的長度，因此在計算過程中，兩個半徑並不相同，這就需要採用其它的思路和方法來進行計算了。
本期題目從解題思路和方法上的主要考查難點上來講，主要考查同學們能否考慮到一個橢圓運動的周期應該如何計算，如果能夠考慮到應用橢圓的面積與橢圓軌道上的行星的掠面速度來計算的話，這個題目的難度還是不大的，當然了，如果考慮不到如何計算行星運動周期的話，這個題目的難度就大了，得不到周期的計算方法，這個題目幾乎沒有其它的思路來解決這個題目。
典型例題與解題步驟
試求行星繞太陽運行的橢圓軌道的周期平方與半長軸立方間的比例常數，設太陽和行星的質量分別為 M 和 m 。
高中物理競賽典型例題解題方法與思路
通過上面的解題思路，同學們可以清楚地看到這個題目考查的重點物理知識：主要包括角動量守恆和機械能守恆，其次就是掠面速度的定義以及如何採用掠面速度來計算周期的思路。就這些物理知識點而言，角動量守恆和機械能守恆定律應該是此類題目中經常使用的手段和思路，這裡應用了該方法並不特殊，而特殊的在於應用掠面速度的公式，並結合橢圓面積公式來計算行星的運行周期還是這個題目比較有難度的思路，當然了，這樣的思路在常見的物理競賽題目中也是比較容易見到的，只不過，更多的利用這個公式來求解計算飛行器的運動時間，此類題目一般在處理上，很多參考資料給出的思路和方法都是採用克卜勒第三定律給出的，至於給出掠面速度計算思路的過程，卻比較少見了，追究其主要原因，更多在於掠面速度的計算方法並不屬於高中物理知識，在應用的時候，需要提前說明，其次就在於就掠面速度這個詞而言，也並不屬於普通物理學詞彙，這個詞彙更多的出現在天文學的有關資料中，當然了如果同學們認為天文學屬於普通物理，那小編也不再多說什麼了。
關於本期題目的解題步驟，小編在這裡並不想多說，就本期題目的難點而言，只要掌握了基礎的知識，這個題目的解題思路並不複雜，並不需要小編在這裡更多的解釋，小編也確實沒有找到一個很好的點，需要小編細緻入微的解釋一下，因此對於本期題目而言，小編也就只能對解題思路中的周期計算方法，給出一點兒說明了。