衝刺19年高考數學,典型例題分析263:雙曲線有關的題型講解

典型例題分析1：

焦點為（6，0）且與雙曲線x2/2﹣y2有相同漸近線的雙曲線的方程為　（　　）

A．x2/24﹣y2/12=1

B．y2/12﹣x2/24=1

C．x2/12﹣y2/24=1

D．y2/24﹣x2/24=1

解：由題意知，可設所求的雙曲線方程是x2/2﹣y2=K，

∵焦點（6，0）在x軸上，

∴k＞0，

由2k+k=c2=36，

∴k=12，

故所求的雙曲線方程是：x2/24﹣y2/12=1．

故選：A．

考點分析：

雙曲線的簡單性質．

題幹分析：

設所求的雙曲線方程是x2/2﹣y2=K，由焦點（6，0）在x軸上，知 k＞0，截距列出方程，求出k值，即得所求的雙曲線方程．

典型例題分析2：

已知點O為坐標原點，點M在雙曲線C：x2﹣y2=λ（λ為正常數）上，過點M作雙曲線C的某一條漸近線的垂線，垂足為N，則|ON||MN|的值為（　　）

A．λ/4

B．Λ/2

C．λ

D．無法確定

考點分析：

雙曲線的簡單性質．

題幹分析：

設M（m，n），即有m2﹣n2=λ，求出雙曲線的漸近線為y=±x，運用點到直線的距離公式，結合勾股定理可得|ON|，化簡整理計算即可得到所求值．

解題反思：

雙曲線是解析幾何中的主幹知識，在高考中也具有重要地位，通常涉及的雙曲線考點主要有兩個方面：一是雙曲線的定義與性質的應用；二是雙曲線與其他知識的交匯。

了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質(範圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線)。基於了解層次,高考對雙曲線考查以小題居多，難度中等。