高考數學，極值和極大值，一字之差足以讓人束手無策。題目內容：1、若0是函數f(x)＝2x^3－3(a－1)x^2＋1的一個極值，求實數a的值。2、若x＝1是函數f(x)＝lnx－1/2 ax^2－bx的極大值點，求實數a的取值範圍。考查知識：極值和極大值的含義。
第1題分析：本題題意簡單明了，求參數a的值，根據「0是極值」列一個方程即可；首先求出函數f(x)的的極值點，然後令極值的表達式等於0，解方程就可以求出a的值。注①：導函數的表達式是一個二次函數，要使函數有極值，則二次函數的圖像與x軸必須有兩個不相等的實數解，故方程的兩個解不能相等。
第2題分析：要使「x＝1是函數f(x) 的極大值點」必須滿足兩個條件，（1）x＝1是方程f＇(x)＝0的解；（2）在x＝1的左側f＇(x)大於0，右側f＇(x)小於0。先滿足第一個條件，即f＇(1)＝0，得到a和b之間的一個關係式，以此可以消掉b，這樣表達式中只含有一個參數a，這為求a的範圍掃除了一個主要障礙。
現在來滿足第二個條件。明顯x＝1是方程f＇(x)＝0的一個解，若把因式(－x＋1)看成一個函數，則其在x＝1處其滿足「左增右減」，又因為分母x＞0，故要使x＝1是函數f(x)的極大值點，必有：函數g(x)＝ax＋1在x＝1的兩側恆大於0。如圖數形結合即可求出a的範圍。
極值和極大（小）值是高考考查的重點知識，特別是極大（小）值成立的兩個條件，缺一不可，一定要充分理解。
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