函數的極值點和零點是描述函數性質的重要依據，在高考中，有關函數極值點和零點的判定問題也經常出現。函數的極值點問題主要利用函數的單調性進行研究，常見的問題包括極值點位置的判定，最大值和最小值問題，極值點類型的判定，以及與函數的極值點偏移相關的證明問題。而函數的零點問題則為近幾年高考函數部分的熱點問題，涉及到的主要題型有零點存在性的判定，零點個數的判定，以及利用零點虛設研究函數的性質。
今天與大家分享的這道原創試題，第一問為函數極值點的判定問題。函數的極值點在原函數導數為零處取到，極值點的類型（極大值點還是極小值點）需要結合函數的單調性進行判定，或直接利用函數二階導數在極值點處的正負判定，即二階導數為正，為極小值點，二階導數為負，為極大值點。第二問涉及到了零點的存在性和個數的判定，因此需要從這兩個維度加以分析，其中函數的單調性保證了零點的唯一性，而零點存在定理則保證了零點的存在性。
更多高考原創試題請關注「濤哥講數學」。