高考熱點及趨勢：
從近幾年高考試題看，函數的零點、方程的根的問題是高考的熱點，題型主要以選擇題、填空題為主，難度中等及以上．主要考查轉化與化歸、數形結合及函數與方程的思想．
知識點整理：
(1)函數零點的定義
對於函數y＝f(x) (x∈D)，把使f(x)＝0成立的實數x叫做函數y＝f(x) (x∈D)的零點．
(2)零點存在性定理(函數零點的判定)
若函數y＝f(x)在閉區間[a，b]上的圖像是連續曲線，並且在區間端點的函數值符號相反，即f(a)·f(b)＜0，則在區間(a，b)內，函數y＝f(x)至少有一個零點，即相應方程f(x)＝0在區間(a，b)內至少有一個實數解．
也可以說：如果函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)·f(b)＜0，那麼，函數y＝f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．
[提醒] 此定理只能判斷出零點存在，不能確定零點的個數．
(3)幾個等價關係
函數y＝f(x)有零點 方程f(x)＝0有實數根 函數y＝f(x)的圖象與函數y＝0(即x軸)有交點．
推廣：函數y＝f(x)－g(x)有零點 方程f(x)－g(x)＝0有實數根 函數y＝f(x)－g(x)的圖象與y＝0(即x軸)有交點．
推廣的變形：函數y＝f(x)－g(x)有零點 方程f(x)＝g(x)有實數根 函數y＝f(x)的圖象與y＝g(x)有交點．
1．函數的零點是函數y＝f(x)與x軸的交點嗎？是否任意函數都有零點？
提示：函數的零點不是函數y＝f(x)與x軸的交點，而是y＝f(x)與x軸交點的橫坐標，也就是說函數的零點不是一個點，而是一個實數；並非任意函數都有零點，只有f(x)＝0有根的函數y＝f(x)才有零點．
2．若函數y＝f(x)在區間(a，b)內有零點，一定有f(a)·f(b)<0嗎？
提示：不一定，如圖所示，f(a)·f(b)>0．
3．若函數y＝f(x)在區間(a，b)內，有f(a)·f(b)<0成立，那麼y＝f(x)在(a，b)內存在唯一的零點嗎？
提示：不一定，可能有多個
確定函數f(x)零點所在區間的方法
(1)解方程法：當對應方程f(x)＝0易解時，可先解方程，再看解得的根是否落在給定區間上．
(2)利用函數零點的存在性定理：首先看函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是否連續，再看是否有f(a)·f(b)＜0．若有，則函數y＝f(x)在區間(a，b)內必有零點．
(3)數形結合法：通過畫函數圖象，觀察圖象與x軸在給定區間上是否有交點來判斷
判斷函數零點個數的方法
(1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．
(2)零點存在性定理法：利用定理不僅要求函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數有多少個零點或零點值所具有的性質．
(3)數形結合法：轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題．先畫出兩個函數的圖象，看其交點的個數，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．
已知函數有零點(方程有根)求參數取值範圍常用的方法：
(1)直接法：直接根據題設條件構建關於參數的不等式，再通過解不等式確定參數範圍．
(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決．
(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然後數形結合求解．
必記結論 有關函數零點的結論
(1)若連續不斷的函數f(x)在定義域上是單調函數，則f(x)至多有一個零點．
(2)連續不斷的函數，其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號．
(3)連續不斷的函數圖象通過零點時，函數值可能變號，也可能不變號．
二分法
(1)定義：
對於在區間[a，b]上連續不斷且f(a)·f(b)＜0的函數y＝f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
(2)給定精確度ε，用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟如下：
①確定區間[a，b]，驗證f(a)·f(b)<0，給定精確度ε；
②求區間(a，b)的中點c；
③計算f(c)；
(ⅰ)若f(c)＝0，則c就是函數的零點；
(ⅱ)若f(a)·f(c)＜0，則令b＝c(此時零點x0∈(a，c))；
(ⅲ)若f(c)·f(b)＜0，則令a＝c(此時零點x0∈(c，b))．
④判斷是否達到精確度ε：即若|a－b|<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重複②③④．